1、SZUSZUIn this Chapter数学中的哲理1故事归纳法故事归纳法 23数学与密码数学与密码 4故事抽屉原理数学期望数学期望 5SZU名人语录名人语录 数学的生命力的源泉在于它的概念和结数学的生命力的源泉在于它的概念和结论尽管极为抽象，但却像我们所坚信的那样，论尽管极为抽象，但却像我们所坚信的那样，它们是从现实中来的，并且在其他科学中，它们是从现实中来的，并且在其他科学中，在技术中，在全部生活实践中都有广泛的应在技术中，在全部生活实践中都有广泛的应用；这一点对于了解数学是最重要的。用；这一点对于了解数学是最重要的。A.D.ALEKSANDROV数学，它的内容、方法和意义数学，它的内容
2、、方法和意义SZU名人语录名人语录“数学是什么？大致说来，数学和其数学是什么？大致说来，数学和其它科学一样，它的发展基于两个原因：（一）它科学一样，它的发展基于两个原因：（一）奇怪的现象；（二）数学结果的应用。奇怪的现象；（二）数学结果的应用。”“结果把奥妙变为常识，复杂变为简结果把奥妙变为常识，复杂变为简单，数学便成为科学的有力而不可缺少的工单，数学便成为科学的有力而不可缺少的工具。具。”陈省身陈省身 SZU数学数学中的哲理中的哲理 数数字的哲理字的哲理 零和负数在实数里，负数比零小；在生活里，没有思想比无知更糟数字的哲理v零与任何数零与任何数任何数与零相加减，仍是任何数；光说不做，只能在原
3、地停留数学中的哲理小数点小数点丢掉了小数点数值会变大；不拘小节会犯大错误数字的哲理两个相反数，相加等于零；聪明不勤奋，将一事无成相反数相反数数字的哲理人好比是分数。他的实际才能是分子，而他对自己的估价是分母分母越大，则分数值越小。分数几何图形中的哲理当一个人本能地追求一条水平线是，他体验到了内在感，一种合理性，一种理智 水平线几何图形中的哲理人要追随一条垂直线，是由于一种狂喜和激情的驱使，就必须中断他正常的观看方向，而举目望天。垂直线几何图形中的哲理人要追随一条垂直线，是由于一种狂喜和激情的驱使，就必须中断他正常的观看方向，而举目望天。直线几何图形中的哲理轻快流畅，犹如一条静静流淌的小溪；蜿蜒
4、、曲折，犹如人生历程的轨迹。望着您纤细不倦的身影，却放大成奔腾浩荡的大河和博大幽深的海洋。曲线几何图形中的哲理知识的掌握，生活的积累，都是沿着螺旋线上升的。螺旋线几何图形中的哲理从各个方向看都是同一个图形，有其完美的对称性，使人产生“完美无缺”的美感和向往。难怪有圆满、圆润、圆通、圆场之说和“花好月圆”的成语。但是“圆滑”一词，却为人们所不爱 圆形几何图形中的哲理有扎实、深厚的基础知识功底，才能构建起尖端的科技大厦。等腰三角形几何图形中的哲理头重脚轻根底浅，如大厦将倾。华而不实的浮夸者，亦有如是的立世后果。倒三角形几何图形中的哲理坦蕴方正，是人格的追求。正方形充分条件充分条件 必要条件必要条件
5、 有个富人和穷人的故事是这样说的：那富人很富，每天回家下车时，都见一个穷已至极的要饭人，守在路边。那富人开始理也不理，邻人都说这富人心不慈善。富人说我这样恰是慈善，他站在这要饭越是要得着，越不想去致富，因为他还活得下去 成语中的数学哲理成语中的数学哲理 充分条件充分条件 必要条件必要条件 充分条件充分条件 必要条件必要条件 富招儿都是被穷逼出来的。邻人摇头，说富人站着说话不腰疼，穷人没路，有了路自会去谋生。富人说咱试试看。第二天富人下车，走到要饭的跟前，给他三张大票，说：我最初就是300元钱做小买卖起家，现在同样给你这么些钱，你自己去谋力，干点什么吧，别在这要了。成语中的数学哲理成语中的数学哲
6、理 充分条件充分条件 必要条件必要条件 穷人见钱眼开，满口应诺，从此半月没见，邻人正以为富人这钱给对了时，那穷人把钱花完又回来了，还是站在原来的位置，伸出讨乞的手。富人的车开过，从此再也不理这个穷人。成语中的数学哲理成语中的数学哲理 充分条件充分条件 必要条件必要条件 人受点穷，特别小时候生活拮据没什么不好，幼时苦日子能激励人一生奋进。世上的财产永远不会绝对平均，有富就有穷。哀莫大于心死，穷莫大于心穷。心穷透了，谁也没办法救你成语中的数学哲理成语中的数学哲理 SZU数学故事归纳法下面的故事是巧妙运用归纳法的一个例子。一位画家招收三个弟子，为了测试徒弟们对绘画奥妙掌握的程度，画家出了一道题目：要
7、求三个弟子各自用最经济的笔墨，在给定大小的纸上画出最多的骆驼。 第一个弟子为了多画一些，他把骆驼画得很小、很密，纸上显示出密密麻麻的一群骆驼；第二个弟子为了节省笔墨，他只画骆驼头，从纸上可以看到许多骆驼；第三个弟子在纸上用笔勾画出两座山峰，再从山谷中走出一只骆驼，后面还有一只骆驼只露出半截身子。数学故事归纳法 三张画稿交上去，第三个弟子的画因构思巧妙、笔墨经济、以少含多而被认定为最佳作品。原因 何在？归 纳 法 的 不 当 使 用归 纳 法 的 不 当 使 用秃子世界秃子世界(1)只长1根头发的人是秃子。(2)如果长n根头发的人是秃子，那么长n+1根头发的人也是秃子。于是根据数学归纳法原理，不
8、论长多少根头发的人都是秃子，这个世界是个秃子世界。二桃杀三士 晏婴（？前500年）是古代历史上齐国富有经验的政治家，他足智多谋，在有些事情的处理上用到了一些数学原理。在晏子春秋里记载了一个叫“二桃杀三士”的故事：抽屉原理抽屉原理齐景公有三名勇士，田开疆、公孙接和古治子。这三名勇士都力大无比，英勇善战，为齐景公立下过许多功劳。但是他们也因此而目空一切，甚至连齐国宰相晏婴都不放在眼里。晏婴对此极为恼火，便劝齐景公杀掉他们。齐景公对晏婴言听计从，但却心存疑虑，担心万一武力制服不了他们反被他们联合反抗。晏婴于是献计于齐景公：以齐景公的名义奖赏三名勇士两个桃子，请他们自己评功，按功劳大小分吃桃子。三名勇
9、士都认为自己功劳很大，应该单独吃一个桃子。于是，公孙接讲了自己的打虎功，拿了一只桃子；田开疆讲了自己的杀敌功，也拿了一只桃子。两人正要吃桃时，古治子讲了自己更大的功劳。田开疆、公孙接觉得古治子功劳确实大过自己而羞愧不已，拔剑自刎。古治子见了，后悔不迭。心想：“如果放弃桃子隐瞒功劳，则有失勇士威严；但若争功请赏羞辱同伴，又有损哥们义气。如今两位兄弟都为此绝命，我独自活着还有何意义？”于是，古治子一声长叹，拔剑结束了自己的生命。晏婴采用借“桃”杀人的办法轻易地除去了心腹之患。这里，他利用了数学中的一个简单而有用的原理：抽屉原理。SZU这个原理有两个简单变形：1.把多于mn个的物体放到n个抽屉中，那
10、么，必然有至少一个抽屉里放入m+1个或m+1个以上的物体。2.把无穷多个的物体放到n个抽屉中，那么，必然有至少一个抽屉里放入无穷多个物体。SZU密码的由来密码，并不是什么奇怪的东西。它只是按照“你知，我知”的原则组成的信号。密码的历史源远流长。据史料记载，在中国，密码的使用可以追溯到三国时期。公元前2000年古埃及墓碑上刻的一些铭文就是用一些奇怪的符号代替当时使用的文字。公元前130年左右，美索不达尼亚的一些碑文上将一些人名改用数字密写。公元4世纪，希腊出现了隐蔽书信内容的初级密码。1200年，罗马教皇政府和意大利世俗政府开始系统地使用密码术。在文艺复兴时期的欧洲，密码被广泛用于政治、军事和外
11、交上。到16世纪末期，多数国家设置了专职的密码秘书，重要文件都采用密码书写。1832年10月，美国画家塞缪尔莫尔斯在乘船从法国返回美国途中，看到一个青年医生在摆弄一块环绕着一圈圈绝缘铜丝的马蹄形铁块，铜丝的通电可以产生对铁丁的吸引力，而一旦断电则吸引力消失。这就是电磁感应现象。受此启发，莫尔斯在1844年5月24日发明了一种被后人称为“莫尔斯电码”的电报码和电报机，开始了无线电通讯。这种编码后来逐步应用到军事、政治、经济等各领域，形成了早期的密码通讯。到第一次世界大战时，密码通讯已十分普遍，许多国家成立专门机构，进一步研制和完备密码，并建立了侦察破译对方密码的机关。目前，信息时代的到来，密码的
12、使用更多、更广，也更加先进了。在各种各样的通讯传输过程中，人们会通过各种手段截取传输资料，造成传输安全问题。尤其是在科技高度发达的今天，传送过程几乎无法保证安全。于是人们就要在如何对内容加密上进行研究，以保证即使对方截获传送资料，也会由于不了解密码而不知所云。“置换置换”思想思想“置换”思想 加密或者用密码联络是自古就有的加密或者用密码联络是自古就有的事情，民间使用较多的所谓事情，民间使用较多的所谓“暗号暗号”就就是最简单的表现形式。是最简单的表现形式。“暗号暗号”只是收只是收发双方对某些具体内容进行的事先约定，发双方对某些具体内容进行的事先约定，其方法只适用于特定时间内的特定内容，其方法只适
13、用于特定时间内的特定内容，不具有一般性。但是不具有一般性。但是“暗号暗号”的基本思的基本思想却是一般加密所共有的，这就是想却是一般加密所共有的，这就是“置置换换”或或“代换代换”的思想的思想用一种形式用一种形式取代另外一种形式。取代另外一种形式。语言数字，比如英文的莫尔斯电码，中文汉字的电报码等。重要性1.把各种复杂的文字用10个数字符号来代替，符号的简化便于通讯传递；2.各种文字转化为数字以后，要进行加密研究，只需要对数字加密进行研究，大大地降低了加密难度。加密传送基本模式加密传送基本模式加密传送基本模式 无论何种加密传送，其基本模式都是一无论何种加密传送，其基本模式都是一样的：样的：把要传
14、递的内容把要传递的内容“明文明文”，按照，按照“密密钥钥”加密变成加密变成“密文密文”；将密文按照正常方式发送出去；将密文按照正常方式发送出去；对方接收到密文后，按照密钥解密再还对方接收到密文后，按照密钥解密再还原成原来的明文。原成原来的明文。万丈高楼平地起南北朝时，一位印度法师将一部名为百喻经的寓言式图书带到中国并翻译成汉语。其中有一篇题为三重楼寓的寓言万丈高楼平地起1乘1，乘10次，答案是多少？结果是1 万丈高楼平地起1.1乘1.1，乘10次，答案又是多少？结果是2.85。假如每天进步一点点，日积月累，积极向前，那么成果是显然的。但如果每天懒散一点、懈怠一点呢？万丈高楼平地起0.9乘0.9
15、，乘10次，答案又是多少？结果更令人惊讶，是0.31！一首数学哲理诗每个人都是一条线段每个人都是一条线段或相交或相交或平行或平行或错综复杂的分布着或错综复杂的分布着那些相交的那些相交的看似相交了看似相交了却在相交后却在相交后 越走越远越走越远那些平行的那些平行的看似永远都不能在一看似永远都不能在一起起 一首数学哲理诗却在一定距离里那么却在一定距离里那么坚定的陪伴着你坚定的陪伴着你那些错综复杂的那些错综复杂的 看似复杂看似复杂却又清清楚楚的在你却又清清楚楚的在你的人生中走过的人生中走过我的朋友们我的朋友们我们相交过我们相交过无论分开了多远无论分开了多远希望你们能有更好的希望你们能有更好的遇见遇见我们平行的我们平行的 一首数学哲理诗无论我们之间的距离有无论我们之间的距离有多大多大我都将坚定不移的陪着我都将坚定不移的陪着你们你们分别是为了更好的相聚分别是为了更好的相聚朋友，别为那些距离而朋友，别为那些距离而沮丧沮丧我们一直都在这里有我们一直都在这里有我亲爱的朋友们我亲爱的朋友们年轻的岁月里年轻的岁月里让我们好好的奋斗吧让我们好好的奋斗吧在往后的日子里在往后的日子里希望我们一起开心的笑
