1、第 1 页 共 4 页2022-2023 学年度第二学期高一期中数学测试卷学年度第二学期高一期中数学测试卷时间：120 分钟满分：150 分一、单选题（每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的选项中，只有一个选项符合题目要求）1.已知集合|31Mxx，3,2,1,0,1N ，则 M N=（）A 2,1,0,1B 3,2,1,0C 2,1,0D 3,2,1 2.cos120（）A.12B.12C.32D.323.已知向量1,1,2ambm，若ab，则实数=m（）A.2B.23C.-1D.-24.命题:p“240m”，命题:q“2m”，则 p 是 q 的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充
2、要条件D既不充分又不必要条件5.已知1tan2，则cos2sin2（）A23B43C32D346.如图所示，ABC中，点 D 是线段 BC 的中点，E 是线段 AD 的靠近 A 的三等分点，则BE （）A2136BABC B.1133 BABCC.2133 BABCD.1136BABC 7.若0 x是函数 1213xf xx的零点，则0 x属于区间（）A.(0,13)B.(13,12)C.(12,23)D.(23,1)8.海南省第三届消博会将于 2023 年 4 月在海口举行，为了方便海南市民观看，海南会议展览中心外的大屏幕届时会直播内部情况，已知大屏幕下端 B 离地面 3.5 米，大屏幕高
3、3 米，若某位观众眼睛离地面 1.5 米，则这位观众在距离大屏幕所在的平面多远，可以获得观看的最佳视野？（最佳视野是指看到屏幕上下夹角的最大值）（）A.2B.5C.3D.10二、多选题（每小题 5 分，共 20 分。在每小题中有多项符合题目要求，部分对得 2 分，有错选得 0 分）第 2 页 共 4 页9.已知4log 3x，则下列计算正确的有（）A43xB23xC323xD221xx10.下列与平面向量相关的结论正确的是（）A.在四边形ABCD中，若ABDC，则该四边形为平行四边形B.对任意一个等边ABC，ABBCCA 都成立C.对于非零向量a b，abab成立的充充要条件要条件是a b，方
4、向相同D.对于非零向量a b，abab+成立的充要条件充要条件是a b，方向相同11.下列关于函数 sin 23fxx的说法正确的是（）A函数 yf x的图象是通过把sin2yx的图象向右平移3个单位长度得到的B函数 yf x的图象上相邻两条对称轴之间的距离为2C函数 yf x的图象关于点,06中心对称D若函数yf x为偶函数，则的绝对值最小为1212.若 x，y 满足221xyxy，则（）A2 33xyB1xyC2232xyD2223xy三、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.sin74 cos14cos74 sin14=.14.已知函数 212log,03,3xxf xxx，则 8
5、ff.15.设,a b为单位向量，且|1ab，则|ab.16.在ABC中，由以下各个条件分别能得出ABC为等边三角形的有：_.已知2abc且2ABC；已知3sin2A且bc；已知2abc且2222abc；已知coscosaBbA且60A第 3 页 共 4 页四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题 10 分）已知向量1,2a.（1）若3,1b ，求2ab.（2）若5b，且ab/，求b的坐标。（各 5 分）18.（本小题 12 分）如图所示，已知在正方形 ABCD 中，E，F 分别是边 AB，BC 的中点，AF 与DE 交于点 M.（1
6、）设,ABa ADb ，用,a b 表示,AFDE （2）猜想 AF 与 DE 的位置关系，写出你的猜想并用向量法证明你的猜想.（各 6 分）19.（本小题 12 分）已知函数()f xm n，其中2sin,sincosmxxx，3cos,sincosnxxx（1）将()f x化简成()sinf xAx的形式；（2）求使()f x取得最大值的自变量x的集合.（各 6 分）DCBAEFM第 4 页 共 4 页20.（本小题 12 分）在ABC中，已知角60C，6,3bc.（1）求角A；（2）求ABC的面积.（各 6 分）21.（本小题 12 分）已知函数2()21xxaf x为奇函数（1）求()f x的定义域和a的值；（2）证明：0 x 是()1f x 的充要条件；（3）直接写出()f x的单调区间和值域（各 4 分）22.（本小题 12 分）已知函数 sin0,0,02f xAxA的部分图象如图所示（1）求函数 fx的解析式；（2）在ABC中，A为锐角且 0fA ，2cb，猜想ABC的形状并证明.（各 6 分）
