1、课时提升作业(一)命题(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列语句中,是命题的是()A.是无限不循环小数B.3x5C.什么是“绩效工资”D.今天的天气真好呀!【解析】选A.疑问句和祈使句不是命题,C,D不是命题,对于B无法判断真假,故只有A是命题.2.(2015武昌高二检测)“红豆生南国,春来发几枝?愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的相思诗,在这四句诗中,可以为命题的是()A.红豆生南国B.春来发几枝C.愿君多采撷D.此物最相思【解题指南】明确构成命题的两个条件:一必须是陈述句,二能够判断真假.【解析】选A.“红豆生南国”是陈述句,所述事件在唐代是事实,所以本句是
2、命题,且是真命题;“春来发几枝”是疑问句,“愿君多采撷”是祈使句,“此物最相思”是感叹句,都不是命题,故选A.3.已知命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题,那么下列命题中真命题的个数为()M中的元素都不是P的元素;M中有不属于P的元素;M中有属于P的元素;M中的元素不都是P的元素.A.1B.2C.3D.4【解析】选B.因为命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题,因此M中有不属于P的元素,也可能有属于P的元素,故正确,因此选B.【延伸探究】本题中“是假命题”若改为“是真命题”,其结论又如何呢?【解析】选A.正确,错误.4.命题“6的倍数既能被2整除,也能被3整除”的
3、结论是()A.这个数能被2整除B.这个数能被3整除C.这个数既能被2整除,也能被3整除D.这个数是6的倍数【解析】选C.“若p,则q”的形式:若一个数是6的倍数,则这个数既能被2整除,也能被3整除.所以该命题的结论是这个数既能被2整除,也能被3整除.【误区警示】解答本题易出现分不清条件和结论而错选A或B的错误.5.(2015潍坊高二检测)“若x2-2x-80,则p”为真命题,那么p是()A.x|-2x4B.x|2x4或x4或x2【解析】选A.解不等式x2-2x-80得不等式的解集为x|-2x.(3)x=2和x=3是方程x2-5x+6=0的根.(4)请把窗户关上.(5)87.(6)这是一棵大树.
4、【解题指南】从两个方面判断:一是看是否为陈述句,二是看能否判断真假.【解析】(1)是疑问句,不是陈述句,所以不是命题.(2)(6)不能判断真假,不是命题.(3)(5)是陈述句且能判断真假,是命题.(4)是祈使句,不是陈述句,所以不是命题.10.判断下列命题的真假.(1)形如a+b的数是无理数.(2)负项等差数列的公差小于零.(3)函数y=ax是指数函数.(4)关于x的方程ax+1=x+2有惟一解.【解析】(1)为假命题,如当a=1,b=时,a+b是有理数.(2)为假命题,如数列-10,-8,-6,-4,-2,它的公差是2.(3)当a0且a1时,函数y=ax是指数函数,所以是假命题.(4)关于x
5、的方程ax+1=x+2即(a-1)x=1,当a=1时,方程无解;当a1时,方程有惟一解,所以是假命题.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015郑州高二检测)有下列命题:若xy=0,则|x|+|y|=0;若ab,c0,则acbc;矩形的对角线互相垂直.其中真命题共有()A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选A.由xy=0得到x=0或y=0,所以|x|+|y|=0不正确,是假命题;当ab,c0时,acbc不一定成立,所以是假命题;矩形的对角线不一定垂直,不正确,是假命题.2.(2015杭州高二检测)设l是直线,是两个不同的平面,则下列为真命题的是()A.若l,l,则B
6、.若l,l,则C.若,l,则lD.若,l,则l【解析】选B.若l,l,则或与相交,选项A不正确;若l,过l的平面与平面交于直线m,则lm,又l,所以m,又m,从而,选项B正确;若,l,则l或l,选项C不正确;若,l,则l或l或l与斜交,选项D不正确.【补偿训练】(2015广州高二检测)已知直线m,n互不重合,平面,互不重合,下列命题正确的是()A.若m,mn,则nB.若m,mn,则nC.若m,n,则mnD.若=m,mn,则n且n【解析】选C.若m,mn,则n或n,故A不正确;若m,mn,则n或n,故B不正确;若m,n,则mn,故C正确;若=m,mn,则n且n或直线n在其中一个平面内,所以D不正
7、确.二、填空题(每小题5分,共10分)3.关于平面向量a,b,c,有下列三个命题:若ab=ac,则b=c.若a=(1,k),b=(-2,6),ab,则k=-3.非零向量a和b满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为60.其中真命题的序号为.【解析】中由ab=ac得a(b-c)=0,不一定有b=c,错.中由条件得-2k=6,所以k=-3,正确.中由条件得以|a|,|b|,|a-b|为边长的三角形为等边三角形,所以a与a+b的夹角为30,错.答案:4.(2015济宁高二检测)命题:若a0,则二元一次不等式x+ay-10表示直线x+ay-1=0的右上方区域(包括边界),条件p:,结论q:
8、,是命题.(填“真”或“假”)【解题指南】本题主要利用线性规划的知识再结合命题的相关概念判断.【解析】该命题的条件是a0,结论是二元一次不等式x+ay-10表示直线x+ay-1=0的右上方区域(包括边界),又由a0可知,直线x+ay-1=0的斜率小于0,截距大于0,把(0,0)代入,知原点不在x+ay-10的区域内,故该命题是真命题.答案:a0二元一次不等式x+ay-10表示直线x+ay-1=0的右上方区域(包括边界)真三、解答题(每小题10分,共20分)5.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假:(1)实数的平方是非负数.(2)等底等高的两个三角形是全等三角形.(3)角的平分线上的
9、点到角的两边的距离相等.【解析】(1)若一个数是实数,则它的平方是非负数,真命题.(2)若两个三角形等底等高,则这两个三角形是全等三角形,假命题.(3)若一个点是一个角的平分线上的点,则该点到这个角的两边的距离相等,真命题.6.判断“函数f(x)=2x-x2有三个零点”是否为命题.若是命题,是真命题还是假命题?说明理由.【解析】这是可以判断真假的陈述句,所以是命题,且是真命题.函数f(x)=2x-x2的零点即方程2x-x2=0的实数根,也就是方程2x=x2的实数根,即函数y=2x,y=x2的图象的交点的横坐标,易知指数函数y=2x的图象与抛物线y=x2有三个交点,所以函数f(x)=2x-x2有三个零点.
