1、 平面直角坐标系平面直角坐标系 要点、考点聚焦要点、考点聚焦 课前热身课前热身 典型例题解析典型例题解析 课时训练课时训练平面直角坐标系平面直角坐标系（二）（二）5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66oXx x轴或横轴轴或横轴y y轴轴或纵轴或纵轴原点原点两条数轴互相垂直公共原点两条数轴互相垂直公共原点叫平面直角坐标系叫平面直角坐标系第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限注注 意意:坐标轴上的点不属于任何象限。坐标轴上的点不属于任何象限。1、x轴、轴、y轴轴一般一般要取相同的单位长，但是在特要取相同的单位长，但是在特殊情况下，可根据
2、实际意义确定单位长度。殊情况下，可根据实际意义确定单位长度。2、x轴、轴、y轴上的点一律不带单位，若轴上的点一律不带单位，若x轴、轴、y轴轴具有实际意义，一般在表示具有实际意义，一般在表示x轴、轴、y轴字母后面写轴字母后面写上单位。上单位。三、点的坐标三、点的坐标1、点的坐标的表示方法：、点的坐标的表示方法：（1）表示点用大写字母。）表示点用大写字母。（2）先写横坐标，再写纵坐标，中间用逗）先写横坐标，再写纵坐标，中间用逗号分开，再用小括号把两坐标括起来。号分开，再用小括号把两坐标括起来。（3）横坐标、纵坐标的位置不能颠倒。横坐标、纵坐标的位置不能颠倒。2、知道点的位置，如何确定点的坐标：、知
3、道点的位置，如何确定点的坐标：先点已知点先点已知点P分别作分别作x轴、轴、y轴的垂线段，垂足轴的垂线段，垂足分别为分别为a、b，则点则点P的坐标为（的坐标为（a，b)3、平面内点与有序实数对的关系：、平面内点与有序实数对的关系：平面内的点与有序实数对成一一对应关系。平面内的点与有序实数对成一一对应关系。5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-6ox（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）1、点、点P（x，y）在第一象限）在第一象限 x x0 0，y y0 0。2、点、点P（x，y）在第二象限）在第二象限 x x0 0，y y0 0。3、点、点P（x，y）在第三象限
4、）在第三象限 x x0 0，y y0 0。4、点、点P（x，y）在第四象限）在第四象限 x x0 0，y y0 0。y轴上的点的横坐标为轴上的点的横坐标为0，即（，即（0，y）x轴上的点的纵坐标为轴上的点的纵坐标为0，即（，即（x，0）ABCD例：根据图形回答问题：（1）图中哪几个点在x轴上？它们的坐标分别是什么？观察一下，在x轴上的点的坐标有什么特点？（2）图中哪个点在y轴上？它的坐标分别是什么？观察一下，在y轴上的点的坐标有什么特点？（3）线段BC和GF都与x轴平行，观察一下，这两条线段的两个端点坐标有什么特点？（4）线段DE与y轴平行，观察一下，这条线段的两个端点坐标有什么特点？xy 小
5、结小结1、x轴上的点的坐标特征是轴上的点的坐标特征是纵坐标等于零纵坐标等于零,可记作可记作：（x，0）2、y轴上的点的坐标特征是轴上的点的坐标特征是横坐标等于零横坐标等于零，可记作，可记作：（0，y）3、与、与x轴平行的直线上的点的轴平行的直线上的点的纵坐标相同纵坐标相同。4、与、与y轴平行的直线上的点的轴平行的直线上的点的横坐标相同横坐标相同。例：各写出例：各写出5个满足下列条件的点，个满足下列条件的点，并在坐标系中描出它们：并在坐标系中描出它们：（1）横坐标与纵坐标相等；）横坐标与纵坐标相等；（2）横坐标与纵坐标互为相反数。）横坐标与纵坐标互为相反数。5-5-2-3-4-13241-66-
6、55-3-44-23-121-6oxy小结：1、一、三象限的角平分线、一、三象限的角平分线上的点横坐标等于纵坐标，上的点横坐标等于纵坐标，可记作可记作：（m，m）2、二、四象限的角平分线上的、二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数，点横坐标与纵坐标互为相反数，可记作可记作：（m，-m）P（x，y）31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1-5想一想：想一想：P点到点到x轴、轴、y轴的距离与轴的距离与P点的坐点的坐标有何关系？标有何关系？P点到点到x轴轴的距离是的距离是纵坐标纵坐标的绝对值；的绝对值；P点到点到y轴轴的距离是的距离是横坐标横坐标的绝对值；的绝对值；xy典型
7、例题解析典型例题解析【例【例3】如果点】如果点M(3a-9,1-a)在第三象限，且它的坐在第三象限，且它的坐标都是整数，求标都是整数，求a的值，并确定的值，并确定M点的坐标。点的坐标。【例【例4】已知点已知点A(6-5a,2a-1)。（。（1）若点若点A在第二在第二象限，求象限，求a的取值范围。的取值范围。（2）当）当a为实数时，点为实数时，点A能否在第三象限，试能否在第三象限，试说明理由。说明理由。【试一试】试一试】请在平面直角坐标系内描出下列请在平面直角坐标系内描出下列各点，并把相邻的各点连结起来。各点，并把相邻的各点连结起来。（2，1）、（）、（0，3）、（）、（1，4）（）（3，6）【
8、试一试】试一试】(1)在平面直角坐标系内表示出点在平面直角坐标系内表示出点A（1，2）（2）作出点作出点A关于关于x轴的对称点轴的对称点B点。并写出点。并写出B点点的坐标。的坐标。（3）作出点）作出点A关于关于y轴的对称点轴的对称点C点，写出点，写出C点的点的坐标坐标 （4）你能说出）你能说出A与与C的位置关系吗？的位置关系吗？（5）请观察）请观察A、B、C三点的坐标，你能说出关于三点的坐标，你能说出关于x轴对称的两点的坐标的特点吗？关于轴对称的两点的坐标的特点吗？关于y轴呢？关轴呢？关于原点的中心对称点呢？于原点的中心对称点呢？一、平面直角坐标系内对称点的坐标的特点：一、平面直角坐标系内对称
9、点的坐标的特点：1、关于、关于x轴对称的两点，轴对称的两点，横坐标相同，纵横坐标相同，纵坐标互为相反数。坐标互为相反数。2、关于、关于y轴对称的两点，轴对称的两点，纵坐标相同，横纵坐标相同，横坐标互为相反数。坐标互为相反数。3、关于原点对称的两点，、关于原点对称的两点，横纵坐标都横纵坐标都互为相反数。互为相反数。【达标反馈】【达标反馈】1 1、点、点M M（-2-2，1 1）关于关于y y轴的对称点的坐标是轴的对称点的坐标是_；点；点P P（-2-2，3 3）关于关于x x轴的对称点的坐轴的对称点的坐标是标是_；点；点N N（-3-3，-2-2）关于原点的对关于原点的对称点的坐标是称点的坐标是
10、_。2 2、已知、已知a0a0，那么点那么点P(-aP(-a2 2-2,2-a)-2,2-a)关于关于x x轴的对轴的对称点在第称点在第_象限。象限。3 3、已知点、已知点P(x,4-y)P(x,4-y)与点与点P(1-2y,2x)P(1-2y,2x)关于关于x x轴对轴对称，求称，求y yx x的值的值.二、平面直角坐标系内的点的坐标几何意二、平面直角坐标系内的点的坐标几何意义：义：点点P(x,y)到到x轴的距离为轴的距离为|y|；到到y轴的距离轴的距离|x|。例例1 已知已知P(3a-2,1+a)是第二象限内的整数点，是第二象限内的整数点，则点则点P的坐标是的坐标是_，P点到点到x轴的距离
11、是轴的距离是_,P点到点到y轴的距离是轴的距离是_。达标反馈：达标反馈：（1 1）点）点A A（-2-2，3 3）关于关于y y轴的对称点是轴的对称点是_，A A到到x x轴的距离是轴的距离是_，到，到y y轴的距离是轴的距离是_。（2 2）直角坐标系中，第四象限内的点）直角坐标系中，第四象限内的点M M到横轴到横轴的距离为的距离为2828，到纵轴的距离为，到纵轴的距离为6 6，则，则M M点的坐标为点的坐标为_（3）已知，）已知，A点的坐标为（点的坐标为（3，4），），B点的点的坐标为（坐标为（2，0），则），则ABO的面积为的面积为_ 分别在平面直角坐标系中描出下列各点，分别在平面直角坐标
12、系中描出下列各点，（1 1）(2,5)(2,5)、(2,2)(2,2)、(2,0)(2,0)、(2,-1)(2,-1)、(2,-3)(2,-3)、（2 2）(3,3)(3,3)、(1,1)(1,1)、(0,0)(0,0)、(-2,-2)(-2,-2)、(-4,-4)(-4,-4)例例1 1 如图所示，菱形的对角线长分别为如图所示，菱形的对角线长分别为6 6、8 8，试写出各顶点的坐标。试写出各顶点的坐标。yx 例例3 在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，A点的坐点的坐标为标为(0,0),B(0,9),C(3,6),D(4,3)，求四边求四边形形ABCD的面积。的面积。例例2 2 已知菱形已
13、知菱形ABCDABCD的对角线的对角线AC=8AC=8，BD=6BD=6，请适当建立平面直角坐标系，写出各顶点的请适当建立平面直角坐标系，写出各顶点的坐标。坐标。例例3 3 在平面直角坐标系内，在平面直角坐标系内，A A（-3-3，4 4），），B B（-1-1，2 2），），O O为原点，求三角形为原点，求三角形AOBAOB的面积。的面积。例例4 4 已知点已知点P(4-2a,3a-1)P(4-2a,3a-1)到到x x轴和轴和y y轴的距轴的距离相等，求离相等，求a a的值。的值。例4 如图1，ABC的三个顶点的坐标分别是A(2，3)，B(4，0)，C(-2，0)求ABC的面积例4 如图1
14、，ABC的三个顶点的坐标分别是A(2，3)，B(4，0)，C(-2，0)求ABC的面积例5 如图，平面直角坐标系中，已知点A(-3，-2)，B(0，3)，C(-3，2)求ABC的面积例5 如图，平面直角坐标系中，已知点A(-3，-2)，B(0，3)，C(-3，2)求ABC的面积例6 如图3，平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别是A(-3，-1)，B(1，3)，C(2，-3)求ABC的面积例6 如图3，平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别是A(-3，-1)，B(1，3)，C(2，-3)求ABC的面积例7、如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A(4，2)，B(4，-2)，
15、C(0，-4)，D(0，1)求四边形ABCD的面积例7、如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A(4，2)，B(4，-2)，C(0，-4)，D(0，1)求四边形ABCD的面积2a 再练练再练练5.直线直线a平行于平行于x轴，且过点（轴，且过点（-2，3）和（）和（5，y），则），则y=6.若点若点M（a-2，2a+3）是）是x轴上的点，则轴上的点，则a的的值是值是 7.已知点已知点P的坐标（的坐标（2-a，3a+6），且点），且点P到两到两坐标轴的距离相等，则点坐标轴的距离相等，则点P的坐标是的坐标是 8.已知点已知点Q（-8，6），它到），它到x轴的距离是轴的距离是 ，它到，它到y轴的距离是轴的距离是 9.若若P（x，y）是第四象限内的点，且）是第四象限内的点，且2,3xy则点则点P的坐标是的坐标是
