1、 学校_ 班级_ 姓名_密 封 线 内 不 能 答 题房山区2023年初中学业水平考试模拟测试（一）九 年 级 数 学本试卷共8页，共100分，考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存。一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1如图是某几何体的展开图，该几何体是（A）长方体（B）四棱锥（C）三棱柱（D）正方体2中国立足本国国情、粮情，实施新时期国家粮食安全战略，走出了一条中国特色粮食安全之路. 2022年我国全年粮食产量68653万吨，比上年增加368万吨，增产0.5% . 将686 530
2、000用科学记数法表示应为（A）68653104 （B）0.68653109 （C） 6.8653108 （D）6.91083如图是由射线AB，BC，CD，DE，EF，FA组成的平面图形，则的值为（A）180 （B）360 （C）540（D）7204实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，实数c满足，下列结论中正确的是（A）（B）| a | b （C） （D）| c | | a | 5直尺和三角板如图摆放，1 = 50，则2的度数为（A）30（B）40 （C）45 （D）50lll6下列图形中，直线l为该图形的对称轴的是l （A） （B） （C） （D）7同时抛掷面值为1角，5角，1元的三枚
3、质地均匀的硬币，则三枚硬币都正面向上的概率是（A） （B）（C） （D）图8-1 图8-28如图8-1，在边长为4的等边ABC中，点D在BC边上，设BD的长度为自变量x，以下哪个量作为因变量y，使得x，y符合如图8-2所示的函数关系 （A）ABD的面积 （B）ABD的周长 （C）ACD的面积 （D）ACD的周长 二、填空题（共16分，每题2分）9若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 10分解因式：= 11计算：= 12在平面直角坐标系xOy中，若点A（1，m），B（3，n）在反比例函数（k”“=”或“1时，对于x的每一个值，函数的值大于函数y = xm的值，直接写出k的取值范围. 23如
4、图，ABC中，AB = AC，以BC为直径作O，与边AC交于点D，过点D的O的切线交BC的延长线于点E.（1）求证：BAC = 2DBC；（2）若cosBAC =，DE = 4，求BE的长. 242023年国际数学日的主题是“给每一个人的数学”. 在数学日当天，甲、乙两所学校联合举办九年级数学知识竞赛. 为了解两校学生的答题情况，从中各随机抽取20名学生的得分，并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息.a两校学生得分的数据的频数分布直方图如下：（数据分成4组：20x40，40x60，60x80，80x100）甲校20名学生得分频数分布直方图乙校20名学生得分频数分布直方图 频数得分/
5、分得分/分频数b其中乙校学生得分在60x80这一组的数据如下：68 68 69 73 74 74 76 76 77 78 79 c两组样本数据的平均数、中位数如下表所示：学校平均数中位数甲校68.25 69乙校67.65m根据所给信息，解答下列问题：（1）写出表中m的值：m = ；（2）一名学生的成绩为70分，在他所在的学校，他的成绩超过了一半以上被抽取的学生，他是 （填“甲校”或“乙校”）学生；（3）在这次数学知识竞赛中，你认为哪个学校的学生表现较好，为什么？25如图25-1，某公园在入园处搭建了一道“气球拱门”，拱门两端落在地面上. 若将拱门看作抛物线的一部分，建立如图25-2所示的平面直
6、角坐标系. 拱门上的点距地面的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系. 竖直高度y/m水平距离x/mO 图25-1 图25-2（1）拱门上的点的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离x/m23681012竖直高度y/m45.47.26.440根据上述数据，直接写出“门高”（拱门的最高点到地面的距离），并求出拱门上的点满足的函数关系.（2） 一段时间后，公园重新维修拱门. 新拱门上的点距地面的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y =0.288（x5）27.2，若记“原拱门”的跨度（跨度为拱门底部两个端点间的距离）为d1，“新拱门”的跨度
7、为d2，则d1 d2（填“”“”或“”）26已知抛物线经过点（1，1）.（1）用含a的式子表示b及抛物线的顶点坐标；（2）若对于任意x，都有y1，求a的取值范围.27如图，正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，连接AE，将射线AE绕点A逆时针旋转90交CD的延长线于点F，连接EF，取EF中点G，连接DG.（1）依题意补全图形；用等式表示ADG与CDG的数量关系，并证明；（2）若DG =DF，用等式表示线段BC与BE的数量关系，并证明. 28在平面直角坐标系xOy中，对于直线l：y = kxb（k 0）和点P，给出如下定义：将点P向右（k 0）或向左（k 0）平移 | k | 个单位长度，再向
8、上（b0）或向下（b 0）上， a = k +3k =3 1分 即a值为3 直线y = x + m经过点B（2，3）， 2+m=3， m=1. 2分 直线的表达式为y = x + 1 . 3分（2）k的取值范围为1k. 5分23.（1）证明：连接AO， 1分 AB=AC，点O为直径BC中点， AOBC，BAC=2OAC， 2分 OAC+ACO=90， BC为O直径，点D在O上， BDC=90， DBC+ACO=90， DBC=OAC， BAC=2DBC； 3分（2）解：连接OD， 4分 DOE=2DBC， 又BAC=2DBC， BAC=DOE， 5分 cosDOE= cosBAC =， DE切
9、O于点D， ODE=90， 在RtODE中， cosDOE = =， 设OD=3x，OE=5x， 由勾股定理可得，DE=4x， DE=4， 4x=4， x=1， OE=5，OD=3，OB=OD=3，BE=OB+OE=3+5=8. 6分（其它解法酌情给分）24. （1）74 2分（2）甲校 4分（3）答案不唯一 6分25. （1）“门高”： 7.2 m 1分设函数表达式 （a0） 2分将点（12，0）代入得：，解得，故拱门上的点满足的函数关系为：. 3分（2） 5分26.（1）把（1,1）代入表达式得， 1分抛物线为抛物线顶点坐标为 2分（2）抛物线关于x=a对称，开口向上，当x时，由对称性得，
10、x=时函数y有最大值：y最大=(a+2a)2a2+2a=a2+2a+4. 3分对于任意x,都有y，a2+2a+4 4分即a22a30 a1或a 6分 （其它解法酌情给分） 27.（1）补完图形如下： 1分 ADG=CDG. 2分证明：如图，连接AG、CG EAF=90 ，点G是EF中点，AG=EF正方形ABCD，ECF=90 ，CG=EF AG=CG 3分AD=CD，DG=DGADGCDGCDG=ADG 4分（2）BC=3BE 5分过点G作GHCD于点H，易证GH是CEF的中位线，CE=2GH. 6分易证GDH是等腰直角三角形， DG =GH. 又DG=DF，DF=GH.易证ADFABE DF=BE，BE=GH.CE=2GH，CE=2BEBC=3BE 7分（其它证法酌情给分）28.（1）（2，1）； 2分存在. 设点B坐标为（x，x1），则它向右平移1个单位，再向下平移1个单位的点坐标为B（x+1，x2），B关于y轴对称点坐标为（x1，x2） 3分代入y = x1得x2 =x11，x = 0； 4分点B坐标为（0，1）. 5分（2）t 7分九年级数学第13页（共 16页） 九年级数学第14页（共16页）
