1、第 1 页 共 5 页 20222023 学年度(下)联合体高二期中检测 数学 参考答案及评分标准 一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）1D【解析】因为 (3，2)，所以(4)=15，所以(4)=45故选：D 2B【解析】在等比数列中，由 a28，根据等比中项可得132264，所以log21+log23log222=log264=6故选：B 3A【解析】由题意知随机变量服从超几何分布因为表示这 6 本书中理科书籍的本数，所以C86C40C126+C85C41C126=(=0)+(=1)=(1)故选：A 4A【解析】设公差为，则2+3=21+3=8，解得=4，所以数列的
2、通项公式是=2+4(1)=4 6故选：A 5C【解析】由()=14，得()=1 ()=34因为()=()(|)=()(|)，所以(|)=()(|)()=341312=12故选：C 6A 【解析】设=11由题意得3=16，2+4=2 20，即12=16，1+13=40，解得1=4，=2，（=12舍去），所以该数列的前 n 项和为4(12)12=2+2 4故选：A 7D【解析】由题意，得+13=1，所以+=23 因为()=(1)+0 +1 +2 13=34，所以+=112 由(1)=+13=712，得=14，依次代入、，解得=16，=14，所以()=(1 34)216+(0 34)214+(1 3
3、4)214+(2 34)213=1916 故选：D 8C【解析】不妨设1=1=1=1=1，则1=0.114，1=1，1=2，1=3 由题意，知1+1+1+11+1+1+1=0.414，即0.114+1+2+34=0.414 设该数列的公差为因为1=0.114+，2=0.114+2，3=0.114+3，所以0.1144+64=0.414，解得=0.2故选：C 二、多选题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）9ABD【解析】由题意，得1+=0，71+762=1+3+12，解得1=1，=1，故 A 正确；所以=1+(1)1=2，故 B 正确；所以4+10=21+12=2+12=10，故
4、 C 错误；所以=(1)+(1)2 1=232=12(32)298因为 ，所以当=1或=2 时，取得最小值，故 D 正确故选：ABD 第 2 页 共 5 页 10BC【解析】因为()=1225，所以(5+2)=25()=12，故 A 错误；由 =0.3 0.7，得样本点(2，3)的残差为3 (0.3 0.7 2)=1.9，故 B 正确；由()=0.3，得()=0.7，所以(|)=()，即事件 A 与 B 独立，故 C 正确；根据2=3.712 920，所以派甲参赛赢得比赛的概率更大 6 分（2）记事件为“甲赢得比赛”，为“乙赢得比赛”，则“两人中至少有一人赢得比赛”=由（2）知，()=(12)
5、=815，()=(12)=920，所以()=1 ()=1 815=715，8 分()=1 ()=1 920=1120，10 分 所以()=1 ()=1 ()()=1 7151120=223300 故两人中至少有一人赢得比赛的概率为223300 12 分 19解：（1）由题意，可知 1 1分 因为63=2627，所以1(16)11(13)1=2627，3分 即1613=1+3=2627，解得=13，5分 所以=1 (13)1=1(3)1 7 分（2）由（1）知=1(3)1，则2=191，8分 所以212=19，且12=1，10 分 所以数列2是以 1 为首项、公比为19的等比数列，11 分 所以
6、12+22+2=1(119)119=981891 12 分 直接给出=+1的扣 0.5 分；或=2(+2)未说明“相互独立”扣 0.5 分 或=(13)1；的通项公式未化简的扣 0.5 分；未说明首项、公比扣 1分；或98891 第 4 页 共 5 页 20解：（1）正 2 分（2）令=2，则552411979iiiitx，3 分 552112805iiiiiiyytx，4 分 55211111155iiiittx，5 分 =34 6 分 所以51522155iiiiit ybyttt=2805511349795112=935374=2.5，7 分 =34 2.5 11=6.5，8 分 所以关
7、于的回归方程为 =6.5+2.5，故关于的回归方程为 =6.5+2.52 9 分（3）由（2）可得 =6.5+2.52 令=6，则 =6.5+2.5 62=96.5 11 分 故预测 2023 年该公司新能源汽车的年销售量为96.5万辆 12 分 21解：（1）恰好取到 3 种颜色的球的概率=C21C21C21C63=25 3 分（2）随机变量的可能取值为 4，5，6，7，8 4 分 当4 时，取出 2 个红球和 1 个白球，则(=4)=C22C21C63=110；5 分 当5 时，取出 2 个红球和 1 个黑球或 1 个红球和 2 个白球，则(=5)=C22C21+C21C22C63=15；
8、6 分 当6 时，取出 1 个红球和 1 个白球和 1 个黑球，则(=6)=C21C21C21C63=25；7 分 当7 时，取出 1 个红球和 2 个黑球或 2 个白球和 1 个黑球，则(=7)=C21C22+C22C21C63=15；8 分 当8 时，取出 2 个黑球和 1 个白球，则(=8)=C22C21C63=110，9 分 所以随机变量的分布列如下：10 分 4 5 6 7 8 P 110 15 25 15 110 所以()=4 110+5 15+6 25+7 15+8 110=6 12 分 未给出随机变量 X 的所有取值的扣 1 分；未写出“当 X4 时，2 个红球和 1 个白球”
9、等文字情况的不扣分；未写出()的计算过程的扣 0.5 分 第 5 页 共 5 页 22（1）证明：因为为数列的前 n项和，当=1时，1+1=1+1=21=2，则1=1；1 分 当 2时，1=+=2，1+1=2，2 分，得2=1(2)，则1=12(2)，3 分 所以数列是首项为 1、公比为12的等比数列 4 分（2）解：由（1）可得，=(12)1 当=1时，1=1=1；5 分 当 2时，=1=(12)1(12)2=(12)1，6 分 显然对于=1不成立，所以=1，=1，(12)1，2 7 分 当=1时，1=1=1；8 分 当 2时，=1 2 12+3 (12)2+(12)1，则12=12 2 (12)2+3 (12)3+(12)9 分 由，得12=12 1+(12)2+(12)3+(12)1 (12)=12 1+141(12)2112 (12)=(+2)(12)1，10 分 所以=(+2)(12)1 2 11 分 又因为=1时，1=3 1 2=1 所以=(+2)(12)1 2 12 分 未讨论=1的情况的扣 1 分；未说明首项、公比扣 1分；未讨论=1的情况的扣 1 分；的通项公式未归纳成分段形式的，扣 0.5分；的最后结果对，计算过程错误的扣0.5 分；最后结果未化简的扣0.5 分；未给出=1时1的值的扣 1 分
