1、第第25课时课时 二次函数二次函数 复习与小结（复习与小结（1）2023-5-31一、基础知识知识点一二次函数概念二次函数概念1.二次函数的概念二次函数的概念一般地，形如一般地，形如 （a,b,c是常数，是常数，）的函数，叫做二次函数。的函数，叫做二次函数。2.二次函数二次函数 的结构特征：的结构特征：等号左边是函数，右边是关于自变量等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式的二次式，x的最高次数是的最高次数是 a,b,c 是常数，是常数，是二次项系数，是二次项系数，是一次项系数，是一次项系数，c是是 2y axbx cy=ax+bx+ca 02ab常数项常数项练一练1.下列关系式中，属于二次
2、函数的是下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变为自变量量)()A.B.C.D.2.下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？（1）（2）（3）（4）21=x8y 20yx2(2)(2)(1)yxxx 21y xx223yxxAxxx一、基础知识知识点二二次函数二次函数 的性质的性质1.当当 时，抛物线开口时，抛物线开口 ，对称轴为对称轴为 ，顶点坐标为顶点坐标为 当当 时，随的增大而时，随的增大而 ；当当 时，随的增大而时，随的增大而 ；当当 时，有最小值时，有最小值 2y axbx c0a2bxa 2bxa 2bxa向上向上2bxa24(,)24bac baa减小减小增大增大
3、244ac ba一、基础知识2.当当 时，抛物线开口时，抛物线开口 ，对称轴为对称轴为 ，顶点坐标为顶点坐标为 当当 时，时，y随随x的增大而的增大而 ；当当 时，时，y随随x的增大而的增大而 ；当当 时，时，y有最大值有最大值 2ba24(,)24bacbaa0a2bxa 2bxa 2bxa 向下向下增大增大减小减小244acba2023-5-35练一练 1.二次函数二次函数 的图象开口方向的图象开口方向 ，顶点坐标是顶点坐标是 ，对称轴是，对称轴是 .2.已知抛物线已知抛物线y=-2（x+3）+5，如果如果y随随x的增大而减小，那么的增大而减小，那么x的取值范围是的取值范围是_.3.二次函
4、数二次函数 ，当，当x 时，时，y0;且且y随随x的增大而减小的增大而减小.4二次函数二次函数 的对称轴是的对称轴是x=2，则则b=_.5)3(22xyxxy221223y xbx向上向上（3,-5）x=3x4-4练一练5.抛物线抛物线 的对称轴是的对称轴是()A.x=-2 B.x=2 C.x=-4 D.x=46函数函数 的图象的顶点坐标是的图象的顶点坐标是()A.(1，-4)B.(-1，2)C.(1，2)D.(0，3)7.函数函数 ，当，当x为为 时，时，函数的最大值是函数的最大值是 .8.抛物线抛物线 的顶点横坐标是的顶点横坐标是-2，则，则a=13134412xxy322xxy)32(x
5、xyBC642xaxy-12023-5-37一、基础知识一、基础知识知识点三、知识点三、二次函数解析式的表示方法二次函数解析式的表示方法1.一般式：一般式：（a，b，c为常数，为常数，）；）；2.顶点式：顶点式：（a，h，k为常数，为常数，）；）；3.交点式：交点式：（，是抛物线与轴两交点的是抛物线与轴两交点的 坐标）坐标）.2yaxbxc2ya xhk 0a12()()ya xxxx0a0a1x2x横横2023-5-38一、基础知识一、基础知识注注意意：任任何何二二次次函函数数的的解解析析式式都都可可以以化化成成一一般般式式或或 式，式，但但并并非非所所有有的的二二次次函函数数都都可可以以写
6、写成成交交点点式，式，只只有有抛抛物物线线与与轴轴有有 ，即即时，时，抛抛物物线线的的解解析析式式才才可可以以用用交交点点式式表表示示二二次次函函数数解解析析式式的的这这三三种种形形式式可可以以互互化化.顶点顶点交点交点练一练1.若将二次函数若将二次函数 配方为配方为 的形式，则的形式，则=_ .2.若抛物线若抛物线y=x2-2x-3 与与x轴分别交于轴分别交于A、B两点，则两点，则AB的长为的长为_.3.抛物线抛物线y=x2+bx+c，经过，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式两点，则这条抛物线的解析式为为_.2(1)2yx322xxy2(1)3y x 4y=(x+1)
7、(x-3)2023-5-310练一练 4.已知二次函数已知二次函数 的图象如图所示的图象如图所示,则下列结论中，正确的是则下列结论中，正确的是()A.ab0，c0 B.ab0，c0 C.ab0 D.ab0，c05.若一次函数若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的的图象只可能是图象只可能是()2y axbx ccc二、强化训练二、强化训练1.二次函数二次函数 的顶点坐标是的顶点坐标是()A.(2,11)B.（2，7）C.（2，11）D.（2，3）2.把抛物线把抛物线 向上平移向上平移1个单位，个单位，得到的抛物线是（得
8、到的抛物线是（）A.B.C.D.247y xx22yx22(1)yx22(1)yx221yx221yxAC二、强化训练二、强化训练3.3.已知二次函数已知二次函数 的顶点坐标（的顶点坐标（-1-1，-3.2-3.2）及部分图象及部分图象(如图如图),),由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是（）由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是（）A A-1.3 B.-2.3 C.-0.3 D.-3.3 -1.3 B.-2.3 C.-0.3 D.-3.3 2(0)yaxbx c aD二、强化训练二、强化训练4.已已知知二二次次函函数数 的的图图象象如如图图所所示示，则则点点在在（）A第第一一象象限限 B第第二二象象限限 C第第三三象象限限 D第第四四象象限限2yaxbx cB2yaxbxc二、强化训练二、强化训练5.试写出一个开口方向向上，对称轴为试写出一个开口方向向上，对称轴为直线直线x=2，且与，且与y轴的交点坐标为轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为的抛物线的解析式为_.5)3(22xy
