1、4.14.1从问题到方程从问题到方程七年级七年级(上册上册)初中数学初中数学问题问题1：如图，天平的左盘中有两个相同的小球和如图，天平的左盘中有两个相同的小球和一个质量为一个质量为1g的小的小球，右球，右盘中有一个盘中有一个5g的砝码可的砝码可以怎样来描述天平平衡时数量之间的相等关系？以怎样来描述天平平衡时数量之间的相等关系？问题问题1用什么表示这个等量关系？用什么表示这个等量关系？问题问题2怎么列方程？怎么列方程？问题问题2：篮球联赛规则规定：胜一场得篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场分，负一场得得1分某篮球队赛了分某篮球队赛了12场，共得场，共得20分怎样描述其分怎样描述其中数量之间的
2、相等关系？中数量之间的相等关系？（1）猜一）猜一猜：该猜：该队胜了多少场？队胜了多少场？（2）想一）想一想：可想：可以用什么方法解决这个问题？以用什么方法解决这个问题？（3）设该队胜了）设该队胜了x场，能用方程来解吗？如何解？场，能用方程来解吗？如何解？观察列出的等式观察列出的等式:_ _ _叫方程叫方程 含未知数的等式含未知数的等式1下列各式中，是方程的有下列各式中，是方程的有()个个(1)2x3 (2)257 (3)2x3x2(4)30.4y8 (5)x13 A.2 B.3 C.4 D.52设某数为设某数为x，根据下列条件列方程，根据下列条件列方程:(1 1)某数的某数的65%65%与与2
3、 2的差等于它的一半的差等于它的一半.（2 2）某数的）某数的 与与5 5的差等于它的相反数的差等于它的相反数.12我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺绳长、井深各几何？绳四折测之，绳多一尺绳长、井深各几何？意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺绳长、井深绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺绳长、井深各几尺？各几尺？例例1 1 用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：某校七年级共有某校七年级共有216名师生参加
4、某次活动，用一名师生参加某次活动，用一辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐能坐16人，还需用多少辆人，还需用多少辆40座的客车？座的客车？解：设解：设还需用还需用x辆辆40座的客座的客车车根据题意，得根据题意，得 40 x16216例例2 2用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：（1）某校七年级共有某校七年级共有216名师生参加某次活动，名师生参加某次活动，用四辆轿车用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆人，还需用多少辆40座的客车？座
5、的客车？（2）某校七年级共有某校七年级共有216名师生参加某次活动，名师生参加某次活动，用轿车和客用轿车和客车共车共9辆车接送，已知一辆轿车只能坐辆车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆轿人，还需用多少辆轿车和多少辆车和多少辆40座的客车？座的客车？用方程表达实际问题的步骤：用方程表达实际问题的步骤：（2 2）找出相等关系；找出相等关系；（3 3）设未知量设未知量x；（4 4）根据相等关系列方程）根据相等关系列方程关键是找相等关系关键是找相等关系（1 1）审题；审题；再过再过3年，我的年年，我的年龄就是你的龄就是你的4倍啦！倍啦！我今年我今年13岁了，岁了，老爷爷，你呢？老爷爷，你呢？小
6、朋友，你今年多大啦？小朋友，你今年多大啦？问题三：问题三：(1)小张去商店买练习本，回来后问同学们：小张去商店买练习本，回来后问同学们：“店主告诉我，如店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本价格多少元？元，你猜原来每本价格多少元？”这里如果设每本价格这里如果设每本价格x元，元，则列方程得则列方程得(2)A、B两地相距两地相距50千米，甲、乙两人分别从千米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行相向而行，甲每小时比乙多行2千米，若两人同时出发，经过千米，若两人同时出发，
7、经过3小时相遇小时相遇.如果设甲的速度为如果设甲的速度为x千米千米/小时，请列方程出来小时，请列方程出来(3)有一根铁丝，第一次用了它的一半少有一根铁丝，第一次用了它的一半少1米，第二次用去了剩米，第二次用去了剩余的一半多余的一半多1米，结果还剩米，结果还剩2.5米，问这根铁丝原有多长？米，问这根铁丝原有多长？用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：以上所列方程有什么特点？以上所列方程有什么特点？你能再写出几个类似的方程吗？你能再写出几个类似的方程吗？叫一元一次方程叫一元一次方程 它们都含有一个未知数（元），并且未知它们都含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是数的次数都是1次，像这样的方程次，像这样的方程1下列各式中，下列各式中，哪些是一元一次方程？哪些是一元一次方程？x1，3x28x7，2x230，123xy125xx思考：思考：如何判断一个方程是一元一次方程？如何判断一个方程是一元一次方程？（1）若关于x的方程（k1）x2x10是一元一次方程，则k 值为的的一元一次方程，则是关于若则是一元一次方程，的方程若关于kxxkkxkxkk032-k).3(052-).2(112.根据定义求未知数的值
