1、北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级 上册上册 同学们：看到上边的图片，你会提同学们：看到上边的图片，你会提出什么问题呢出什么问题呢?我们今天就学习相关的问题我们今天就学习相关的问题导入新知导入新知1.借助表格分析复杂问题中的借助表格分析复杂问题中的数量关系，数量关系，从而建立方从而建立方程解决实际问题程解决实际问题.2.建立方程模型解决实际问题建立方程模型解决实际问题,发展分析问题，解决发展分析问题，解决问题的问题的能力能力.素养目标素养目标3.归纳列方程解决实际问题的一般步骤，进一步体会归纳列方程解决实际问题的一般步骤，进一步体会模型思想模型思想.某某文艺团体为文艺团体为“希望希望工程
2、工程”募捐组织了一场募捐组织了一场义演义演,共共售出售出1000张张票票,筹得筹得票款票款6950元元.成人成人票与学生票各售出多少票与学生票各售出多少张张?知识点用一元一次方程解决数量分配问题用一元一次方程解决数量分配问题探究新知探究新知 学学 生生 成成 人人票数票数/张张票款票款/元元x5x1000-x8(1000-x)问题问题1：上面的问题中包含哪些等量关系？上面的问题中包含哪些等量关系？问题问题3：列方程解应用题，并考虑还有没有另外：列方程解应用题，并考虑还有没有另外 的解题方法？的解题方法？成人票数成人票数+学生票数学生票数=1000张张 （1）成人票款成人票款+学生票款学生票款=
3、6950元元 （2）问题问题2：设售出的学生票为：设售出的学生票为x张，填写下表张，填写下表探究新知探究新知解：解：设售出学生票为设售出学生票为x张，则成人票为（张，则成人票为（1000-x）张，张，由题意得：由题意得：答：答：售出售出学生票学生票350张张，成人，成人票票650张张.探究新知探究新知1000-350=650（张）张）x=350-3x=-10505x-8x=6950-80005x+8000-8x=69505x+8(1000-x)=6950设所得学生票款为设所得学生票款为y元，填写下表元，填写下表:学学 生生 成成 人人票款票款/元元票数票数/张张y/5(6950-y)/8y69
4、50-y根据相等关系根据相等关系成人票数成人票数+学生票数学生票数=1000张张，列方程得：列方程得：17505=350 1000-350=650因此，售出因此，售出学生票学生票350张张，成人，成人票票650张张.解方程解方程 8y+5(6950-y)=400008y+34750-5y=400003y=5250y=1750探究新知探究新知6950100058y(y)讨论：讨论：如果票价不变，那么如果票价不变，那么售出售出1000张张票所得票所得 票款可能票款可能是是6930元元吗？为什么？吗？为什么？答案：答案：不可能不可能.设售出的学生票设售出的学生票为为x张张，则由题意得：，则由题意得：
5、8（1000-x）+5x=6930因为票不可能出现分数，所以不可能因为票不可能出现分数，所以不可能.结论：结论：在实际问题中，方程的解是有实际意义的，在实际问题中，方程的解是有实际意义的，因此应将解带入原方程看是否符合题意因此应将解带入原方程看是否符合题意.探究新知探究新知31070 x解得：解得：审审设设列列解解检检答答通过审题找出等量关系；通过审题找出等量关系；设出合理的未知数（直接或间接），注意单位名称；设出合理的未知数（直接或间接），注意单位名称；依据找到的等量关系，列出方程；依据找到的等量关系，列出方程；求出方程的解（对间接设的未知数切记继续求解）；求出方程的解（对间接设的未知数切记
6、继续求解）；检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题；问题；注意单位名称注意单位名称导入新知导入新知小小彬彬用用172元元钱买了两种书，钱买了两种书，共共10本本，单价分别为单价分别为18元和元和10元元，每种书小彬各买了多少本？，每种书小彬各买了多少本？解：解：设单价设单价为为18元元的书买的书买了了x本本，则单价则单价为为10元元的书买了的书买了（10-x）本，本，由题意知由题意知 18x+10（10-x）=172 解得解得 x=9 10-x=10-9=1（本）本）答：答：单价单价为为18元元的书买的书买了了9本，单价为本，单价为10
7、元元的书买的书买了了1本本.巩固练习巩固练习（2019襄阳）九章算术是我国古代数学名著，卷七襄阳）九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈盈不足不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出出5钱钱，会，会差差45钱钱；每人；每人出出7钱钱，会，会差差3钱钱问合伙人数、羊价各是多少？设问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数合伙人数为为x人人，所列方程正确的是（，所列方程正确的是（）A5x457x3 B5x+457x+3C D B连接中考连接中考45357xx-45-357xx1.电影院的门票售价：成人票每张电影院的门票售价：成人票每张40元，学生票元，学生票每张每张
8、20元某日电影院售出门票元某日电影院售出门票200张，共得张，共得6400元设学生票售出元设学生票售出x张，依题意可列方程为张，依题意可列方程为()A20 x40(200 x)6 400 B40 x20(200 x)6 400 C20 x40(200 x)6 400 D40 x20(200 x)6 400A2笼子里有鸡、兔笼子里有鸡、兔12只，共只，共40条腿设鸡有条腿设鸡有x只，根据题意可列只，根据题意可列方程为方程为()A2(12x)4x40 B4(12x)2x40B课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题3.已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶
9、果汁,其中小纸其中小纸杯与大纸杯的容量比为杯与大纸杯的容量比为2 3,甲桶果汁与乙桶果汁的体甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为积比为4 5,若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个个,则则乙桶内的果汁最多可装满大纸杯乙桶内的果汁最多可装满大纸杯()A.64个个 B.100个个 C.144个个 D.225个个B课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题4.一班一班有有40位位同学同学,新年时开晚会新年时开晚会,班主任到超市花班主任到超市花了了115元元买买果冻与巧克力果冻与巧克力共共40个个,若果冻若果冻每每2个个5元元 巧克力每巧克力每块块3元元,问班主问班主任分别
10、买了多少果冻和巧克力任分别买了多少果冻和巧克力?解解:设买设买了了x个个果冻果冻,则买了则买了(40-x)块巧克力块巧克力,由题意得由题意得:解得解得:x=10.40-10=30(块块).答答:他买他买了了10个个果冻果冻,30块块巧克力巧克力.课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题5(40)31152 xx.某某商店出售两种果汁，其中苹果汁比橘子汁贵商店出售两种果汁，其中苹果汁比橘子汁贵1元，元，小明和同学要了两杯橘子汁，三杯苹果汁，一共花了小明和同学要了两杯橘子汁，三杯苹果汁，一共花了16元钱，苹果汁、橘子汁的价格各是多少钱一杯？元钱，苹果汁、橘子汁的价格各是多少钱一杯？课堂
11、检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题答：答：苹果苹果汁汁3.6元元一杯，一杯，橘子汁橘子汁2.6元元一杯一杯.解：解：设一杯橘子汁的价格设一杯橘子汁的价格是是x元元，则一杯苹果汁的价，则一杯苹果汁的价格是格是(x1)元，根据题意，得元，根据题意，得 3(x1)2x16，解得解得x2.6，则则x13.6.小王小王到超市购物到超市购物,售货员告诉他售货员告诉他,如果花如果花20元钱办元钱办理理“会员卡会员卡”,将享受八折优惠将享受八折优惠.请问请问:(1)在这次购物中小王买标价为多少元商品的情况下在这次购物中小王买标价为多少元商品的情况下办会员卡与不办会员卡花钱一样多办会员卡与不办会员
12、卡花钱一样多?(2)当小王买标价为当小王买标价为200元的商品时元的商品时,怎么做合算怎么做合算?能省能省多少钱多少钱?(3)当小王买标价为当小王买标价为60元的商品时元的商品时,怎么做合算怎么做合算?能省能省多少钱多少钱?拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测(2)不办会员卡花不办会员卡花200元，办会员卡时花元，办会员卡时花20+2000.8=180(元元)，所以买标价为所以买标价为200元的商品时元的商品时,办会员卡合算，能省办会员卡合算，能省20元元.拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题(1)设买标价设买标价x元的商品办会员卡与不办会员卡花钱一样多元的商品办会员卡与不办会
13、员卡花钱一样多.根据题意，得根据题意，得x=20+0.8x，解得，解得x=100.所以买标价所以买标价100元的商品办会员卡与不办会员卡花钱一样多元的商品办会员卡与不办会员卡花钱一样多.(3)不办会员卡花不办会员卡花60元，办会员卡花元，办会员卡花20+600.8=68(元元)，所以买标价为所以买标价为60元的商品时元的商品时,不办会员卡合算，能省不办会员卡合算，能省8元元.解：解：课堂检测课堂检测实际问题实际问题数学问题数学问题已知量、未知量、已知量、未知量、等量关系等量关系方程方程方程方程的解的解解的解的合理性合理性解释解释抽象抽象分析分析列出列出求出求出验证验证合理合理不合理不合理课堂小
14、结课堂小结课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习BS版七年级上版七年级上第五章第五章 一元一次方程一元一次方程5应用一元一次方程应用一元一次方程“希望工程希望工程”义演义演第第1课时利用一元一次方程课时利用一元一次方程解决积分、计费问题解决积分、计费问题4提示：点击 进入习题答案显示答案显示671235BD8B16CCAC提示：点击 进入习题答案显示答案显示109500D1211见习题见习题见习题见习题1413见习题见习题见习题见习题1李明是学校的篮球小明星，在一场篮球比赛中，他一李明是学校的篮球小明星，在一场篮球比赛中，他一人得了
15、人得了21分，如果他只投进了分，如果他只投进了2分球和分球和3分球，且投进分球，且投进的的2分球比分球比3分球多分球多3个，那么他一共投了个，那么他一共投了()A2 B3 C6 D7C2爸爸和儿子下了爸爸和儿子下了12盘棋盘棋(无平局无平局)后，得分相同，爸爸赢后，得分相同，爸爸赢一盘记一盘记1分，儿子赢一盘记分，儿子赢一盘记2分，则爸爸赢了分，则爸爸赢了()A9盘盘 B8盘盘 C4盘盘 D3盘盘B3一张试卷，只有一张试卷，只有25道选择题，做对一题得道选择题，做对一题得4分，做错一分，做错一题倒扣题倒扣1分，某学生做了全部试题，共得分，某学生做了全部试题，共得70分，他做对分，他做对的题数是
16、的题数是()A17 B18 C19 D20C4一次足球比赛共一次足球比赛共15轮轮(即每队比赛即每队比赛15场场)，胜一场记，胜一场记3分，分，平一场记平一场记1分，负一场记分，负一场记0分，南江中学足球队获胜的分，南江中学足球队获胜的场数是负的场数的场数是负的场数的2倍，结果共得倍，结果共得21分，则南江中学足分，则南江中学足球队平的场数是球队平的场数是()A2 B3 C6 D9D5某校七年级某校七年级11个班中开展篮球单循环比赛个班中开展篮球单循环比赛(每个班需进每个班需进行行10场比赛场比赛)比赛规则：每场比赛都要分出胜负，胜比赛规则：每场比赛都要分出胜负，胜一场得一场得3分，负一场得分
17、，负一场得1分，已知七分，已知七(2)班在所有的比班在所有的比赛中得到赛中得到14分，若设该班胜分，若设该班胜x场，则场，则x应满足的方程是应满足的方程是()A3x(10 x)14 B3x(10 x)14C3xx14 D3xx14B6学校组织了一次有关航天知识的竞赛，共有学校组织了一次有关航天知识的竞赛，共有20道题，道题，每道题答对得每道题答对得5分，答错或不答都倒扣分，答错或不答都倒扣1分，小明最终分，小明最终得得76分，那么他答对了分，那么他答对了_道题道题167有一位旅客带了有一位旅客带了30 kg行李从北京到广州，按航空规定，行李从北京到广州，按航空规定，旅客最多可免费携带旅客最多可
18、免费携带20 kg行李，超过部分每千克按飞行李，超过部分每千克按飞机票价的机票价的1.5%购买行李票，已知该旅客购买的行李票购买行李票，已知该旅客购买的行李票为为180元，则他的飞机票价为元，则他的飞机票价为()A800元元 B1 000元元 C1 200元元 D1 400元元C8【中考中考曲靖曲靖】小明所在城市的小明所在城市的“阶梯水价阶梯水价”收费办法收费办法是：每户用水不超过是：每户用水不超过5t，每吨水费，每吨水费x元，超过元，超过5t，每吨，每吨加收加收2元，小明家今年元，小明家今年5月份用水月份用水9t，共缴水费，共缴水费44元，元，根据题意列出关于根据题意列出关于x的方程正确的是
19、的方程正确的是()A5x4(x2)44B5x4(x2)44C9(x2)44D9(x2)4244A*9.某保险公司的医疗保险规定，住院治疗的病人享受分段报销，某保险公司的医疗保险规定，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表：保险公司制定的报销细则如下表：某人住院治疗后得到保某人住院治疗后得到保险公司报销金额是险公司报销金额是1 100元，那么此人的元，那么此人的住院医疗费是住院医疗费是()A1 000元元 B1 250元元 C1 500元元 D2 000元元住院医疗费住院医疗费报销率报销率/%不超过不超过500元的部分元的部分05001 000元的部分元的部分601 0003
20、000元的部分元的部分80【点拨点拨】设住院医疗费是设住院医疗费是x元，由题意得元，由题意得50060%80%(x1 000)1 100，解得，解得x2 000，故选，故选D.【答案答案】D10某校准备为毕业班学生制作一批纪念册甲公司提出：某校准备为毕业班学生制作一批纪念册甲公司提出：每册收材料费每册收材料费5元，另收设计费元，另收设计费1 500元；乙公司提出：元；乙公司提出：每册收材料费每册收材料费8元，不收设计费张老师经过计算，发元，不收设计费张老师经过计算，发现两家公司收费一样，则该校今年毕业生有现两家公司收费一样，则该校今年毕业生有_人人.50011足球比赛的得分规则：胜一场得足球比
21、赛的得分规则：胜一场得3分，平一场得分，平一场得1分，分，负一场得负一场得0分一支足球队在某个赛季共需比赛分一支足球队在某个赛季共需比赛14场现已比赛场现已比赛8场，负了场，负了1场，共得场，共得17分分(1)前前8场比赛中，这支足球队胜了几场？场比赛中，这支足球队胜了几场？解：设这支球队胜了解：设这支球队胜了x场，则平了场，则平了(81x)场场由题意，得由题意，得3x(81x)117，解得，解得x5.答：前答：前8场比赛中，这支球队胜了场比赛中，这支球队胜了5场场(2)这支球队打满这支球队打满14场，最高能得多少分？场，最高能得多少分？解：要使得分最高，必须在后面的几场比赛中全胜，解：要使得
22、分最高，必须在后面的几场比赛中全胜，因此，打满因此，打满14场比赛最高能得场比赛最高能得17(148)335(分分)答：这支足球队打满答：这支足球队打满14场，最高能得场，最高能得35分分(3)通过对比赛情况的分析，这支球队打满通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得场比赛，得分不低于分不低于29分，就可达到目标请你分析一下，在后分，就可达到目标请你分析一下，在后面的面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？期目标？【点拨点拨】理解理解“至少至少”的含义是解的含义是解(3)题的关键由于题的关键由于比赛结果分为胜、负、平三种，所以要
23、想达到预期的目比赛结果分为胜、负、平三种，所以要想达到预期的目标，在后面的标，在后面的6场比赛中，负的场数越少时所需要胜的场比赛中，负的场数越少时所需要胜的场数越少，由此得到在后面的场数越少，由此得到在后面的6场比赛中，只能出现胜、场比赛中，只能出现胜、平两种比赛结果平两种比赛结果解：设后面的解：设后面的6场比赛中，这支球队至少要胜场比赛中，这支球队至少要胜y场，场，则平则平(6y)场由题意，得场由题意，得3y(6y)12917，解得解得y3.答：后面的答：后面的6场比赛中，这支球队至少要胜场比赛中，这支球队至少要胜3场，场，才能达到预期目标才能达到预期目标12【2018攀枝花攀枝花】攀枝花市
24、出租车的收费标准是：起攀枝花市出租车的收费标准是：起步价步价5元元(即行驶距离不超过即行驶距离不超过2千米都需付千米都需付5元车费元车费)，超，超过过2千米以后，每增加千米以后，每增加1千米，加收千米，加收1.8元元(不足不足1千米按千米按1千米计千米计)某同学从家乘出租车到学校，付了车费某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元求该同学的家到学校的距离在什么范围元求该同学的家到学校的距离在什么范围解：设行驶解：设行驶x千米时需付车费千米时需付车费24.8元，则依题意可列元，则依题意可列方程为方程为51.8(x2)24.8，解得，解得x13.因为不足因为不足1km按按1km计，所以计，所以1
25、2x13.答：该同学的家到学校的距离大于答：该同学的家到学校的距离大于12km且不大于且不大于13km13某旅行社拟在暑假期间面向学生推出某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游林州红旗渠一日游”活动收费标准如下：活动收费标准如下：甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动已知甲甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动已知甲校报名参加的学生多于校报名参加的学生多于100人，乙校报名参加的学生少于人，乙校报名参加的学生少于100人经核算，若两校分别组团共需花费人经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两元，若两校联合组团只需花费校联合组团只需花费18 000元元人数人
26、数m0m100100m200m200收费标准收费标准(元元/人人)908575(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和是多少人？两所学校报名参加旅游的学生人数之和是多少人？(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？【点拨点拨】本题容易出现的错误是分类时出现漏解，本题容易出现的错误是分类时出现漏解，如只考虑到甲校报名参加旅游的学生人数大于如只考虑到甲校报名参加旅游的学生人数大于100人且小于等于人且小于等于200人，漏掉了甲校报名参加旅人，漏掉了甲校报名参加旅游的学生人数大于游的学生人数大于200人的情况，或漏掉了两校人的情况，或漏掉了两校报名参加旅游的学
27、生人数之和在报名参加旅游的学生人数之和在100人到人到200人人(包括包括200人人)之间的情况之间的情况答：甲校报名参加旅游的有答：甲校报名参加旅游的有160人，乙校报名参加旅人，乙校报名参加旅游的有游的有80人人14【中考中考深圳深圳】下表为深圳市居民每月用水收费标准下表为深圳市居民每月用水收费标准用水量用水量x/m3单价单价/元元x22a剩余部分剩余部分a1.1(1)某用户用水某用户用水10m3，共缴水费，共缴水费23元，求元，求a的值；的值；解：由题意，得解：由题意，得10a23，解得解得a2.3.(2)在在(1)的前提下，该用户的前提下，该用户5月份缴水费月份缴水费71元，请问该用户用水元，请问该用户用水多少立方米？多少立方米？解：设该用户用水解：设该用户用水xm3因为用水因为用水22m3时，水费为时，水费为222.350.6(元元)71元，元，所以该用户用水超过所以该用户用水超过22m3所以可列方程为所以可列方程为222.3(x22)(2.31.1)71.解得解得x28.答：该用户用水答：该用户用水28m3
