1、2023届高三苏锡常镇四市第二次教学情况调研高三数学届高三苏锡常镇四市第二次教学情况调研高三数学2023.5.42023.5.4一、选择题:本题共8小题选择题:本题共8小题,每小题5分每小题5分,共40分共40分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足(1-i)z=i,则在复平面内z表示的点所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知A,B为非空数集,A=0,1,RAB=-1,则符合条件的B的个数为()A.1B.2C.3D.43.已经连续抛郑一枚质地均匀的硬币2次,都出现了正面向上的结果,
2、第3次随机地抛掷这枚硬币,则其正面向上的概率为()A.18B.14C.12D.14.已知向量a,b 的夹角为60,且|a|=|a-b|=1,则()A.|2a-b|=1B.|a-2b|=1C.a,a-b=60D.b,a-b=605.埃及胡夫金字塔是世界古代建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,其侧面与底面所成角的余弦值为5-12,则侧面三角形的顶角的正切值为()A.2B.3C.5-12D.5+126.已知 2-1x23=a0+a1x+a2x2+a22x22+a23x23,则a0222+a1221+a212+a22=()A.-1B.0C.1D.27.设a=13,b=ln32,c=tan12，则
3、()A.abcB.bacC.cabD.acb8.已知等比数列 an的前n项和为Sn,Sn+1+1=4annN,则使得不等式am+am+1+am+k-am+1Skb0),则下列说法正确的有()A.l恒过点(1,0)B.若l过C的焦点,则a2+b2=1C.对任意实数k,l与C总有两个互异公共点,则a11D.若a2对任意4,2恒成立,则下列选项中m的可能取值有()A.2 2-4B.2-2 2C.2-2D.2-4三、填空题填空题:本题共本题共4 4小题小题,每小题每小题5 5分分,共共2020分分.请将答案填写在答题卡相应的位置上请将答案填写在答题卡相应的位置上.13.某校1000名学生参加数学文化知
4、识竞赛,每名学生的成绩XN 70,102,成绩不低于90分为优秀,依此估计优秀的学生人数为(结果填整数).附：若N,2,则P(-+)=0.6827,P(-26.635=0.01.19.(12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosB+(b+2c)cosA=0.(1)求A;(2)若点D在边BC上,BD=2DC,AD=2,c=2b,求ABC的面积.320.(1212分)如图,在三棱台ABC-A1B1C1中,BABC,平面A1B1BA平面ABC,二面角B1-BC-A的大小为45,AB=2,BC=A1B1=AA1=1.(1)求证:AA1平面ABC;(2)求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值.ABCA1B1C121.(12分)已知双曲线C1:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的浙近线为y=32x,右焦点F到浙近线的距离为3.设M x0,y0是双曲线C2:y2b2-x2a2=1上的动点,过M的两条直线l1,l2分别平行于C1的两条浙近线,与C1分别交于P,Q两点.(1)求C1的标准方程;(2)证明直线PQ过定点,并求出该定点的坐标.422.(1212分)已知函数 f(x)=aex-1-lnx-1,aR.(1)若a=1,求函数 f(x)的单调区间;(2)若 f(x)有且只有2个不同的零点,求a的取值范围.5
