1、章末复习课第二章平面向量学习目标1.回顾梳理向量的有关概念，进一步体会向量的有关概念的特征.2.系统整理向量线性运算、数量积运算及相应的运算律和运算性质.3.体会应用向量解决问题的基本思想和基本方法.4.进一步理解向量的“工具”性作用.题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理1.向量的运算：设a(x1，y1)，b(x2，y2).向量运算法则(或几何意义)坐标运算向量的线性运算 加法ab_三角形平行四边形(x1x2，y1y2)向量的线性运算减法ab_数乘(1)|a|a|；(2)当0时，a的方向与a的方向 ；当0时，a的方向与a的方向 ；当0时，a0a_三角形(x1x2，y1y2)相同相反(x1，
2、y1)向量的数量积运算ab|a|b|cos(为a与b的夹角)规定0a0，数量积的几何意义是a的模与b在a方向上的投影的积ab_x1x2y1y22.两个定理(1)平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的 向量a，实数1，2，使a .基底：把 的向量e1，e2叫做表示这一平面内 向量的一组基底.(2)向量共线定理向量a(a0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使 .不共线任意有且只有一对1e12e2不共线所有ba3.向量的平行与垂直a，b为非零向量，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab有唯一实数使得_x1y2x2y10ab_ba(a0)ab0 x1x
3、2y1y20题型探究类型一向量的线性运算答案解析反思与感悟向量共线定理和平面向量基本定理是进行向量合成与分解的核心，是向量线性运算的关键所在，常应用它们解决平面几何中的共线、共点问题.解答类型二向量的数量积运算解答例例2已知a(cos，sin)，b(cos，sin)，且|kab|akb|(k0).(1)用k表示数量积ab；k2a22kabb23a26kab3k2b2.(k23)a28kab(13k2)b20.k238kab13k20，得(kab)23(akb)2，解答(2)求ab的最小值，并求出此时a与b的夹角的大小.60.反思与感悟数量积运算是向量运算的核心，利用向量数量积可以解决以下问题：
4、(1)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，abx1y2x2y10，abx1x2y1y20.(2)求向量的夹角和模的问题解答(1)若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；解解若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，解答(2)若ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值.解解若ABC为直角三角形，且A为直角，类型三向量坐标法在平面几何中的应用解答例例3已知在等腰ABC中，BB，CC是两腰上的中线，且BBCC，求顶角A的余弦值的大小.解解建立如图所示的平面直角坐标系，设A(0，a)，C(c，0)，则B(c，0)，因为BB，CC为AC，AB边上的中线，反思与感悟把几何图形放到适当的坐
5、标系中，就赋予了有关点与向量具体的坐标，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而解决问题.这样的解题方法具有普遍性.AB 答案解析解析解析由题意，得AOC90，故以O为坐标原点，OC，OA所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，当堂训练答案解析23451202.答案解析23451A.20 B.15 C.9 D.623451解析解析ABCD的图象如图所示，由题设知，3.已知向量a(2，3)，b(1，2)，若ma4b与a2b共线，则m的值为答案23451解析解析解析ma4b(2m4，3m8)，a2b(4，1).ma4b与a2b共线，(2m4)(1)(3m8)40，解得m2.答案23451解析解析解析由题意可知，AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，解答得ab0，|a|2，|b|1，由xy，得a(t23)b(katb)0，ka2tabk(t23)abt(t23)b20，即4kt33t0，23451规律与方法1.由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，它的运算也因为这两种不同的表示方法而有两种方式，因此向量问题的解决，理论上讲总共有两个途径，即基于几何表示的几何法和基于坐标表示的代数法，在具体做题时要善于从不同的角度考虑问题.2.向量是一个有“形”的几何量，因此，在研究向量的有关问题时，一定要结合图形进行分析判断求解，这是研究平面向量最重要的方法与技巧.本课结束
