1、阜宁县实验初中阜宁县实验初中 张张 亚亚苏科版苏科版 九年级数学上册九年级数学上册 -面积与平均增长率问题面积与平均增长率问题1 1、列方程解应用题的一般步骤是什么？、列方程解应用题的一般步骤是什么？你认为其中关键的步骤是什么？你认为其中关键的步骤是什么？2 2、说一说三角形、长方形、正方形、平行四边形、说一说三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆的面积公式。梯形、菱形、圆的面积公式。1.1.用用一根长一根长22cm22cm的铁丝，能围成一个矩形吗？的铁丝，能围成一个矩形吗？可以围成多少个矩形？可以围成多少个矩形？长长（cm）1098宽宽（cm）面积面积（cm2）1 110102
2、218183 32424口答：口答：x11-xx(11-x)（一）面积问题：（一）面积问题：无数个无数个 2.2.用用一根长一根长22cm22cm的铁丝的铁丝：(1)(1)能否围成面积是能否围成面积是30cm30cm2 2的矩形的矩形？思考：思考：1 1、本题中已知哪些数量关系？、本题中已知哪些数量关系？2 2、怎么设未知数？、怎么设未知数？3 3、根据哪个相等关系列出方程？、根据哪个相等关系列出方程？解：设这根铁丝围成的矩形的长是解：设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，则矩形的宽是（则矩形的宽是（11-x）cm(1)如果矩形的面积是如果矩形的面积是30cm2,那么那么 30)11(xx即即03
3、0112xx解得解得62x当当 时，时，15x ;611 x;511 x当当 时时，62x答：长答：长22cm的铁丝能围成面积是的铁丝能围成面积是30cm2的矩形。的矩形。,51x解：解：(2)32)11(xx即即032112xx因为因为0712812132142)11(42 acb所以此方程没有实数解所以此方程没有实数解.答答:长长22cm的铁丝的铁丝不能不能围成面积是围成面积是32cm2的矩形的矩形.2.2.用用一根长一根长22cm22cm的铁丝的铁丝：(2)(2)能否围成面积是能否围成面积是32cm32cm2 2的矩形的矩形?思维拓展思维拓展（3）用这根）用这根22cm的铁丝能围成的矩形
4、最大面积是多少？的铁丝能围成的矩形最大面积是多少？解：设矩形的长是解：设矩形的长是xcm，则宽是（，则宽是（11-x）cm，则矩形面积为则矩形面积为 cm (11-)xx1304答：用这根铁丝围成的矩形最大面积是答：用这根铁丝围成的矩形最大面积是 cm2 .2211()02121(11)cm4xxx的最大值为-112xx-(-11)2xx11121-(-)242x1111-11()-()22222xx1111-11()-()22222xx(11-)xx配方法配方法小结：小结：解决面积问题时，一般根据面积公式列出解决面积问题时，一般根据面积公式列出方程，要注意方程两根的取舍。方程，要注意方程两根
5、的取舍。1.1.一块长方形菜地的面积是一块长方形菜地的面积是150150m m2 2,如果它的长减少如果它的长减少5 5m m,那么菜地就变成正方形那么菜地就变成正方形.求原菜地的长和宽求原菜地的长和宽.某商店某商店6 6月份的利润是月份的利润是25002500元，要使元，要使8 8月份的月份的利润达到利润达到36003600元，平均每月增长的百分率是多少？元，平均每月增长的百分率是多少？7 7月份比月份比6 6月份利润增长月份利润增长_元元.7 7月份的利润是月份的利润是 _元元 8 8月份比月份比7 7月份利润增长月份利润增长_元元 8 8月份的利润是月份的利润是 _ _ 元元分析分析:2
6、5002500 x 2500(1+2500(1+x)2500(1+x)2500(1+x)x2500(1+2500(1+x)2 22500(1+2500(1+x)+2500(1+)+2500(1+x)x =2500(1+=2500(1+x)2 2如果设平均每个月增长的百分率为如果设平均每个月增长的百分率为x，则则（二）平均增长率问题（二）平均增长率问题解解:设平均每个月增长的百分率是设平均每个月增长的百分率是x，根据题意，得根据题意，得.2500(1+x)2=3600(1+x)2=1.44解这个方程解这个方程,得得:x1=0.2=20,x2=-2.2(不合题意不合题意,舍去舍去)答答:平均每个月
7、增长的百分率是平均每个月增长的百分率是20.分析：分析：设平均每次降价的百分率为设平均每次降价的百分率为x x，则第一次降价后价格为则第一次降价后价格为 元，元，第二次降价后价格为第二次降价后价格为 元元解解：设设平均每次降价的百分率为平均每次降价的百分率为x，80(1-x)2=51.2 变式变式1 某种服装原价为每件某种服装原价为每件8080元元,经两次降价经两次降价,现售价为每件现售价为每件51.251.2元元,求平均每次降价的百分率求平均每次降价的百分率.80(1-x)80(1-x)80(1-x)80(1-x)2 2变式变式2 2 某公司计划两年内把产量某公司计划两年内把产量翻两番翻两番
8、，如果每年比上，如果每年比上一年提高的百分数相同，设这个百分数为一年提高的百分数相同，设这个百分数为x,x,可列方程可列方程为为 。变式变式3 3 某厂某厂1 1月份生产零件月份生产零件2 2万个，一季度共生产零件万个，一季度共生产零件7.987.98万个，若每月的增长率相同，设每月的增长率为万个，若每月的增长率相同，设每月的增长率为x,x,可列方程为可列方程为 。1.若原来的量为若原来的量为a,平均增长率是平均增长率是x,两次增长后的量为两次增长后的量为b 则则 平均增长率公式是平均增长率公式是 a(1+x)2=b2.若原来的量为若原来的量为a,平均降低率是平均降低率是x,两次降低后的量为两
9、次降低后的量为b 则则 平均降低率公式为：平均降低率公式为：a(1-x)2=b归纳小结注意：注意：1、解此类方程用、解此类方程用 简便。简便。2、不符合题目实际意义的答案要、不符合题目实际意义的答案要 。直接开平方法直接开平方法舍去舍去 2.2.某商场今年某商场今年2 2月份的营业额为月份的营业额为400400万元，万元，3 3月份的月份的营业额比营业额比2 2月份增加月份增加10%10%，5 5月份的营业额达到月份的营业额达到633.6633.6万元，求万元，求3 3月份到月份到5 5月份营业额的平均增长月份营业额的平均增长率率.1.1.用长为用长为100cm100cm的金属丝制作一个矩形框
10、子，能否的金属丝制作一个矩形框子，能否制成面积是制成面积是600cm600cm2 2的矩形框子？能否制成面积是的矩形框子？能否制成面积是800cm800cm2 2的矩形框子？的矩形框子？谈一谈你的本节课的收获谈一谈你的本节课的收获1.1.用用一元二次方程解决应用题的基本一元二次方程解决应用题的基本步骤及注意点步骤及注意点2.2.怎样怎样去分析问题？去分析问题？未知数未知数 未知量未知量 方程方程第一步：第一步：审审题，明确已知和未知；题，明确已知和未知；第二步：第二步：找找相等关系；相等关系；第三步：第三步：设设未知数，未知数，列列方程，并方程，并解解方程；方程；第五步：第五步：作作答答第四步
11、：第四步：检检验验根的合理性；根的合理性；列方程解应用题的一般步骤是什么列方程解应用题的一般步骤是什么？如图，在长为32m、宽为20m的矩形地面内，修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到760m2,设道路的宽为xm,可列方程为 。【说一说说一说】从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高尺，竖着比门框高2尺。尺。另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿。另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿。这个醉汉一试，不多这个醉汉一试，不多 不少刚好进去了。不少刚好进去了。你知道竹竿有多长吗？你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出请根据这一问题列出 方程方程.1.1.一块长方形菜地的面积是一块长方形菜地的面积是150150m m2 2,如果它的长减少如果它的长减少5 5m m,那么菜地就变成正方形那么菜地就变成正方形.求原菜地的长和宽求原菜地的长和宽.分析：分析：画草图画草图 5 如果设原菜地宽为如果设原菜地宽为xm x x x(x+5)=150 可得方程可得方程
