1、一、选择题1用配方法转化方程时，结果正确的是（ ）ABCD2用配方法解方程x24x70，可变形为（）A（x+2）23B（x+2）211C（x2）23D（x2）2113方程经过配方后，其结果正确的是（ ）ABCD4已知4是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长为（ ）A7B7或C或D5若关于x的方程kx+4x-1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）Ak-4且k0Bk-4Ck-4且k0Dk-46由于疫情得到缓和，餐饮行业逐渐回暖，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为6050元，
2、若设每天的增长率为x，则x满足的方程是（）A5000（1+x）6050B5000（1+2x）6050C5000（1x）26050D5000（1+x）260507方程的根为（ ）A，B，CD8等腰三角形的底边长为6，腰长是方程的一个根，则该等腰三角形的周长为（ ）A12B16Cl2或16D159方程的解是（ ）A2B，1CD2，10下列关于一元二次方程的根的情况判断正确的是（ ）A有一个实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有两个不相等的实数根11在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡张，则参加活动的同学有（ ）A6人B7人C8人D9人12已知x1、x2是一元二次方程x24x10的
3、两个根，则x1x2等于（）A4B1C1D4二、填空题13把方程化为的形式来求解的方法我们叫配方法，其中h，k为常数，那么本题中的值是_14当_，_时，多项式有最小值，这个最小值是_15方程的两个根分别为，则的值为_16若一元二次方程ax2bx20160有一根为x1，则a+b_17某商贸公司2017年盈利100万元，2019年盈利144万元，且2017年到2019年每年盈利的增长率相同，则该公司2018年盈利_万元18已知实数，是方程的两根，则的值为_19如图，将一张矩形纸片折叠，使两个顶点重合，折痕为，若，则线段的长为_20若方程的一个根为，则_三、解答题21如图，有一道长为的墙，计划用总长为
4、的篱笆，靠墙围成由六个小长方形组成的矩形花圃若花圃面积为，求的长22如图，中，C90，AC6cm，BC8cm，点P从A沿AC边向C点以1cm/s的速度移动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，在B点停止（1）如果点P，Q分别从A、C同时出发，经过几秒钟，使？（2）如果点P从点A先出发2s，点Q再从点C出发，经过几秒钟后？（3）如果点P、Q分别从A、C同时出发，经过几秒钟后PQBQ？23现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展据调查，我市一家“大学生自主创业”的快递公司，今年7月份与9月份完成投递的快递总件数分别是10万件和12.1万件，现假设该公司每月投递
5、的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的22名快递业务员能否完成今年10月份的快递投递任务？请说明理由24已知关于x的方程kx2（3k1）x+2（k1）0（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个根x1，x2，且x12+x228，求k的值25阿里巴巴电商扶贫对某贫困地区一种特色农产品进行网上销售，按原价每件200元出售，一个月可卖出100件，通过市场调查发现，售价每件每降低1元，月销售件数就增加2件（1）已知该农产品的成本是每件100元，在保持月利润不变的情况下，尽快销售完毕，则售价应定为
6、多少元；（2）小红发现在附近线下超市也有该农产品销售，并且标价为每件200元，买五送一，在(1)的条件下，小红想要用最优惠的价格购买38件该农产品，应选择在线上购买还是线下超市购买？26计算题（1）解方程： （2）解不等式组：【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【分析】方程两边都加上一次项系数的一半，利用完全平方公式进行转化，即可得到答案【详解】解：，故选：A【点睛】此题考查一元二次方程的配方法，掌握配方法是计算方法是解题的关键2D解析：D【分析】方程常数项移到右边，两边加上4变形得到结果即可【详解】解：x24x70，移项得： 配方得： ，即 故答案为：D【点睛】本题考
7、查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键3A解析：A【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【详解】解：x22x40，x22x4，x22x+14+1，（x1）25故选：A【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数4C解析：C【分析】把x=4代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可【详解】解：把x=
8、4代入方程得16-4（m+1）+2m=0，解得m=6，则原方程为x2-7x+12=0，解得x1=3，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长，当ABC的腰为4，底边为3时，则ABC的周长为4+4+3=11；当ABC的腰为3，底边为4时，则ABC的周长为3+3+4=10综上所述，该ABC的周长为10或11故选C【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根也考查了三角形三边的关系5B解析：B【分析】分k=0和k0两种情况考虑，当k=0时可
9、以找出方程有一个实数根；当k0时，根据方程有实数根结合根的判别式可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范围结合上面两者情况即可得出结论【详解】解：当k=0时，原方程为-4x+1=0，解得：x=，k=0符合题意；当k0时，方程kx2-4x-1=0有实数根，=（-4）2+4k0，解得：k-4且k0综上可知：k的取值范围是k-4故选：B【点睛】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根6D解析：D【分析】根据开业第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第
10、3天收入约为6050元列方程即可得到结论【详解】解：设每天的增长率为x，依题意，得：5000（1+x）26050故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键7B解析：B【分析】根据因式分解法解方程即可；【详解】，；故答案选B【点睛】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，准确计算是解题的关键8B解析：B【分析】利用因式分解法解方程求出x的值，再根据等腰三角形的概念和三角形三边关系确定出三角形三边长度，继而得出答案【详解】解：x2-8x+15=0，（x-3）（x-5）=0，则x-3=0或x-5=0，解得x1=3，x2=5，若腰长为3，此时
11、三角形三边长度为3、3、6，显然不能构成三角形，舍去；若腰长为5，此时三角形三边长度为5、5、6，可以构成三角形，所以该等腰三角形的周长为5+5+6=16，故选：B【点睛】本题主要考查等腰三角形的概念、三角形三边的关系、解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键9D解析：D【分析】先移项得到x（2x）+（2x）0，然后利用因式分解法解方程【详解】解：x（2x）+（2x）0，（2x）（x+1）0，2x0或x+10，所以x12，x21故选：D【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程
12、的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）10C解析：C【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出=-80，进而可得出方程没有实数根【详解】解：=22-413=-80，方程没有实数根故选：C【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程无实数根”是解题的关键11B解析：B【分析】设参加活动的同学有人，从而可得每位同学赠送的贺卡张数为张，再根据“共送贺卡张”建立方程，然后解方程即可得【详解】设参加活动的同学有人，由题意得
13、：，解得或（不符题意，舍去），即参加活动的同学有7人，故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键12C解析：C【分析】据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和即可【详解】解：方程x2-4x-1=0的两个根是x1，x2，x1x2=-1故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系，两根之和是-，两根之积是二、填空题133【分析】首先把常数项移到等号右边经配方h和k即可求得进而通过计算即可得到答案【详解】根据题意移项得配方得：即故答案是：3【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握配方法解析：3【分析】首先
14、把常数项移到等号右边，经配方，h和k即可求得，进而通过计算即可得到答案【详解】根据题意，移项得，配方得：，即，故答案是：3【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握配方法的性质，从而完成求解144315【分析】利用配方法将多项式转化为然后利用非负数的性质进行解答【详解】解：=当a=4b=3时多项式有最小值15故答案为：4315【点睛】此题考查了配方法的应用以及非负数的性质熟练掌握完全解析：4 3 15 【分析】利用配方法将多项式转化为，然后利用非负数的性质进行解答【详解】解：=当a=4，b=3时，多项式有最小值15故答案为：4，3，15【点睛】此题考查了配方法的应用，以
15、及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键15；【分析】根据根与系数的关系可得出m+n=-1mn=-2将其代入中即可求出结论【详解】解：方程x2+x20的两个根分别为mnm+n1mn2故答案为：【点睛】本题考查了根与系数的关系牢解析：；【分析】根据根与系数的关系可得出m+n=-1，mn=-2，将其代入中即可求出结论【详解】解：方程x2+x20的两个根分别为m，n，m+n1，mn2， 故答案为： 【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于- ，两根之积等于是解题的关键162016【分析】将x=-1代入ax2bx20160得到a+b20160然后将a+b当作一个整体解答即可【详解
16、】解：把x1代入一元二次方程ax2bx20160得：a+b2016解析：2016【分析】将x=-1代入ax2bx20160得到a+b20160，然后将a+b当作一个整体解答即可【详解】解：把x1代入一元二次方程ax2bx20160得：a+b20160，即a+b2016故答案是2016【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，理解一元二次方程的解的概念是解答本题的关键17120【分析】设平均年增长率为x列式求出年平均增长率即可算出结果【详解】解：设平均年增长率为x根据题意得：整理得：开方得：解得：（舍去）则平均年增长率为20该公司2018年盈利100(1+20)解析：120【分析】设平均年增长率为
17、x，列式，求出年平均增长率，即可算出结果【详解】解：设平均年增长率为x，根据题意得：，整理得：，开方得：，解得：，（舍去），则平均年增长率为20%，该公司2018年盈利100(1+20%)120（万元）故答案为：120【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是掌握增长率问题的求解方法18-1【分析】利用根与系数的关系得到a+b=1ab=-1再根据异分母分式加减法法则进行计算代入求值【详解】是方程的两根a+b=1ab=-1=-1故答案为：-1【点睛】此题考查一元二次方程根与解析：-1【分析】利用根与系数的关系得到a+b=1，ab=-1，再根据异分母分式加减法法则进行计算代入求值.【详解】，
18、是方程的两根，a+b=1，ab=-1，=-1，故答案为：-1.【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系式，异分母分式的加减法计算法则.193【分析】根据折叠性质可得AF=FC设AF=x则BF=8-x则根据勾股定理可以得到关于x的方程解方程得到x的值后即可得到8-x即BF的值【详解】将一矩形纸片折叠使两个顶点重合折痕为是的垂直平分线解析：3【分析】根据折叠性质可得AF=FC，设AF=x，则BF=8-x，则根据勾股定理可以得到关于x的方程，解方程得到x的值后即可得到8-x即BF的值 【详解】将一矩形纸片折叠，使两个顶点重合，折痕为，是的垂直平分线，设，在中，由勾股定理得：，即解得：，即，故答案为
19、：3【点睛】本题考查矩形与折叠的综合运用，综合运用折叠性质、方程思想和勾股定理求解是解题关键20或【分析】分类讨论方程为一元一次和一元二次把x=1代入方程计算即可求出a的值【详解】解：若方程为一元一次方程此时此时解得当时方程的解是满足条件当时方程的解是不满足题意；若方程为一元二次方程此时此时此解析：或【分析】分类讨论方程为一元一次和一元二次，把x=1代入方程计算即可求出a的值【详解】解：若方程为一元一次方程，此时，此时解得，当时，方程的解是满足条件，当时，方程的解是不满足题意；若方程为一元二次方程，此时，此时，此时将代入方程可得解得综上所述，a=1或-2故答案为：或【点睛】本题主要考查方程的相
20、关定义，分类讨论是解题的关键三、解答题21的长是12m【分析】设AB的长是x m，则BC的长是（18-x）m，根据题意得方程，解方程即可得到结论【详解】解：设的长是m，则的长是m根据题意，得解这个方程，得，当时，（不合题意，舍去）当时，符合题意答：的长是12m【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，同时也利用了矩形的性质，解题时首先正确了解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题22（1）2或4；（2）2；（3）【分析】本题可设P出发x秒后，符合已知条件：在（1）中，根据题意列方程求解即可；在（2）中，进而可列出方程，求出答案；在（3）中，利用勾股定理和列出方程，即可求出答案【详解】（1）P、Q同
21、时出发，经过秒钟，由题意得： ，解得：，经2秒点P到离A点122cm处，点Q离C点224cm处，经4秒点P到离A点144cm处，点Q到离C点248cm处，经验证，它们都符合要求答：P、Q同时出发，经过2秒或4秒，（2）设P出发t秒时，则Q运动的时间为秒，由题意得：，解得：因此经4秒点P离A点144cm，点Q离C点2（42）4cm，符合题意答：P先出发2秒，Q再从C出发，经过2秒后（3）设经过秒钟后PQBQ，则，解得：，（不合题意，舍去），答：经过秒钟后PQBQ【点睛】此题考查了一元二次方程的实际运用，解题的关键是弄清图形与实际问题的关系，另外，还要注意解的合理性，从而确定取舍23（1）该快递公
22、司投递总件数的月平均增长率为；（2）不能，理由见解析【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年7月份与9月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年10月份的快递投递任务，再求出22名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年10月份的快递投递任务【详解】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为，根据题意得：，解得：，（不合题意舍去）答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为；（2）今年10月份的快递投递任务是（万件）平均每人每月最多可投递0.6万件
23、，名快递投递员能完成的快递投递任务是：，该公司现有的22名快递投递业务员不能完成今年10月份的快递投递任务【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据增长率一般公式列出方程即可解决问题24（1）见解析；（2）-1或【分析】（1）根据方程kx2（3k1）x+2（k1）0计算判别式的值得到（k1）20，即可证明结论；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2，x1x2，再根据x12+x228得出（）228，解此方程即可求解【详解】（1）证明：关于x的方程kx2（3k1）x+2（k1）0中，ak，b（3k1），c2（k1），无论k为任何实数，无论k为任何实数，方程总有实数根；（2）解：根据题意得x1+
24、x2，x1x2，x12+x228，（x1+x2）22x1x28，（）228，整理得3k2+2k10，解得k1，k21，经检验k1，k21为原方程的解，k0，k的值为1或【点睛】本题考查了根的判别式及根与系数关系，掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键25（1）售价应定为150元；（2）选择在线上购买更优惠【分析】（1）设售价应定为元，则每件的利润为元，月销售量为件，列出方程计算即可；（2）分别算出线上购买和线下购买的费用，再进行比较即可；【详解】解：(1)当售价为200元时月利润为(元)设售价应定为元，则每件的利润为元，月销售量为件，依题意，得：，整理，得：，解得：，(舍去)答：售价应定为150元(2)线上购买所需费用为(元)；线下购买，买五送一，线下超市购买只需付32件的费用，线下购买所需费用为(元)答：选择在线上购买更优惠【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确列方程计算是解题的关键26（1）； （2）【分析】（1）利用因式分解法求解即可（2）分别求出两个不等式的解集，最后找出公共部分即可【详解】解：（1）因式分解得：解得：（2）解不等式得：解不等式得：不等式组的解集是【点睛】本题考察解一元二次方程和一元一次不等式组，解题的关键是：（1）用因式分解法求解一元二次方程（2）不等式组解集的确定，原则是“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”
