1、)BAAB（或一、事件的四个关系和两个运算：一、事件的四个关系和两个运算：BA如图：如图：（1）包含关系：）包含关系：（2）相等关系：）相等关系：即：即：A=BBAAB且B A如图：如图：一、回顾和复习一、回顾和复习:（3）互斥事件）互斥事件事件事件A与事件与事件B在任何一次试验中都不会同时发生在任何一次试验中都不会同时发生AB AB如图：如图：)()()(BPAPBAP（4）互为对立事件）互为对立事件BA AB如图：如图：UBA且且事件事件A与与B在任何一次试验中有且仅有一个发生在任何一次试验中有且仅有一个发生()1()PAP B（5）并事件（和事件）并事件（和事件）ABAB（）或或B A如
2、图：如图：AB（6）交事件（积事件）交事件（积事件）ABA B（）或或B A如图：如图：BA(2 2)有限性有限性(1 1)等可能性等可能性Am()npA事 件的 基 本 事 件 数()样 本 空 间 的 基 本 事 件 数()1 1、古典概型：、古典概型：二、概率的两种模型二、概率的两种模型()APA事 件的 区 域样 本 空 间 的 区 域(2 2)无无限性限性(1 1)等可能性等可能性2 2、几何概型：、几何概型：情景：情景：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三张奖券中只有一张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两位小？问最后
3、一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两位小？“最后一名同学抽到中奖奖券最后一名同学抽到中奖奖券”为事件为事件B由古典概型可知，最后一名同学抽到中奖奖劵的概率为：由古典概型可知，最后一名同学抽到中奖奖劵的概率为：解：设解：设 三张奖券为三张奖券为X1X2Y，其中，其中Y表示中奖奖券且表示中奖奖券且 为所有结果组为所有结果组成的全体，成的全体，“最后一名同学中奖最后一名同学中奖”为事件为事件B，则所研究的样本空间则所研究的样本空间 B=,B=，X1YX2X2YX1X1X2YX2X1YYX2X1YX1X2X1X2YX2X1Y)()()(nBnBP=.1/3变形：变形：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖
4、奖券，那如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？知道第一名同学的结果会影知道第一名同学的结果会影响最后一名同学中奖的概率响最后一名同学中奖的概率吗？吗？B已知已知A发生发生A B BA“第一名同学没有抽到中奖奖券第一名同学没有抽到中奖奖券”为事件为事件A“最后一名同学抽到中奖奖券最后一名同学抽到中奖奖券”为事件为事件B第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下，最后一名同学抽到中奖奖券的概率记第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下，最后一名同学抽到中奖奖券的概率记为为 。P(B|A）AB=,A=,变形：变形：如果已经知道
5、第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？学抽到中奖奖券的概率又是多少？B已知已知A发生发生A B BA解：设三张奖券为解：设三张奖券为X X1 1X X2 2Y Y，其中，其中Y表示中奖奖券，设表示中奖奖券，设“第一名同学没有第一名同学没有抽到中奖奖券抽到中奖奖券”为事件为事件A A，“最后一名同学中奖最后一名同学中奖”为事件为事件B B，则所研究则所研究的样本空间的样本空间 X1YX2X2YX1X1X2YX2X1YX1X2YX2X1Y P(B|A）=.由古典概型可知由古典概型可知:)()(AnABn2/42
6、/41/3问题：问题：已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名最后一名同学抽已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名最后一名同学抽到中奖奖劵的概率呢？到中奖奖劵的概率呢？分析：分析：知道第一名同学没有抽到中奖奖劵，等价于知道事件知道第一名同学没有抽到中奖奖劵，等价于知道事件A A一定发生，一定发生，导致可能出现的基本事件必然在导致可能出现的基本事件必然在 。从而影响事件。从而影响事件B B发生的概率，使得发生的概率，使得P(BP(B|A)A)P(B)P(B)在事件在事件A A中中BAAB已知已知A发生发生思考思考：计算计算 ,涉及事件涉及事件A A和和ABAB，那么那么用事件用事件A
7、A 和和AB AB 的概率的概率 P(A)P(A)和和P(AB)P(AB)可以表可以表P(B|AP(B|A）吗？吗？()P B AP(B|A）=.P(A)=.P(AB)=.)()(nABn)()(nAn)()(APABP)()(/)()(nAnnABn1.定义定义 一般地，设一般地，设A，B为两个事件，且为两个事件，且 ，称，称 )()(P ABPPAAB()0P A为事件为事件A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B发生的发生的条件条件概率概率.P(BP(B|A A）读作读作 ，条件概率（条件概率（conditional probability）P(B|A）相当于相当于 。P P(A A|B
8、 B）怎么读？怎么理解？怎么求解？）怎么读？怎么理解？怎么求解？A发生的条件下发生的条件下B发生的概率发生的概率把把A当做新的样本空间来计算当做新的样本空间来计算AB发生的概率发生的概率2.2.条件概率条件概率的的性质：性质：（1 1）有界性：）有界性：（2 2）可加性：如果）可加性：如果B和和C是两个互斥事件，则是两个互斥事件，则0 P(B|A）1P(BC|A）=P(B|A)P(C|A）+1 1、设、设A,BA,B为两个事件，且为两个事件，且P(A)P(A)0,P(AB)=1/3,P(A)=1/20,P(AB)=1/3,P(A)=1/2则则P(B|A)=.变形：设变形：设A,BA,B为两个事
9、件，且为两个事件，且P(A)P(A)0,P(0,P(B|A)=3/10,)=3/10,P(A)=1/5P(A)=1/5，则，则P(AB)=.【小试牛刀小试牛刀】3/501/2变形：设变形：设A A，B B为两个事件，若事件为两个事件，若事件A A和和B B同时发生的概率为同时发生的概率为3/103/10，在事件，在事件A A发发生的条件下，事件生的条件下，事件B B发生的概率为发生的概率为1/21/2，则事伯，则事伯A A发生的概率为发生的概率为 。3/53 3、从、从1 1，2 2，3 3，4 4，5 5中任取中任取2 2个不同的数，事件个不同的数，事件A=A=“取到的取到的2 2个数之和为
10、偶个数之和为偶数数”，事件，事件B=B=“取到的取到的2 2个数均为偶数个数均为偶数”,则则P(P(B|AB|A)=)=.2、抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为、抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为=1，2，3，4，5，6，令事件令事件A=2,3,5，B=1，2，4，5，6，则，则P(A)=.P(B)=.P(AB)=.P(A|B)=.1/21/42/51/35/64、某地区气象台统计，该地区下雨的概率是、某地区气象台统计，该地区下雨的概率是4/15，刮风的概率是，刮风的概率是2/15，既，既刮风又下雨的概率是刮风又下雨的概率是1/10，则在下雨天里，刮风的概率是，则在下雨天里，刮风的概率
11、是 .3/8P(A)=.n()=.例例1、在、在5道题中有道题中有3道理科题和道理科题和2道文科题，如果不放回道文科题，如果不放回地依次抽取地依次抽取2道题，求：道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；解：设第解：设第1次抽到理科题为事件次抽到理科题为事件A，第第2次抽到理科题次抽到理科题为事件为事件B，则第，则第1次和第次和第2次都抽到理科题为事件次都抽到理科题为事件AB.（1）从）从5道题中不放回地依次抽取道题中不放回地依次抽取2道的事件数为道的事件数为20122025A根据分步乘
12、法计数原理，根据分步乘法计数原理，n(A)=.1134AA 12()()n An 35(2)n(AB)=.P(AB)=.例例1、在、在5道题中有道题中有3道理科题和道理科题和2道文科题，如果不放回道文科题，如果不放回地依次抽取地依次抽取2道题，求：道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；6620解：设第解：设第1次抽到理科题为事件次抽到理科题为事件A，第第2次抽到理科题次抽到理科题为事件为事件B，则第，则第1次和第次和第2次都抽到理科题为事件次都抽到理科题为事件AB.23A()()n
13、A Bn 310例例1、在、在5道题中有道题中有3道理科题和道理科题和2道文科题，如果不放回道文科题，如果不放回地依次抽取地依次抽取2道题，求：道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题 的概率。的概率。（3）解法一：由（）解法一：由（1）（）（2）可得，在第一次抽到理科题）可得，在第一次抽到理科题 的条件下，第二次抽到理科题的概率为的条件下，第二次抽到理科题的概率为12P(B|A)=.310
14、35()()PABPA例例1、在、在5道题中有道题中有3道理科题和道理科题和2道文科题，如果不放回道文科题，如果不放回地依次抽取地依次抽取2道题，求：道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题 的概率。的概率。解法二：因为解法二：因为n(AB)=，n(A)=，所以，所以()()n ABn A612P(B|A)=.12612求解条件概率的一般步骤：求解条件概率的一般步骤：反思反思求解条件概率的一
15、般步骤：求解条件概率的一般步骤：（1）用字母表示有关事件）用字母表示有关事件（2）求）求P(AB），），P(A)或或n(AB),n(A)(3)利用条件概率公式求利用条件概率公式求 ()()P ABP An ABP B An A【练一练练一练】1.掷两颗均匀骰子掷两颗均匀骰子,问问:“第一颗掷出第一颗掷出6点点”的概率是多少？的概率是多少？“掷出点数之和不小于掷出点数之和不小于10”的概率又是多少的概率又是多少?“已知第一颗掷出已知第一颗掷出6点点，则掷出点数之和不小于，则掷出点数之和不小于10”的概率呢？的概率呢？2.某种动物出生之后活到某种动物出生之后活到20岁的概率为岁的概率为0.7，活到
16、，活到25岁的概率岁的概率为为0.56，求现年为，求现年为20岁的这种动物活到岁的这种动物活到25岁的概率。岁的概率。解解 设设A表示表示“活到活到20岁岁”(即即20)，B表示表示“活到活到25岁岁”(即即25)则则 ()0.7,()0.56PAP B所求概率为所求概率为 ()()()0.8()()PA BP BP B APAPAAB0.560.560.70.75 51.条件概率的定义条件概率的定义.2.条件概率的性质条件概率的性质.3.条件概率的计算方法条件概率的计算方法.一、基本知识二、思想方法二、思想方法 1.由特殊到一般由特殊到一般 2.类比、归纳、推理类比、归纳、推理(1)有界性（
17、2）可加性（古典概型古典概型）（一般概型一般概型）3.数形结合数形结合 ()()n ABP B An A ()()0()P ABP AP AP B A ()()P ABPPAAB收获收获4.求解条件概率的一般步骤求解条件概率的一般步骤用字母用字母表示表示有关有关事件事件求相关量求相关量代入公式求代入公式求P(B|A)在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一颗骰子决定颗骰子决定,若若已知已知出现点数不超过出现点数不超过3 3的的条件下条件下再再出现点数为奇数则按对方的决
18、议处理，否则按中出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？B=B=出现的点数是奇数出现的点数是奇数 ，设设A=A=出现的点数不超过出现的点数不超过33，只需求事件只需求事件 A A 发生的条件下，发生的条件下，事件事件 B B 的概率即（的概率即（B BA A）()2(|)()3n A BP BAn AB5 5A2 21 13 34,64,6解法一解法一（减缩样本空间法）（减缩样本空间法）例题例题2解解1：在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益而互不相让，这时对方有
19、个外交官提议以抛掷一而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一颗骰子决定颗骰子决定,若若已知已知出现点数不超过出现点数不超过3 3的的条件下条件下再再出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？B=B=出现的点数是奇数出现的点数是奇数 ，设设A=A=出现的点数不超过出现的点数不超过33，只需求事件只需求事件 A A 发生的条件下，发生的条件下，事件事件 B B 的概率即（的概率即（B BA A）B5 5A2 21 13 34,64,6例题例题2解解2：由条件概率定义得：由
20、条件概率定义得：()(|)()p A BP BAp A123132解法二解法二（条件概率定义法）（条件概率定义法）例例 3 设设 100 件产品中有件产品中有 70 件一等品，件一等品，25 件二等品，规定一、二等品为件二等品，规定一、二等品为合格品从中任取合格品从中任取1 件，求件，求(1)取得一等品的概率；取得一等品的概率；(2)已知取得的是合格已知取得的是合格品，求它是一等品的概率品，求它是一等品的概率 解解设设B表示取得一等品，表示取得一等品，A表示取得合格品，则表示取得合格品，则（1）因为因为100 件产品中有件产品中有 70 件一等品，件一等品，7 0()0.71 0 0PB（2）
21、方法方法1：7 0()0.7 3 6 89 5PBA方法方法2：()()()P ABP B AP A因为因为95 件合格品中有件合格品中有 70 件一等品，所以件一等品，所以70 1000.736895 100AB707095955 5BAA BB例例4、一张储蓄卡的密码共有、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可位数字，每位数字都可从从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求忘记了密码的最后一位数字，求（1）任意按最后一位数字，不超过）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；次就按对的概率；（2）如果他记得密
22、码的最后一位是偶数，不超过）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次次 就按对的概率。就按对的概率。112(1 2)()2iiAiAAA A 解解：设设 第第 次次 按按 对对 密密 码码 为为 事事 件件，则则表表 示示 不不 超超 过过次次 就就 按按 对对 密密 码码。12iAA A（1 1）因因 为为 事事 件件与与 事事 件件互互 斥斥，由由 概概 率率 的的 加加 法法 公公 式式 得得112()()()PAPAPA A 1911101095 例例4、一张储蓄卡的密码共有、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可位数字，每位数字都可从从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱
23、时，中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求忘记了密码的最后一位数字，求（1）任意按最后一位数字，不超过）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次次 就按对的概率。就按对的概率。B（2 2）用用表表 示示 最最 后后 一一 位位 按按 偶偶 数数 的的 事事 件件，则则112()()()PA BPABPA AB 14125545 112(1 2)()2iiAiAAA A 解解：设设 第第 次次 按按 对对 密密 码码 为为 事事 件件，则则表表 示示 不不
24、超超 过过次次 就就 按按 对对 密密 码码。课堂练习课堂练习1.甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为20和和18，两地同时下雨的比例为，两地同时下雨的比例为12，问：，问：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？解：设解：设A=甲地为雨天甲地为雨天，B=乙地为雨天乙地为雨天，则则P(A)=20%，P(B)=18%，P(AB)=12%
25、，1()12%2 ()()18%3PA BPA BPB （）乙乙 地地 为为 雨雨 天天 时时 甲甲 地地 也也 为为 雨雨 天天 的的 概概 率率 是是2()12%3 ()()20%5PA BPB APA （）甲甲 地地 为为 雨雨 天天 时时 乙乙 地地 也也 为为 雨雨 天天 的的 概概 率率 是是2.厂别厂别甲厂甲厂乙厂乙厂合计合计数量数量等级等级合格品合格品次次 品品合合 计计47564411912556815007002001 一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构如下表：一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构如下表：（1）从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是）从这批产品
26、中随意地取一件，则这件产品恰好是 次品的概率是次品的概率是_；（2）在已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好）在已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好 是次品的概率是是次品的概率是_；27400120 3.3.掷两颗均匀骰子掷两颗均匀骰子,已知已知第一颗掷出第一颗掷出6 6点点条件下条件下，问问“掷出点数之和不小于掷出点数之和不小于1010”的概率是多少的概率是多少?()(|)()n A BPABn B 解解:设设A=掷出点数之和不小于掷出点数之和不小于10,10,B=第一颗掷出第一颗掷出6 6点点 3162 4.4.一盒子装有一盒子装有4 4 只产品只产品,其中有其中有3 3 只一等
27、品只一等品,1,1只二等品只二等品.从中取产品两次从中取产品两次,每次任取一只每次任取一只,作不放回抽样作不放回抽样.设事件设事件A为为“第一次取到的是一等品第一次取到的是一等品”,事事件件B 为为“第二次取到的是一等品第二次取到的是一等品”,试求条件概率试求条件概率P(B|A).).解解由条件概率的公式得由条件概率的公式得()()()n A BPB An A 69231.条件概率的定义条件概率的定义.()()()PA BPBAPA课堂小结课堂小结2.条件概率的性质条件概率的性质.3.条件概率的计算方法条件概率的计算方法.（1）减缩样本空间法）减缩样本空间法（2）条件概率定义法）条件概率定义法()()()P ABP B AP A送给同学们一段话：送给同学们一段话：
