1、人教版 必修1第三章第三章 函数的应用函数的应用3.1 函数与方程函数与方程3.1.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解在一档娱乐节目中，主持人让选手在规定时间内猜某物品的价格，若猜中了，就把物品奖给选手某次竞猜的物品为价格在800元1200元之间的一款手机，选手开始报价：选手：1000.主持人：低了选手：1100.主持人：高了选手：1050.主持人：祝贺你，答对了情 景 引 入情 景 引 入问题1：主持人说“低了”隐含着手机价格在哪个范围内？问题2：选手每次的报价值同竞猜前手机价格所在范围有何关系？1.二分法的概念对于在区间a，b上连续不断且_0的函数yf(x)，通过不断地把函数f
2、(x)的零点所在的区间_，使区间的两个端点逐步逼近_，进而得到零点_的方法叫做二分法知识点拨二分法就是通过不断地将所选区间(a，b)一分为二，逐步地逼近零点的方法，即找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间内的某个数值近似地表示真正的零点f(a)f(b)一分为二零点近似值新 知 导 学新 知 导 学2用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤(1)确定区间a，b，验证_，给定精确度；(2)求区间(a，b)的中点c；(3)计算f(c)：若f(c)_，则c就是函数的零点；若f(a)f(c)_0，则令bc此时零点x0(a，c)；若f(c)f(b)_0，则令ac此时零点x0(c，b)f(a
3、)f(b)00(4)判断是否达到精确度：即若|ab|_，则得到零点的近似值为a(或b)；否则重复(2)(4)3二分法的应用由函数的零点与相应方程根的关系，可以用二分法来求方程的_近似解答案C解析用二分法只能求变号零点，而C只有不变号零点，所以不能用二分法求得该函数零点预习自测预习自测答案C解析A、B、D三个函数中，都存在x0a，b使f(a)f(b)0，只有C中函数值不变号，因此函数f(x)x22x1不能用二分法求零点答案A解析因为f(2)30，f(1)60，f(2)f(1)0，故可取2,1作为初始区间，用二分法逐次计算答案(2,2.5)解析令f(x)x32x5，f(2)0，f(2.5)0，下一
4、个有根区间为(2,2.5)(1)下面关于二分法的叙述，正确的是()A用二分法可求所有函数零点的近似值B用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位C二分法无规律可循D只有在求函数的零点时才用二分法命题方向一 对二分法概念的理解 题题 型型 讲讲 解解解析(1)只有函数的图象在零点附近是连续不断且在该零点左右的函数值异号，才可以用二分法求函数的零点的近似值，故A错；二分法有规律可循，可以通过计算机或计算器来进行，故C错；求方程的近似解也可以用二分法，故D错(2)由图象可得，A中零点左侧与右侧的函数值符号不同，故可用二分法求零点答案(1)B(2)A规律总结运用二分法求函数的零点需具备的两个
5、条件：(1)函数图象在零点附近连续不断；(2)在该零点左右函数值异号跟踪练习跟踪练习分析由题目可获取以下主要信息：题中给出了函数的图象；二分法的概念解答本题可结合二分法的概念，判断是否具备使用二分法的条件解析(1)由精确度定义知，越大，零点的精确度越低(2)利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号在B中，不满足f(a)f(b)0，不能用二分法求零点，由于A、C、D中零点两侧函数值异号，故可采用二分法求零点.命题方向二 用二分法求函数的零点问题 解析令f(x)x25，因为f(2.2)2.2250.160，所以f(2.2)f(2.4)0.因为f(2.2)f(2.3)0，因为f(2.2)f(2
6、.25)0，所以x0(2.2,2.25)由于|2.252.2|0.050.1，所以原方程的近似解可取为2.25.规律总结1.用二分法求函数零点的近似值应遵循的原则(1)需依据图象估计零点所在的初始区间m，n(一般采用估计值的方法完成)(2)取区间端点的平均数c，计算f(c)，确定有解区间是m，c还是c，n，逐步缩小区间的“长度”，直到区间的两个端点符合精确度要求，终止计算，得到函数零点的近似值2二分法求函数零点步骤的记忆口诀定区间，找中点；中值计算两边看，同号丢，异号算，零点落在异号间重复做，何时止，精确度来把关口跟踪练习跟踪练习命题方向三命题方向三 二分法在实际中的应用二分法在实际中的应用
7、跟踪练习跟踪练习若天平平衡，则剩下的那一枚为假币，到此也就完成任务了；若天平不平衡，则假币在较轻的那6枚中；将较轻的6枚再均分为2组，分别置于天平上测量，则假币将会出现在较轻的那3枚中；再从这3枚中任取两枚，若天平平衡，则未取到的那一枚为假币，若天平不平衡，则较轻的盘中所放的为假币因此，发现假币最多需进行4次比较.逆用定理出错逆用定理出错零点存在性判定定理中，对于区间a，b上的连续函数f(x)，由f(a)f(b)0函数f(x)在区间(a，b)内有零点，而函数f(x)在区间(a，b)内有零点f(a)f(b)0.这两者之间不是等价关系，要加以区分误区警示误区警示错因分析根据题目条件，当f(2015
8、)f(2015)0时，函数f(x)在区间(2015,2015)内有一个零点，而当函数f(x)在区间(2015,2015)内仅有一个零点时，零点可能是不变号零点(如函数f(x)对应的一元二次方程有二重根)，因此f(2015)f(2015)的符号可能为正号正解f(2015)f(2015)的符号不能确定，故选D.点评注意零点存在定理中，“f(a)f(b)0”“函数f(x)在区间(a，b)内有零点”，反向逆推则不成立如函数f(x)x2在(1,1)上有零点0，但是f(1)f(1)0.答案A解析由于函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，当x0时，有f(x)0；当x0时，有f(x)0，所以函数f(x)没有零点，故选A.跟踪练习跟踪练习答案A解析利用二分法求函数的零点，必须满足函数图象连续不断且在零点两侧函数值符号相反当 堂 检 测当 堂 检 测答案C解析因为f(x)(2x3)20，即含有零点的区间a，b不满足f(a)f(b)0.答案A解析由于f(1.25)f(1.5)0，则方程的解所在的区间为(1.25,1.5)答案(2,3)解析f(2)f(4)0，f(2)f(3)0，x0(2,3)
