1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级22.3 相似三角形的性质相似三角形的性质第2课时 相似三角形的性质定理32023-5-61单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.掌握相似三角形的性质定理3；（重点）2.运用相似三角形的面积比解决实际问题.(难点)学习目标2023-5-62单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级导入新课导入新课问题：我们知道，如果两个三角形相似，它们周长的比等于相似比.那么它们面积之比之间有什么关系？也等于相似比吗？ABCA1B1C1问题引入2023-5-6
2、3单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级(1)与(2)的相似比=_,(1)与(2)的面积比=_(1)与(3)的相似比=_,(1)与(3)的面积比=_相似三角形的面积比等于相似比的平方123 1 2（1）（2）（3）1 4 1 31 9问题：图中(1)(2)(3)分别是边长为1，2，3的等边三角形,回答以下问题：结论：相似三角形的面积比等于_相似比的平方讲授新课讲授新课2023-5-64单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级证明：设ABCABC，相似比为k,如图，分别作出ABC和ABC的高AD和AD.ABC和ABC都是直
3、角三角形，并且B=B，ABDABD.BAABDAADABCABCDD想一想：怎么证明这一结论呢？ABCABC.ADkA D 212.12ABCA B CBCADSBCADkkkSB CA DB CA D .ABBCA BB C 2023-5-65单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级相似三角形的面积比等于相似比的平方.归纳总结2023-5-66单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 例1：如图,ABC的面积为25，直线DE/BC,如果 ADE的面积为9，求 的值.ABCD ADE ABC.解 DE/BC，229=.25
4、ADEABCADSABSE典例精析ADDB3=.5ADAB3=.2ADDB2023-5-67单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.已知ABC与ABC的相似比为2：3，则对 应边上中线之比 ，面积之比为 .2.如果两个相似三角形的面积之比为1:9，周长的比为_.1:32:34:9练一练2023-5-68单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 如图，四边形ABCD相似于四边形ABCD，相似比为k，它们面积的比是多少？相似多边形面积的比等于相似比的平方.ABCABCDD延伸探究单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本
5、样式 第二级 第三级第四级第五级例2：解：根据题意，可知EGAB.GEC=B,EGC=A.GECABC 222GECABCSECECSBCBC22122EC22.2.ECEC22.BEBCEC即，ABC 22.2023-5-610单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解：在 ABC 和 DEF 中，AB=2DE，AC=2DF，又 D=A，DEF ABC，相似比为 1:2.ABCDEF1.2DEDFABAC例3 如图，在 ABC 和 DEF 中，AB=2 DE，AC=2 DF，A=D.若 ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，求 DEF 的边 EF 上
6、的高和面积.12 52023-5-611单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级ABCDEFABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，12 5DEF 的边 EF 上的高为 6=3，12面积为 2112 53 5.22023-5-612单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 如果两个相似三角形的面积之比为 2:7，较大三角形一边上的高为 7，则较小三角形对应边上的高为_.14练一练2023-5-613单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例4 53ABADACAE ADE ABC.它
7、们的相似比为 3:5，面积比为 9:25.BCADE解：BAC=DAE，且 35AEADACAB，2023-5-614单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级又 ABC 的面积为 100 cm2，ADE 的面积为 36 cm2.四边形 BCDE 的面积为10036=64(cm2).BCADE2023-5-615单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 如图，ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB、AC、BC 上，且 DEBC，EFAB.当 D 点为 AB 中点时，求 S四边形BFED:SABC 的值.ABCDFE练一练解
8、：DEBC，D 为 AB 中点，ADE ABC，相似比为 1:2，面积比为 1:4.12AEAD.ACAB2023-5-616单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级ABCDFE又 EFAB，EFC ABC，相似比为 1:2，面积比为 1:4.设 SABC=4，则 SADE=1，SEFC=1，S四边形BFED=SABCSADESEFC=411=2，S四边形BFED:SABC =2:4=1.22023-5-617单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.判断：(1)一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，这个 三角形的周长
9、也扩大为原来的 5 倍 ()(2)一个四边形的各边长扩大为原来的 9 倍，这个 四边形的面积也扩大为原来的 9 倍 ()当堂练习当堂练习2023-5-618单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级3.连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个 小三角形与原三角形的周长比等于_，面积 比等于_.1:21:42.在 ABC 和 DEF 中，AB2 DE，AC2 DF，AD，AP，DQ 是中线，若 AP2，则 DQ 的值为 ()A2 B4 C1 D.C21单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级4.两个相似三角形对应的中线长分别
10、是 6 cm 和 18 cm，若较大三角形的周长是 42 cm，面积是 12 cm2，则较小三角形的周长_cm，面积为_cm2.1443单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级5.如图，这是圆桌正上方的灯泡(点A)发出的光线照 射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为 1.2 米，桌面距离地面为 1 米，若灯泡距离地面 3 米，则地面上阴影部分的面积约为多少(结果保留两位 小数)？ADEFCBH解：FH=1 米，AH=3 米，桌面的直径为 1.2 米，AF=AHFH=2(米)，DF=1.22=0.6(米).DFCH，ADF ACH，单击此处编母版标题样式 单
11、击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级ADEFCBHDFAFCHAH，即0 623.CH，解得 CH=0.9米.阴影部分的面积为：220.92.54CH(平方米).答：地面上阴影部分的面积为 2.54 平方米.单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级6.ABC 中，DEBC，EFAB，已知 ADE 和 EFC 的面积分别为 4 和 9，求 ABC 的面积.ABCDFE解：DEBC，EFAB，ADE ABC，ADE=EFC，A=CEF，ADE EFC.又SADE:SEFC=4:9，AE:EC=2:3，则 AE:AC=2:5，SADE:SABC=4:
12、25，SABC=25.单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级7.如图，ABC 中，DEBC，DE 分别交 AB、AC 于 点 D、E，SADE2 SDCE，求 SADE SABC.解：过点 D 作 AC 的垂线，交点为 F，则12212ADEDCEAE DFSAESECEC DF，23AE.AC 又 DEBC，ADE ABC.ABCDE2023-5-624单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级222439ADEABCSAESAC，即 SADE:SABC 4:9.ABCDE2023-5-625单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级相似三角形的性质2课堂小结课堂小结相似三角形面积之比等于相似比的平方性质的应用2023-5-626单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级
