1、人 教 版 高 中 数 学 新 教 材 必 修 第 一 册 5.5.5.5.5-5-简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换导 入 学习了和（差）角公式、二倍角公式以后，我们就有了进行三角恒等变换的新工具，从而使三角恒等变换的内容、思路和方法更加丰富例例7 7 试以 表示cos.2tan,2cos,2sin222解：是 的二倍角在倍角公式 中，以 代替 ，以 代替 ，得,2sin21cos222sin212cos22所以.2cos12sin2在倍角公式 中，以 代替 ，以 代替 ，得1cos22cos222,12cos2cos2所以.2cos12cos2将两个等式的左右两边分别相除，得.cos1c
2、os12tan2由前面例题可得.cos1cos12tan2.2cos12sin2.2cos12cos2例例8 8 求证：;sinsin21cossin1）（.2cos2sin2sinsin2）（证明：（1）因为,sincoscossinsin,sincoscossinsin将以上两式的左右两边分别相加，得,cossin2sinsin即.sinsin21cossin（2）由（1）可得,cossin2sinsin设,，那么.22，把 的值代入 即得，,cossin2sinsin.2cos2sin2sinsin例例9 9 求下列函数的周期，最大值和最小值：;cos3sin1xxy）（xxycos4s
3、in32）（解：（1）xxycos3sinxxcos23sin2123sin23sincos3cossin2xxx因此，所求周期为 ，最大值为2，最小值为-22解：（2）设 则,sincos4sin3xAxxsincoscossincos4sin3xAxAxx于是,4sin,3cosAA于是,25sincos2222AA所以252A取 则 ，5A54sin,53cos由 可知，所求周期为 ，最大值为5，最小值为-5xysin52便于求周期和最大值、最小值的三角函数式是 利用和角公式将其展开，可化为 的形式反之，利用和（差）角公式，可将 转化为 的形式，进而就可以求得其周期和最值了xAysinx
4、bxaycossinxbxaycossinxAysin巩固练习练习练习1 1 72sin278cos74cos74sin72sin2278cos74cos74sin272sin22278cos78sin272sin8716sin72sin8722sin81解：72sin278cos74cos72cos72sin278cos74cos72cos巩固练习练习练习2 2 A 课堂小结化简与证明的常用方法：“切”化“弦”；积化和差，和差化积；平方降次；异角化同角，异次化同次，异名化同名2在 恒 等 式 的 证 明 中，“化 繁 为 简”是 化 简 一个 三 角 函 数 式 的 一 般 原 则，由 复 杂 的 一 边 化到 简 单 的 一 边，按 照 目 标 确 定 化 简 思 路 如果 两 边 都 比 较 复 杂，也 可 以 采 用 左 右 归 一 的方 法 11
