1、 单位：江苏省靖江第一高级中学单位：江苏省靖江第一高级中学2 椭圆的标准方程椭圆的标准方程)0(1)1(2222babyax)0(1)2(2222baaybx1.1.椭圆的定义：平面内到两定点距离之和椭圆的定义：平面内到两定点距离之和(2(2a)大于定长大于定长(2(2c)的点的轨迹的点的轨迹(2(2a2 2c).).通过研究通过研究 曲线的方程曲线的方程,可以知道可以知道曲线的性质曲线的性质.)0(12222babyax问题1你能找出上述方程中你能找出上述方程中x，y的取值的取值范围吗范围吗?由上式知122ax122by所以 22ax 22by 探索新知一、椭圆的范围一、椭圆的范围 oxy由
2、由12222byax即即byax和说明：椭圆位于直线说明：椭圆位于直线x=a和和y=b所围成的所围成的矩形之中矩形之中112222byax和问题问题2 2以以x代换代换x，以，以y代换代换y，方程改变吗，方程改变吗?同时以同时以x代换代换x，以，以y代换代换y，方程改变吗，方程改变吗?问题问题3 3 若点若点P(x，y)在椭圆上在椭圆上,点点(x，y)与椭圆与椭圆有什么关系有什么关系?点点(x，y)与椭圆有什么关系与椭圆有什么关系?点点(x，y)与椭圆又有什么关系与椭圆又有什么关系?问题问题4 4 这说明椭圆具备什么性质呢这说明椭圆具备什么性质呢?想一想?二、对称性二、对称性椭圆的对称性椭圆的
3、对称性yxOP（x，y）P1（x，y）P2（x，y）从图形上看，从图形上看，椭圆关于椭圆关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称椭圆是椭圆是轴对称轴对称图象，也是图象，也是中心中心对称对称图形图形x轴和轴和y轴轴是它的对称轴，是它的对称轴，坐标原点坐标原点是它的对称中心是它的对称中心结论结论 通过上面的分析,我们得到判断曲线是否对称的方法：以以x代换代换x,若方程不变若方程不变,则曲线关于则曲线关于y轴对称；轴对称；若以若以-y代换代换y,方程不变方程不变,曲线关于曲线关于x轴对称轴对称;同时以同时以 x代换代换x,以以 y代换代换y,方程不变方程不变,则方程关于则方程关于坐标原点对称坐标原点
4、对称.在下列方程所表示的曲线中在下列方程所表示的曲线中,关于关于x轴和轴和y轴都对称的是轴都对称的是()A.x 24y B.x 22 x yy 0 C.x 24y25x D.9x 2y24看一看三、顶点三、顶点如图,设椭圆的方程为 同学们计算一下椭圆与坐标轴的交点坐标.答案：A1(-a,0)，A2(a,0)，B1(0,-b)，B2(0,b)线段A1A2叫做椭圆的长轴线段B1B2叫做椭圆的短轴22221(0)xyabab在椭圆的标准方程中,椭圆与坐标轴的交点叫椭圆的顶点A1A2B2B1xyOA1A2B2B1F2F1OxyB2F2 =aOF2 =cOB2 =b 直角三角形直角三角形OB2F2,它反
5、应了它反应了椭圆三个基本量之间的关系椭圆三个基本量之间的关系,所以所以叫做椭圆的叫做椭圆的特征三角形特征三角形.例例1求椭圆求椭圆 的长轴和短轴的长、离心的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并画出它的图形率、焦点和顶点的坐标，并画出它的图形.解：a=5,b=3c=4925192522yx所以,焦点坐标为(4，0)，(4，0)顶点坐标为(5，0)，(5，0)，(0，3)，(0，3)2a=10，2b=6注意：注意：长轴长轴=2a短轴短轴=2b例例2 2 求符合下列条件的求符合下列条件的椭圆的标准方程椭圆的标准方程(焦点在焦点在x轴上）：轴上）：（1）焦点与长轴较接近的端点的距离为 ，焦点与短轴两端点的连线互相垂直；（2）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0）105我们来总结一下椭椭圆圆的的几几何何性性质质1 范围范围2 对称性对称性3 顶点顶点4 离心率离心率一、一、二、二、性质的简单应用性质的简单应用三、曲线对称性的判定方法三、曲线对称性的判定方法归纳小结
