1、子集、相等集合子集、相等集合、真子集、真子集 元素元素a是是集合集合A的元素，的元素，aA，属于属于元素元素a不不是是集合集合A的元素，的元素，a A，不不属于属于ABABBABA包含；包含于 如果集合如果集合B的元素的元素都是都是集合集合A的元素，那么称的元素，那么称集合集合A包含包含集合集合B，并把集合并把集合B叫做集合叫做集合A的子集的子集.ABAAA 集合之间的包含关系集合之间的包含关系 子集的特点子集的特点:如果如果 ,则则A必须符合以下条件必须符合以下条件:A B A中的元素都是中的元素都是B中的元素中的元素 card(A)card(B)判别判别A是是B的子集的条件的子集的条件结论
2、结论:空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集(规定规定)任何集合都是自己的子集任何集合都是自己的子集(自身性自身性)如果如果A是集合是集合B的子集，集的子集，集 合合B是集合是集合C的的子集，那么集合子集，那么集合A 是集合是集合C的子集的子集(传递性传递性)如果集合如果集合B是集合是集合A的的子集子集，并且集合，并且集合A中中至少至少有一个元素不属于集合有一个元素不属于集合B，那么把集，那么把集合合B叫做集合叫做集合A的的真子集真子集.集合之间的真包含关系集合之间的真包含关系 AA（非空）A B A真包含真包含B；BA真包含于真包含于A 2、设设 ,试判断下列各式是否试判断下列各式是否正确
3、，正确，A.B.C.D.,4,3,aSSS SS1、试判断下列各式是否正确，、试判断下列各式是否正确，A.B.C.D.aa aaa,aaa,aa 巩固理解 .,.0.HGFE 3.集合关系与其特征性质之间的关系集合关系与其特征性质之间的关系 Ax pxBx qxABxAxB xpxxqxpxqx一般的，设=|（），=|（）。如果，则，于是具有性质（）具有性质（）即 （）（）pxqxAB反之，如果（）（），则一定有 。分析分析：集合中有3个元素，可以列出空集：.含1个元素的集合：.含2个元素的集合：.含3个元素的集合：.其中的子集和真子集分别有多少个？其中的子集和真子集分别有多少个？.试一试：试
4、一试：设集合设集合A=x|x=,x,yNA=x|x=,x,yN，则，则集合集合A A的非空子集的个数是的非空子集的个数是_._.66-y重要结论重要结论 结论：含结论：含n个元素的集合的所有子集个元素的集合的所有子集的个数是的个数是2n，非空子集数为，非空子集数为2n-1 所有真子集的个数是所有真子集的个数是2n-1，非空真子，非空真子集数为集数为2n-2.,MA.6 B.7 C.8 D.15aMa b c d满足的集合共有（）个个个个再试再试ABAB等 于集合之间的相等关系集合之间的相等关系 练习：已知集合A=x,xy,x+y,B=0,|x|,y,且A=B，求集合A练习练习:用恰当的符号填空
5、用恰当的符号填空 ,aa b c20|0 x x 1,21,2,3,4,5,20,1N20|x xx 22,1|320 x xx A,|.a bBx xAAB 设设请请问问 与与 之之间间的的关关系系是是什什么么？（4）关关关1.M=(x,y)|x+y 0,N=(x,y)|x 0,y 01.M=(x,y)|x+y 0,N=(x,y)|x 0,y 0.判判定定M和M和N的N的系系。2.A=x|x=2n+1,nZ,B=x|x=4k2.A=x|x=2n+1,nZ,B=x|x=4k1,kZ,1,kZ,判判定定A和A和B的B的系系。k1k1k1k13.P=x|x=+,kZ,Q=x|x=+,kZ,3.P=
6、x|x=+,kZ,Q=x|x=+,kZ,44244424判判定定P和P和Q的Q的系系。112.M|,|,.2442.A.MNB.MNC.MND.MNkkx xkZNx xkZ 例例 集集合合则则（）与与 没没有有相相同同元元素素得：得：分析：令分析：令 ,3,2,1,0,1,kM,11357444,44 13N,0,1,113574444,422 C.NM，故故选选得：得：，令令 54,3,2,1,0,1,23k【听一听听一听更上一层更上一层】MNC.，故故选选21M|,4kx xkZ 分分析析：|,2.4NxkxkZ 212kZkk 当当时时，为为奇奇数数，为为整整数数，因因为为奇奇数数都都
7、是是整整数数，且且整整数数不不都都是是奇奇数数.112.M|,|,.2442.A.MNB.MNC.MND.MNkkx xkZ Nx xkZ 例例 集集合合则则（）与与 没没有有相相同同元元素素【听一听听一听更上一层更上一层】值。，求）若（的取值范围。，求）若（的取值范围。，求若：已知集合例aBA3aBA2aABA )1(,33axxBxx 的取值范围。，求实数且若：集合例aaxxBxax BABA132,424”呢？若去掉“B.例例5.5.已知集合已知集合A=x|0A=x|0ax+15,ax+15,集合集合B=x|-B=x|-x2.x2.(1)(1)若若A BA B，求实数，求实数a a的取值
8、范围的取值范围;(2)(2)若若B A,B A,求实数求实数a a的取值范围的取值范围;(3)A(3)A、B B能否相等？若能，求出能否相等？若能，求出a a的值；若不的值；若不能，试说明理由能，试说明理由.21【解答解答】A A中不等式的解集应分三种情况讨论：中不等式的解集应分三种情况讨论：本节课学习了以下内容：本节课学习了以下内容：1概念：子集、集合相等、真子集概念：子集、集合相等、真子集2性质性质（1）任何一个集合是它本身的子集。）任何一个集合是它本身的子集。（2）传递性）传递性（3）空集是任何集合的子集，是任何非空集合）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。的真子集。课时小结课
9、时小结3.集合关系与其特征性质之间的关系集合关系与其特征性质之间的关系子集练习：子集练习：。之间的包含关系为，则矩形，四边形，平行四边形，正方形、设。个。并写出所有的集合个数有，则集合，、若且、的关系为、则集合、集合-MMMMMMMM3-XX54321X3212NM NMDNMCNMB NM ANM,42N,12M1432143212RxxxRxxxyy 相等的集合。四个集合中与、请指出在，、设、的关系、则、集合AQPNMM11ADNMCNMBNMANMM,1,)1(,01,0,6,18,345224ZyZxyxxQNnxxPRaaaNxxxyyNMZmmxxNZxxyyn aaxax是空集，
10、求实数解集的不等式：、若关于 5142能力提升能力提升:关关关1.M=(x,y)|x+y 0,N=(x,y)|x 0,y 01.M=(x,y)|x+y 0,N=(x,y)|x 0,y 0.判判定定M和M和N的N的系系。2.A=x|x=2n+1,nZ,B=x|x=4k2.A=x|x=2n+1,nZ,B=x|x=4k1,kZ,1,kZ,判判定定A和A和B的B的系系。k1k1k1k13.P=x|x=+,kZ,Q=x|x=+,kZ,3.P=x|x=+,kZ,Q=x|x=+,kZ,44244424判判定定P和P和Q的Q的系系。角度一角度一:判断集合间的关系判断集合间的关系,MA.6 B.7 C.8 D.
11、15aMa b c d满足的集合共有（）个个个个2221A=x|x+4x=0,xR,x|x+2(a+1)x+a-1=0,xRBA,aB、设集合若求实数 的值。B11aa 或角度二角度二:利用集合间的关系确定集合利用集合间的关系确定集合角度三角度三:利用集合间的关系确定参数的值或范围利用集合间的关系确定参数的值或范围注意讨论注意讨论22A=x|x+x-6=0,xR,x|mx1=0,xRBA,B、若集合若求实数m的值。3A=x|222,x|23AB,axaBxa、已知集合且求实数 的取值范围。11,-032或|014aaa或思维拓展 已知集合M=x|x=m2-n2,m、nZ集合A=x|x=2k+1,k Z求证：A M 4k-2
