1、一、选择题1一元二次方程x22x的根是（）A0B2C0和2D0和22若关于x的一元二次方程（k1）x22kx+k30有实数根，则k的取值范围为（）Ak0Bk0且k1CkDk且k13下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）ABCD4用配方法解一元二次方程，下列变形中正确的是（ ）ABCD5一元二次方程的根的情况为（ ）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根6一人携带变异新冠状病毒，经过两轮传染后共有人感染，设每轮传染中平均一个人传染了个人，则可列方程（ ）ABCD7将关于x的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我
2、们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式根据“降次法”，已知：，则的值为（ ）A3B4C5D68解方程，可用配方法将其变形为（ ）ABCD9若一个等腰三角形的一边为4，另外两边为的两根，则m的值为（ ）A32B36C32或36D不存在10已知关于的方程有实数根，则的取值范围为（ ）ABC且D11用配方法解一元二次方程，配方后的方程为（ ）ABCD12若关于x的一元二次方程x2x3m10有两个实数根，则m的取值范围是（ ）AmBmCmDm二、填空题13若实数、（ab）满足，则的值_14已知关于x的一元二次方程mnxm30，对于任意实数n都有实数根，则m的取值范围是_15高
3、明区某绿色产业基地2018年的粉葛产量为100吨，2019年、2020年连续两年改良技术，提高产量，2020年粉葛产量达到144吨设平均每年的增长率为，列出方程为：_16已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为_172021年元旦联欢会上，某班同学之间互赠新年贺卡，共赠贺卡190张，设全班有名同学则可列方程为_18已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范是_19响应国家号召打赢脱贫攻坚战，小明家利用信息技术开了一家网络商店，将家乡的土特产销往全国，今年6月份盈利24000元，8月份盈利34560元，求6月份到8月份盈利的月平均增长率设6月份到8月份盈利的月平均增长率为x，
4、根据题意，可列方程为_ 20经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是 _%三、解答题21（1）解方程：（2）已知点与点关于原点对称，求，的值22用适当的方法解下列方程 （1） （2）23解下列方程：（1）2x23x50；（2）（x+1）26x+624已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）当时，求方程的解25解方程：（1）x2-3x+20 （2）26先化简，再求值：，其中x满足【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【分析】根据一元二次方程的性质，先提公因式，通过
5、计算即可得到答案【详解】移项得，x2-2x0，提公因式得，x（x-2）0，解得，x10，x22，故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解2D解析：D【分析】根据二次项系数不为0和0列不等式组即可【详解】解：根据关于x的一元二次方程（k1）x22kx+k30有实数根，列不等式组得，解得，k且k1，故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是熟练运用根的判别式列不等式，注意：一元二次方程二次项系数不为03C解析：C【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可【详解】A.含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B.当a=0
6、时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C.由已知方程得到：x+x-3=0，该方程是一元二次方程，故此选项符合题意；D.含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；故选C【点睛】本题考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；只含有一个未知数；未知数的最高次数是24B解析：B【分析】方程移项后，利用完全平方公式变形即可得到结果【详解】解：方程x2+8x-3=0，移项得：x2+8x=3，配方得：x2+8x+16=16+3，即（x+4）2=19故选：B【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练
7、掌握完全平方公式是解本题的关键5D解析：D【分析】确定a、b、c计算根的判别式，利用根的判别式直接得出结论；【详解】 ， =1-0=10， 原方程有两个不相等的实数根；故选：D【点睛】本题考查了根的判别式、一元二次方程实数根的情况取决于根的判别式，正确掌握的值与根的个数的关系是解题的关键6C解析：C【分析】患变异新冠状病毒的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的是(x+1)人，则传染x(x+1)人，根据共有121人感染列方程即可【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得1+x+x(1+x)=121
8、，即(1+x)2=121，故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-传播问题，要注意的是患变异新冠状病毒的人把病毒传染给别人，自己仍然是患者，人数应该累加7D解析：D【分析】先求得x2=x+1，再代入即可得出答案【详解】解：x2-x-1=0，x2=x+1，=（x+1）2+x(x+1)-5x+3=x2+2x+1+x+x-5x+3=2x2-2x+4=2(x+1)-2x+4=2x+2-2x+4=6，故选：D【点睛】本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程也有的通过因式分解来解通过把一元二次方程变形为用一次式表示二
9、次式，从而达到“降次”的目的，这是解决本题的关键8B解析：B【分析】方程两边同时加6即可配方变形，由此得到答案【详解】解：方程两边同时加上6，得，故选：B【点睛】此题考查一元二次方程的配方，掌握配方法的解题方法是解题的关键9B解析：B【分析】分为两种情况：腰长为4，底边为4，分别求出即可【详解】分为两种情况：当腰长是4时，设底边为a，依题意得：a+4=12，解得：a=8，即三边为4，4，8，不能构成三角形，舍去；底边为4，设腰长为b，依题意得：b+b=12，腰长为b=6，即三边为4，6，6， m=66=36；故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，等腰三角形的性质等知识点，掌握
10、根与系数的关系并能进行分类讨论是解此题的关键涉及等腰三角形的问题容易漏解或多解，要特别注意10A解析：A【分析】由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答【详解】解：当k=0时，x-1=0，解得：x=1；当k0时，此方程是一元二次方程，关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k-1）=0有实根，=（2k+1）2-4k（k-1）0，解得且k0，综上：k的取值范围是，故选A【点睛】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方
11、程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根同时解答此题时要注意分k=0和k0两种情况进行讨论11A解析：A【分析】两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得到答案.【详解】，则，即，故选：A.【点睛】此题考查配方法解一元二次方程，掌握配方法的计算方法是解题的关键.12C解析：C【分析】关于x的一元二次方程有两个实数根，即判别式= 0，即可得到关于m的不等式，从而求得m的范围；【详解】 关于x的一元二次方程有两个实数根， 0，解得：m ，故选：C【点睛】本题考查了根的判别式，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式的关系，正确掌握根与判别式的关系是解题的关键二、填空题138【分析】
12、直接用一元二次方程的韦达定理进行求解即可；【详解】a是的解b是的解ab是方程的两个解故答案为：8【点睛】本题考查了一元二次方程的韦达定理正确理解公式的应用是解题的关键解析：8【分析】直接用一元二次方程的韦达定理进行求解即可 、 ；【详解】 a是 的解，b是的解， a、b是方程的两个解， ，故答案为：8【点睛】本题考查了一元二次方程的韦达定理，正确理解公式的应用是解题的关键14m0或m-3【分析】把方程有实数根转型为根的判别式大于等于零根据n的任意性构造不等式求解即可【详解】关于x的一元二次方程mnxm30对于任意实数n都有实数根0且m000解析：m0或m-3【分析】把方程有实数根，转型为根的判
13、别式大于等于零，根据n的任意性，构造不等式求解即可【详解】关于x的一元二次方程mnxm30，对于任意实数n都有实数根，0，且m0，0，0，对于任意实数n都有实数根，0，或，m0或m-3，且m0，m0或m-3，故答案为：m0或m -3【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式，并规范把问题转化为不等式组求解是解题的关键15【分析】根据等量关系列出方程即可等量关系：2020年的产量=2018年的产量（1+年平均增长率）2【详解】解：设粉葛产量的年平均增长率（百分数）为x根据题意得100（1+x）2=144故答案为：1解析：【分析】根据等量关系，列出方程即可，等量关系：2020年
14、的产量=2018年的产量（1+年平均增长率）2【详解】解：设粉葛产量的年平均增长率（百分数）为x，根据题意，得 100（1+x）2=144，故答案为：100（1+x）2=144【点睛】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）解题的关键在于理清题目的含义，找到2019年和2020年的产量的代数式，根据条件找准等量关系，列出方程16【分析】根据m与n是方程的两个实数根得到根与系数关系式原式变形后代入计算即可求出值【详解】解：mn是一元二次方程x2x30的两个实数根m+n1mn-3(m+n)2=m2+n2+2mn解析：【分析】根据m与n是方程的两个实数根，得到根与系数关系式，原式变形后代入计算即可
15、求出值【详解】解：m，n是一元二次方程x2x30的两个实数根，m+n1，mn-3，(m+n)2=m2+n2+2mnm2+n2=(m+n)2-2mnm2+n2=12-2(-3)=7m2+n2-19=7-19=-12故答案为：-12【点睛】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键17x(x-1)=190【分析】根据题意x名同学每个人送出（x-1）张贺卡由此列出方程【详解】由题意得故答案为：【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用正确理解题意是解题的关键解析：x(x-1)=190【分析】根据题意x名同学，每个人送出（x-1）张贺卡，由此列出方程【详解】由题意得，故
16、答案为：【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键18且【分析】方程有两不等的实数根得到判别式大于零求出a的取值范围同时方程是一元二次方程二次项系数不为零【详解】根据题意得a-10且=(2)24(a-1)0解得a2且a1故答案为a2且a解析：且【分析】方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零【详解】根据题意得a-10且=(2)24(a-1)0，解得a2且a1故答案为a2且a1【点睛】本题主要考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等
17、的实数根；当0，方程没有实数根解答这类题目时一定要注意方程的定义，其最高次项系数是否可以为019【分析】设该商店从6月份到8月份每月盈利的平均增长率为x根据该商店6月份及8月份的利润可得出关于x的一元二次方程；【详解】设该商店从6月份到8月份每月盈利的平均增长率为x故答案为：【点睛】本题考查了解析：【分析】设该商店从6月份到8月份每月盈利的平均增长率为 x ，根据该商店6月份及8月份的利润，可得出关于 x 的一元二次方程；【详解】设该商店从6月份到8月份每月盈利的平均增长率为 x故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程2010【分析】设平
18、均每年下降的百分率是x利用原有降尘量乘以（1-平均每年下降的百分率）2=现在降尘量列出方程解答即可【详解】设平均每年下降的百分率是x解得x1=01=10x2=19（舍去）答：平均每解析：10【分析】设平均每年下降的百分率是x，利用原有降尘量乘以（1-平均每年下降的百分率）2=现在降尘量，列出方程解答即可【详解】设平均每年下降的百分率是x，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），答：平均每年下降的百分率是10%，故答案为：10%【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用增长率问题，正确理解题意并掌握增长率问题计算公式是解题的关键三、解答题21（1），；（2）【分析】（1）利用十字相乘法进行进
19、行因式分解，继而求解；（2）直接利用关于原点对称点的性质得出方程组进而得出答案；【详解】（1）解：，解得：，；（2）点P(2x+y，1)与点Q(-7，x-y)关于原点对称，解得，【点睛】本题考查了解一元二次方程和解一元二次方程组，正确掌握运算方法是解题的关键；22（1），；（2），【分析】（1）利用因式分解法即可解方程；（2）方程左边提取公因式x3，进一步整理后可得两个关于x的一元一次方程，解之可得【详解】（1）解：或，；（2）解：或，【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法：直接开平方法、配方法、公式法以及因式分解法是解题的关键23（1），；（2）x1=-1，x
20、2=5【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【详解】解：（1）2x23x50a=2、b=-3、c=-5，=9-42（-5）=490，则，；（2）（x+1）26x+6（x+1）2-6（x+1）=0，（x+1）（x-5）=0，则x+1=0或x-5=0，解得：x1=-1，x2=5【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键24（1）；（2）【分析】（1）根据分的判别式求解即可；（2）根据公式法计算即可；【详解】解：根据题意得：，解得；当时，原方程为，解得
21、；【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和公式法求解，准确计算是解题的关键25（1）；（2）【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）用公式法求解即可；【详解】（1）x2-3x+20 (x-1)(x-2)=0；（2）a=2，b=-4，c=-1，b2-4ac=16+8=24，y=，【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键26，3【分析】根据分式的加减乘除运算法则进行运算化简，再解方程把的值代入计算即可求出值【详解】解：，由，解得，要使分式有意义，则，当时，原式【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解一元二次方程，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则
