1、一、选择题1如图，已知中，将它的锐角翻折，使得点落在边的中点处，折痕交边于点，交边于点，则的值为（ ）ABCD2已知一个直角三角形三边的平方和为800，则这个直角三角形的斜边长为（）A20B40C80D1003如图，动点从点出发，沿着圆柱的侧面移动到的中点，若，点移动的最短距离为5，则圆柱的底面周长为（ ）A6B4C8D104如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是2，5，1，2则最大的正方形E的面积是（ ）A10B8C6D155毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形
2、，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A，B，C，D的边长分别是2，3，1，2，则正方形E的边长是（）A18B8C2D36如图，在44的正方形网格中，所有线段的端点都在格点处，则这些线段的长度是无理数的有（） A1 条B2条C3条D4条7如图所示的图案是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中一直角三角形的斜边和一直角边长分别是13，12，则阴影部分的面积是（ ）A25B16C50D418下列各组数中是勾股数的是（ ）A4，5， 6B1.5，2， 2.5C11，60， 61D1，29下列四组数中，是勾股数的是（ ）ABCD10下列各组数是勾股数的是（ ）A1，B0
3、.6，0.8，1C3，4，5D5，11，1211如图，在矩形中，点的坐标是，则两点间的距离是（ ）ABCD512已知的两直角边分别是，则的斜边上的高是（ ）ABCD二、填空题13如图，把一张宽为4（即）的矩形纸片沿折叠（点在边上，点在边上），使点和点落在边上同一点处，点的对称点为点，点对称点为点当为等腰三角形时，发现此时的面积为10，则矩形的长_14在中，如果点P在AC边上，且点P到的两个顶点的距离相等，那么AP的长为_15一个直角三角形，一边长5cm，另一边长4cm，则该直角三角形面积为_16已知一个直角三角形的两边长为3和5，则第三边长为_17小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习
4、：首先画数轴，原点为，在数轴上找到表示数2的点，然后过点作，使（如图）；再以为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点，则点所表示的数是_.18如图，在RtABC中，C90，AC6、BC8，CDAB，则CD_19若一个直角三角形的两条直角边长分别是和，则斜边长为_20如图，中，将折叠，使点与的中点重合，折痕为则线段的长为_三、解答题21如图，一棵小树在大风中被吹歪，用一根棍子把小树扶直，已知支撑点到地面的距离是米，棍子的长度为5.5米，求棍子和地面接触点到小树底部的距离是多少?22如图，在ABC中，ADBC于点D，且AC+AD32，BD5，CD16，试确定AB的长23如图是一个三级台阶，每级台阶
5、都是长、宽和高分别等于90cm，25cm和15cm的长方体，A和B是这个台阶的两个相对的端点在A点处有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，请你算一算，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短路程是多少？24如图，在ABC中，ACB90，ACBC，点E是ACB内部一点，连接CE，作ADCE，BECE，垂足分别为点D，E（1）求证：BCECAD；（2）若BE5，DE7，则ACD的周长是 25如图，将一个22的正方形剪成四个全等的直角三角形，请用这四个全等的直角三角形，在图、图的网格中，拼出两个不全等且含有正方形的图形要求拼图时，直角三角形的顶点均在小正方形的顶点上，且四个直角三角形不能有重叠部分
6、26如图，在RtABC中，ABC=90，AB=6，BC=8，将DCE沿DE翻折，使点C落在点A处（1）设BD=x在RtABD中，根据勾股定理，可得关于x的方程；（2）分别求DC、DE的长【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【分析】由折叠可得AEFDEF，可知AE=DE，由点为边的中点，可求CD=，设DE=x，CE=6-x，在RtCDE中由勾股定理解方程即可【详解】解：将它的锐角翻折，使得点落在边的中点处，折痕交边于点，交边于点，AEFDEF，AE=DE，点为边的中点，CD=，设DE=x，CE=6-x，在RtCDE中由勾股定理，即，解得故选择：C【点睛】本题考查折叠性质，
7、中点定义，勾股定理，掌握折叠性质，中点定义，勾股定理，关键是利用勾股定理构造方程2A解析：A【分析】直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，已知三边的平方和可以求出斜边的平方，根据斜边的平方可以求出斜边长【详解】解：在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，又已知三边的平方和为800，则斜边的平方为三边平方和的一半，即斜边的平方为，8002=400，斜边长=20，故选：A【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活应用，考查了勾股定理的定义，本题中正确计算斜边长的平方是解题的关键3A解析：A【分析】根据圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求出AB即可求解【详解】解：圆柱的侧面展开图如图，点
8、P移动的最短距离为AS=5，根据题意，BS=BC=4，ABS=90，AB=3，圆柱的底面周长为2AB=6，故选：A【点睛】本题考查圆柱的侧面展开图、最短路径问题、勾股定理，熟练掌握圆柱的侧面展开图，得出点P移动的最短距离是AS是解答的关键4A解析：A【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形F的边长为c，如图，则由勾股定理可得及正方形面积公式可得正方形F的面积为7，同理可求解问题【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形F的边长为c，如图，由勾股定理可得，由正方形的面积计算公式可得正方形F的面积为2+5=7，同理可得正方形H的面积为1+2=3，正方形E的面积为7
9、+3=10；故选A【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键5D解析：D【分析】根据勾股定理分别求出正方形E的面积，进而即可求解【详解】解：由勾股定理得，正方形E的面积正方形A的面积正方形B的面积+正方形C的面积正方形D的面积22+32+12+2218，正方形E的边长=3故选：D【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2b2c26B解析：B【分析】由勾股定理求出a、b、c、d，即可得出结果【详解】a=，b=，c=，d=2，长度是无理数的线段有2条，故选B【点睛】本题考查了勾股定理、无理数，熟练掌握勾股定理是解决问题的关键7
10、C解析：C【分析】由勾股定理解得、，再根据正方形边长相等的性质得到，据此解题即可【详解】解：由勾股定理得，阴影部分的面积是，故选：C【点睛】本题考查勾股定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键8C解析：C【分析】根据勾股数的定义判断即可【详解】解：A、42+5262，不是勾股数，故此选项不合题意；B、1.5， 2.5不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；C、112+602612，三个数都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意； D、不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了勾股数，关键是掌握满足a2+b2c2的三个正整数，称为勾股数9A解析：A【分析】
11、欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方【详解】解：A. 5，12，13是正整数，且52+122=132，5，12，13是勾股数；B. 42+5262，4，5，6不是勾股数；C. 22+3242，2，3，4不是勾股数；D. ，不是正整数，1，不是勾股数；故选A【点睛】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数组的定义，如果a，b，c为正整数，且满足a2+b2=c2，那么，a、b、c叫做一组勾股数10C解析：C【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方【详解】解：A、，不是整数，故A错误；B
12、、0.6，0.8，不是整数，故B错误；C、3，4，5是整数，且，故C正确；D、5，11，12是整数，但，故D错误；故选：C【点睛】此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知ABC的三边满足a2+b2=c2，则ABC是直角三角形11C解析：C【分析】根据矩形的性质可得OBAC，根据勾股定理即可求出答案【详解】在矩形OABC中，OBAC，B（2，5），故选：C【点睛】本题考查矩形的性质，解题的关键是熟练运用矩形的性质以及勾股定理12A解析：A【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，再根据“面积法”求出斜边上的高，即可【详解】的两直角边分别是，斜边=cm，斜边上的高=cm，故选A【点
13、睛】本题主要考查求直角三角形斜边上的高，掌握勾股定理以及“面积法”是解题的关键二、填空题13【分析】根据勾股定理解答即可；【详解】由题可知作是等腰三角形由翻折可知；故答案是【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用准确结合翻折的性质计算是解题的关键解析：【分析】根据勾股定理解答即可；【详解】由题可知，作，是等腰三角形，由翻折可知，；故答案是【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确结合翻折的性质计算是解题的关键144或【分析】根据勾股定理求出AC的值分三种情况进行讨论若PBPC连结PB设PAx得出PBPC8x再根据勾股定理求出PA的值；若PAPC得出PA4；若PAPB由图知不存在；从而得出PA解析：
14、4或【分析】根据勾股定理求出AC的值，分三种情况进行讨论，若PBPC，连结PB，设PAx，得出PBPC8x，再根据勾股定理求出PA的值；若PAPC，得出PA4；若PAPB，由图知，不存在；从而得出PA的长【详解】在RtABC中，A90，BC10，AB6，AC，若PBPC，连结PB，设PAx，则PBPC8x，在RtPAB中，PB2AP2AB2，（8x）2x262，x，即PA，若PAPC，则PA4，若PAPB，由图知，在RtPAB中，不可能，PA4或故答案是：4或【点睛】此题考查了勾股定理，掌握分类讨论思想方法，是解题的关键1510或6【分析】分5为直角边和5为斜边两种情况求解三角形的面积即可【详
15、解】解：当5为直角边时4也为直角边则该直角三角形的面积为542=10；当5为斜边时由勾股定理得另一直角边为=3则该直角三角形解析：10或6【分析】分5为直角边和5为斜边两种情况求解三角形的面积即可【详解】解：当5为直角边时，4也为直角边，则该直角三角形的面积为542=10；当5为斜边时，由勾股定理得另一直角边为=3，则该直角三角形的面积为342=6，综上，该直角三角形的面积为10或6，故答案为：10或6【点睛】本题考查直角三角形的面积、勾股定理，利用分类讨论的思想求解是解答的关键164或【分析】分5是斜边和5是直角边两种情况再分别利用勾股定理即可得【详解】由题意分以下两种情况：（1）当5是斜边
16、时则第三边长为；（2）当5是直角边时则第三边长为；综上第三边长为4或故答案为：4或【点解析：4或【分析】分5是斜边和5是直角边两种情况，再分别利用勾股定理即可得【详解】由题意，分以下两种情况：（1）当5是斜边时，则第三边长为；（2）当5是直角边时，则第三边长为；综上，第三边长为4或，故答案为：4或【点睛】本题考查了勾股定理，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键17【分析】根据勾股定理可计算出OB的长度即点P在数轴正半轴表示的数【详解】解：在RtOAB中OA=2OB=3；OB=；以点O为圆心OB为半径与正半轴交点P表示的数为故答案为：【点睛】本题考查勾解析：【分析】根据勾股定理可计算出OB的长
17、度，即点P在数轴正半轴表示的数【详解】解：在RtOAB中OA=2，OB=3；OB=；以点O为圆心，OB为半径与正半轴交点P表示的数为故答案为：【点睛】本题考查勾股定理的应用及数轴上点的坐标的表示，根据题意先计算OB的长度，注意以点O为圆心以为半径画弧与数轴由两个交点即和-，题目要求与数轴正半轴交点即可得解188【分析】根据勾股定理求得AB的长再根据三角形的面积公式得到关于CD的方程解方程求得CD即可【详解】解：在RtABC中C90AC6BC8AB10SABC6810CD解析：8【分析】根据勾股定理求得AB的长，再根据三角形的面积公式得到关于CD的方程，解方程求得CD即可【详解】解：在RtABC
18、中，C90，AC6，BC8，AB10，SABC6810CD，CD4.8故答案为：4.8【点睛】本题考查了直角三角形中的面积的求解，解题的关键是熟知等面积法求线段的长度19【分析】直接根据勾股定理求解可得【详解】解：直角三角形的两条直角边长分别是4和6斜边长为故答案为：【点睛】本题考查勾股定理在任何一个直角三角形中两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方即如果直解析：【分析】直接根据勾股定理求解可得【详解】解：直角三角形的两条直角边长分别是4和6，斜边长为，故答案为：【点睛】本题考查勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方即如果直角三角形的两条直角边长分别是
19、a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2204【分析】根据题意设BN=x由折叠DN=AN=9-x在利用勾股定理列方程解出x就求出BN的长【详解】D是CB中点BC=6BD=3设BN=xAN=9-x由折叠DN=AN=9-x在中解得x=4BN解析：4【分析】根据题意，设BN=x，由折叠DN=AN=9-x，在利用勾股定理列方程解出x，就求出BN的长【详解】D是CB中点，BC=6BD=3设BN=x，AN=9-x，由折叠，DN=AN=9-x，在中，解得x=4BN=4故答案是：4【点睛】本题考查折叠的性质和勾股定理，关键是利用方程思想设边长，然后用勾股定理列方程解未知数，求边长三、解答题215米【分析】利用
20、勾股定理计算即可.【详解】由题意知：AB=米，AC=5.5米，ABC=90，=4.5米，答：棍子和地面接触点到小树底部的距离是4.5米.【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，根据实际问题构建直角三角形利用勾股定理来解决问题是解题的关键.2213【分析】设ADx，则AC32x，根据勾股定理可求出x的值，在直角三角形ABD中，再利用勾股定理即可求出AB的长【详解】解：设ADx，则AC32x，ADBC于点D，ADC和ADB是直角三角形，CD16，x2+162（32x）2，解得：x12，AD12，在直角三角形ABD中，AB13【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，解题的关键是设出未知数，利用勾股定理列
21、出方程求解23最短路程是150cm【分析】展开后得到下图的直角，根据题意求出AC、BC，根据勾股定理求出AB即可【详解】展开后由题意得：C90，AC325+315120，BC90，由勾股定理得：AB150cm，答：最短路程是150cm【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，解决这类问题的基本思路是化曲面问题为平面问题，再用所学的知识解决24（1）见解析；（2）30【分析】（1）根据条件可以得出EADC90，进而得出CEBADC；（2）利用（1）中结论，根据全等三角形的性质即可解决问题；【详解】（1）证明：BECE，ADCE，EADC90，EBC+BCE90BCE+ACD90，EBCDCA在B
22、CE和CAD中，BCECAD（AAS）；（2）解：BCECAD，BE5，DE7，BEDC5，CEADCD+DE5+712由勾股定理得：AC13，ACD的周长为：5+12+1330，故答案为：30【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角也考查了余角的性质和勾股定理25见解析【分析】根据题意在图、图的网格中，拼出两个不全等且含有正方形的
23、图形要求拼图时，直角三角形的顶点均在小正方形的顶点上，且四个直角三角形不能有重叠部分即可求解【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查了图形的剪拼，抓住所要求图形的特点，找到相应的边的长度是解决本题的关键26（1）；（2）DC=，DE=【分析】（1）由折叠的性质得出AD=CD，AE=EC，设BD=x，则DC=AD=8-x，由勾股定理可求出答案；（2）由勾股定理可求出答案【详解】解：（1）将DCE沿DE翻折，使点C落在点A处AD=CD，AE=EC，设BD=x，则DC=AD=8-x，AB2+BD2=AD2，62+x2=（8-x）2，故答案为：62+x2=（8x）2；（2）由（1）得62+x2=（8x）2，解得x=，BD=，DC=BCBD=8=AB=6，BC=8，AC=，CE=AC=5，DE=【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键
