1、第二十章第二十章 数据的分析数据的分析20.1 20.1 数据的集中趋势数据的集中趋势 数据数据2、3、4、1、2的平均数是的平均数是_,这个平均数叫做这个平均数叫做_平均数平均数.2.4算术算术 日常生活中，我们常用日常生活中，我们常用平均数平均数表示一组表示一组数据的数据的“平均水平平均水平”问题问题1一家公司打算招聘一名英文翻译一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示：他们的各项成绩（百分制）如表所示：（1 1）如果公司想招一名）如果公司想招一名综合能力综合能
2、力较强的翻译，计算两较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应从他们的成绩看，应该录取谁？该录取谁？应试者应试者听听说说读读写写甲甲85788573乙乙73808283探究一、探究一、乙的平均成绩为乙的平均成绩为 73 80 82 8379 54+=.=.显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲甲 我们常用我们常用平均数平均数表示一组数据的表示一组数据的“平平均水平均水平”应试者应试者听听说说读读写写甲甲85788573乙乙73808283解解:甲的平均成绩为甲的平均成绩为 ，85 78 85 7
3、380 254+=.=.（2 2）如果这家公司想招一名）如果这家公司想招一名笔译能力笔译能力较强的翻译，用较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？应试者应试者听听说说读读写写甲甲85788573乙乙73808283 听、说、读、写的成绩按照听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定的比确定 重要程度重要程度不一样不一样!应试者应试者听听说说读读写写甲甲85788573乙乙738082832 :1 :3 :4 732 801 823 83480 42 1 3 4+=.=.+x乙因为乙的成绩比甲高，所以应该录取因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙乙852
4、 781 853 73479 52 1 3 4+=.=.+x甲解：解：，4 3 1 2 权权 思考能把这种加权平均数的计算方法推广到一般思考能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？吗？857885721342 13793 45+=.=.+112212+=+nnnx w x wx wxw ww一般地，若一般地，若n个数个数x1 1，x2，xn的权分别的权分别是是w1 1，w2，wn，则则叫做这叫做这n个数的加权平均数个数的加权平均数该问题与问题（该问题与问题（1）、（）、（2）比较，你能体）比较，你能体 会到权的作用吗？会到权的作用吗？如果公司想招一名如果公司想招一名口语能力口语能力较强的翻译
5、，则应该录较强的翻译，则应该录取谁？取谁？应试者应试者听听说说读读写写甲甲85788573乙乙73808283 听、说、读、写的成绩按照听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定的比确定 思考思考例例1 1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占然后再按演讲内容占50%50%，演讲能力占，演讲能力占40%40%，演讲效果，演讲效果占占10%10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进入决
6、赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：请决出两人的名次。请决出两人的名次。选手选手演讲内容演讲内容 演讲能力演讲能力 演讲效果演讲效果A859595B958595探究二、探究二、选手选手演讲内容演讲内容演讲能力演讲能力演讲效果演讲效果A859595B958595权权50%40%10%解：解：选手选手A的最后得分是的最后得分是905.9385.42%10%40%50%1095%4095%5085选手选手B的最后得分是的最后得分是915.9345.47%10%40%50%1095%4085%5095由上可知选手由上可知选手B获得第一名，选手获得第一名，选手A获
7、得第二名获得第二名.议一议、议一议、你能说说算术平均数与加权平你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？均数的区别和联系吗？2 2、在实际问题中，各项权不相等时，计算平、在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。时，计算平均数就要采用算术平均数。1 1、算术平均数是加权平均数的一种特殊情、算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）况（它特殊在各项的权相等）1.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的
8、成绩如下表所示：进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人候选人测试成绩（百分制）测试成绩（百分制）面试面试笔试笔试甲甲8690乙乙9283（1）如果公司认为，面试和笔试成绩同等重要，从他）如果公司认为，面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？们的成绩看，谁将被录取？（2 2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋于它们试成绩更重要，并分别赋于它们6 6和和4 4的权，计算甲、的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？2.2.晨光中学规定学生的学期体育成绩满晨光
9、中学规定学生的学期体育成绩满分为分为100100分，其中早锻炼及体育课活动分，其中早锻炼及体育课活动占占20%20%，期中考试成绩占，期中考试成绩占30%30%，期末考，期末考试成绩占试成绩占50%50%，小桐的三项成绩（百分，小桐的三项成绩（百分制）依次是制）依次是9595，9090，85.85.小桐这学期的小桐这学期的体育成绩是多少？体育成绩是多少？（1）加权平均数在数据分析中的作用是什么）加权平均数在数据分析中的作用是什么？当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平 均数能更好地反映这组数据的平均水平均数能更好地反映这组数据的平均水平（2）权的作
10、用是什么？）权的作用是什么？权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影 响这组数据的平均水平响这组数据的平均水平某跳水队有某跳水队有5个运动员，他们的身高（单位：个运动员，他们的身高（单位：cm）分别为）分别为156，158，160，162，170试求他们试求他们的平均身高的平均身高 解：解：他们的平均身高为：他们的平均身高为：156 158 160 162 170161 25+=.=.所以，他们的平均身高为所以，他们的平均身高为161.2 cm统计中也常把下面的这种算术平均数看成统计中也常把下面的这种算术平均数看成加权平均数。加权平均数。在求在求n个
11、数的算术平均数时，如果个数的算术平均数时，如果x1出现出现f1次，次，x2出出现现f2次，次，xk出现出现fk次（这里次（这里f1+f2+fk=n）那么）那么这这n个数的算术平均数个数的算术平均数nfxfxfxxkk 2211也叫做也叫做x1，x2，,xk这这k个数的加权平均数，其个数的加权平均数，其中中f1，f2，,fk分别叫做分别叫做x1，x2，,xk的的权。权。例例2 2、某班级为了解同学年龄情况，作了一次年某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：龄调查，结果如下：13岁岁8人，人，14岁岁16人，人，15岁岁24人，人，16岁岁2人求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）人
12、求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）138 1416 1524 162148 16 24 2+=+x 解：解：这个班级学生的平均年龄为：这个班级学生的平均年龄为：所以，他们的平均年龄约为所以，他们的平均年龄约为14岁岁探究三、探究三、为了解为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：载客量载客量/人人组中值组中值频数（班次）频数（班次）1x2111321x4131541x61512061x81712281x1019118101x12111115这天这天5路公共汽车
13、平均每班的载客量是多少路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？（结果取整数）？探究四、探究四、根据上面的频数分布表求根据上面的频数分布表求加权平均数加权平均数时，统计中常用的各组的时，统计中常用的各组的组中值组中值代表各组的实际数据，把各组代表各组的实际数据，把各组频数频数看作相应组中值的看作相应组中值的权权。例如在例如在1x21之间的载客量近似地看作组中值之间的载客量近似地看作组中值11，组中值，组中值11的的权是它的频权是它的频3，由此这天，由此这天5路公共汽车平均每班的载客量是路公共汽车平均每班的载客量是:)(73151822201531511118912271205153131
14、1人x载客量载客量/人人组中值组中值频数（班次）频数（班次）1x2111321x4131541x61512061x81712281x1019118101x12111115说明说明：数据分组数据分组后，一个小组的后，一个小组的组中组中值值是指：这个小组的是指：这个小组的两个端点的数的两个端点的数的平均平均数数使用计算器说明，操作时需要参阅计算器的使用说明书，使用计算器说明，操作时需要参阅计算器的使用说明书，通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据次输入数据x1，x2，xn，以及它们的权，以及它们的权f，f2，fn；最后按动求平
15、均数的功能键（例如最后按动求平均数的功能键（例如 键），计算器便会键），计算器便会求出平均数求出平均数 的值。的值。nfxfxfxxnn 2211x使用计算器说明使用计算器说明1.下表是校女子排球队员的年龄分布：下表是校女子排球队员的年龄分布：年龄年龄/岁岁 频数频数求校女子排球队员的平均年龄（结求校女子排球队员的平均年龄（结果取整数，可以使用计算器）果取整数，可以使用计算器）.练习练习2.为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长如下图所示些树的树干的周长如下图所示.周长周长/cm70 804060频数频数5090455565
16、7585计算这批法国计算这批法国梧桐树干的平梧桐树干的平均周长（结果均周长（结果取整数、可以取整数、可以使用计算器）使用计算器）.（1）当一组数据中有多个数据重复出现时，如何简便）当一组数据中有多个数据重复出现时，如何简便 地反映这组数据的集中趋势？地反映这组数据的集中趋势？利用加权平均数利用加权平均数 （2）据频数分布求加权平均数时，你如何确定数据与）据频数分布求加权平均数时，你如何确定数据与 相应的权？试举例说明相应的权？试举例说明 数据数据 权权频数频数 组中值组中值 例例3 3某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了随机抽查了50只灯泡
17、，它们的使用寿命如下表所示这只灯泡，它们的使用寿命如下表所示这批灯泡的平均使用寿命是多少？批灯泡的平均使用寿命是多少？解：据上表得各小组的组中值，于解：据上表得各小组的组中值，于是是8005 120010 160012 200017 24006501672+=x使用寿命使用寿命 x/h/h600 x1 0001 000 x1 4001 400 x1 8001 800 x2 2002 200 x2 600灯泡只数灯泡只数51012176探究五、探究五、例例3 3某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示
18、这只灯泡，它们的使用寿命如下表所示这批灯泡的平均使用寿命是多少？批灯泡的平均使用寿命是多少？解：解：即样本平均数为即样本平均数为1 672因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是是1 672 h样本估计总体样本估计总体使用寿命使用寿命 x/h/h600 x1 0001 000 x1 4001 400 x1 8001 800 x2 2002 200 x2 600灯泡只数灯泡只数51012176株数株数黄瓜根数黄瓜根数0 05 51010151520201010131314141515练习练习种菜能手李大叔种植了种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为一批
19、新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右面的条形根数，得到右面的条形图，请估计这个新品种图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜平均每株结多少根黄瓜。黄瓜。25.16151413101518142013151010 x答：这个新品种黄瓜平均每株结答：这个新品种黄瓜平均每株结16.25根黄瓜。根黄瓜。解：解：从以下几个方面谈一谈从以下几个方面谈一谈1:1:平均数的计算方法与意义平均数的计算方法与意义.2:2:不同信息呈现方式的分析策略与处理方案不同信息呈现方式的分析策略与处理方案.3:3:样本估计总体的思想样本估计总体的思想.
