1、立体几何大题练习题答案立体几何大题专练1、如图，已知PA矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点；(1)求证：MN/平面PAD(2)若PDA=45，求证：MN平面PCD2（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，分别为的中点PACEBF（1）求证：平面；（2）若平面平面，且，求证：平面平面（1）证明：连结, 、分别为、的中点，. 2分又平面，平面， EF平面PAB. 5分（2），为的中点， 6分又平面平面面8分9分又因为为的中点，10分面11分又面面面12分3. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点。（1）求证：BC1/平面CA1D；（2）求证：平面CA1D
2、平面AA1B1B。4已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA平面ABCD，E、F分别是 AB、PC的中点(1) 求证：EF平面PAD；(2) 求证：EFCD；(3) 若PDA45，求EF与平面ABCD所成的角的大小5（本小题满分12分）如图，的中点（1）求证：；（2）求证：； 6.如图，正方形所在的平面与三角形D所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，且D设线段BC、的中点分别为F、，求证：（1）；（2）求二面角的正切值 （1）证明：取AD的中点N,连结FN,MN,则MNED，FNCD平面FMN平面ECD. MF在平面FMN内, FM平面ECD .5分（2）连接EN, AE=ED，N为AD的中点，
3、ENAD. 又面ADE面ABCD，EN面ABCD.作NPBD,连接EP,则EPBD，EPN即二面角E-BD-A的平面角，设AD=a,ABCD为正方形，ADE为等腰三角形，EN=a,NP=a. tanEPN= . .10分7.如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为 cm的内接圆柱.(1)试用表示圆柱的侧面积；（2）当为何值时，圆柱的侧面积最大.19.（1） 解：设所求的圆柱的底面半径为则有,即.5分（2）由（1）知当时，这个二次函数有最大值为所以当圆柱的高为3cm时，它的侧面积最大为.10分8（10分）如图，在三棱锥中，是等边三角形，PAC=PBC=90 .（1）证明：AB
4、PC；（2）若，且平面平面，求三棱锥体积.解：（1）因为是等边三角形，,所以,可得。如图，取中点，连结,则,所以平面,所以 .5分 （2）作，垂足为，连结因为，所以，由已知，平面平面，故因为，所以都是等腰直角三角形。由已知，得， 的面积因为平面，所以三角锥的体积 .10分9.（本题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADC45，ADAC1，O为AC的中点，PO平面ABCD，PO2，M为PD的中点(1)证明PB平面ACM；(2)证明AD平面PAC；(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值 解析：(1)证明：如图，连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为A
5、C的中点，所以O为BD的中点又M为PD的中点，所以PBMO.因为PB平面ACM，MO平面ACM，所以PB平面ACM.(2)证明：因为ADC45，且ADAC1，所以DAC90，即ADAC.又PO平面ABCD，AD平面ABCD，所以POAD.而ACPOO，所以AD平面PAC.(3)如图，取DO中点N，连接MN，AN.因为M为PD的中点，所以MNPO，且MNPO1，由PO平面ABCD，得MN平面ABCD，所以MAN是直线AM与平面ABCD所成的角在RtDAO中，AD1，AO，DO.从而ANDO.在RtANM中，tanMAN，即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为.10（本小题满分12分）如图，在侧
6、棱垂直于底面的三棱柱中，点是的中点（）求证：；（II）求证：平面； （III）求三棱锥 的体积证明：（）在ABC中，ABC为直角三角形， 1分 又平面ABC， 2分平面， 4分（II）设与交于点E，则E为的中点，连结DE， 5分则在中，又， 7分平面 8分（III）在ABC中，过C作，F为垂足，平面平面ABC，平面，而， 9分， 10分而， 11分 12分11.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，AB=AD,BAD=60,E、F分别是AP、AD的中点求下：（）直线EF/平面PCD；（）平面BEF平面PAD.12. （本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，
7、底面是正方形，侧棱底面是的中点，作交于点F。（I）求证：平面；（II）求证：平面；（III）求二面角的大小。13（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，（1）求二面角的度数（2）若是侧棱的中点，求异面直线与所成角的正切值14（本小题满分12分）若图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，EC/PD，且PD=2EC。 （1）求证：BE/平面PDA； （2）若N为线段PB的中点，求证：EN平面PDB； （1） 证明：ECPDEC面PAD；同理BC面PAD；面BEC面PAD；BE面PAD（2） 证明：取BD的中点O，连NO、CO，易知，COBD；又COPD; CO面PBD。15（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDE中，底面为等腰直角三角形，且，侧面BCDE是菱形，O点是BC的中点，EO平面ABC。 （1）求异直线AC和BE所成角的大小； （2）求平面ABE与平面ADE所成锐二面角的余弦值。
