1、12函数的极值重点：求解函数的极大值点、极小值点、极大值 与极小值 难点：常用函数的单调性、图像等综合考查.一、函数极值的定义1极大值点与极大值：在包含x0的一个区间(a，b)内，函数yf(x)在任何一点的函数值都_x0点的函数值，称_为函数yf(x)的极大值点，其_为函数的极大值2极小值点与极小值：在包含x0的一个区间(a，b)内，函数yf(x)在任何一点的函数值都_x0点的函数值，称_为函数yf(x)的极小值点，其_为函数的极小值3极值与极值点：_与_统称为极值，_与_统称为极值点二、求极值点的一般步骤1求出_；2解方程_；3对于方程f(x)0的每一个解x0，分析f(x)在x0左、右两侧的
2、符号(即f(x)的单调性)，确定极值点：(1)若f(x)在x0两侧的符号“_”，则x0为极大值点；(2)若f(x)在x0两侧的符号“_”，则x0为极小值点；(3)若f(x)在x0两侧的符号_，则x0不是极值点 想一想1同一函数的极大值一定大于它的极小值吗？2导数为0的点一定是极值点吗？导数为0是该点为极值点的什么条件？练一练3函数f(x)ax3bx在x1处有极值2，则a，b的值分别为()A1，3B1,3C1,3 D1，34函数y2x315x236x24的极大值为_，极小值为_读教材理要点一、1.不大于点x0函数值f(x0)2.不小于点x0函数值f(x0)3.极大值极小值极大值点极小值点二、1.
3、导数f(x)2.f(x)03.左正右负左负右正相同2提示：只有当这点左右两侧导数异号时为极值点，否则不是，如f(x)x3，在x0处导数为0，但不是极值点，由此可得导数为0不是该点为极值点的充分条件；又如f(x)|x|，x0为其极值点，但f(x)在x0处不可导，由此可得，某点为极值点也不是该点导数为0的充分条件综上，导数为0是该点为极值点的既不充分也不必要条件3Af(x)3ax2b，f(1)3ab0.又x1时有极值2，f(1)ab2.由联立，解得a1，b3.443y6x230 x36，即y6(x2)(x3)，令y0，得x2或x3，经判断极大值为f(2)4，极小值为f(3)3.求函数的极值求函数的
4、极值(2)f(x)x2ex，f(x)2xexx2exex(x22x)令f(x)0，得x10，x22.当x变化时，f(x)，f(x)的变化如表所示：由表可知：x2是f(x)的极大值点，x0是f(x)的极小值点f(x)极大值f(2)4e2，f(x)极小值f(0)0.1求可导函数f(x)极值的步骤(1)确定函数的定义域；(2)求导数f(x)；(3)求方程f(x)0的全部实根；(4)检验f(x)在方程f(x)0的根的左右两侧的符号，如果在根的左侧附近f(x)0，右侧附近f(x)0，那么函数yf(x)在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近f(x)0，那么函数yf(x)在这个根处取得极小值2在f(x0)
5、存在时，f(x0)0只是函数f(x)在x0处有极值的必要不充分条件，必须再加上在x0左右两侧导数的符号相反，才能断定函数在x0处取得极值，反映在解题上，错误判断极值点或漏掉极值点是经常出现的错误解析：(1)函数f(x)x33x29x5的定义域为R，且f(x)3x26x9.解方程3x26x90，得x11，x23.当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)极大值极小值x(0，e)e(e，)f(x)0f(x)极大值例2(12分)设函数f(x)ax22ln x，其中a0，试讨论f(x)的极值求含参数的函数的极值求含参数的函数的极值2设函数f(x
6、)x33axb(a0)(1)若曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点函数极值的应用函数极值的应用.设函数f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2时取得极值(1)求a，b的值；(2)若函数f(x)有极大值13，求c的值(2)由(1)可知f(x)2x39x212x8c.f(x)6x218x126(x1)(x2)当x1或2时，f(x)0；当x(，1)时，f(x)0；当x(1,2)时，f(x)0.所以当x1时，f(x)取得极大值f(1)58c.故由题意得58c13，即c1.设函数f(x)x36x5，xR.(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若关于x的方程f(x)a有三个不同的实根，求实数a的取值范围本小节结束请按ESC键返回
