1、2021中考数学一轮综合题及答案、综合问题精讲： 代数几何综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型，近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合题的形式显现，其解题关键点是借助几何直观解题，运用方程、函数的思想解题，灵活运用数形结合，由形导数，以数促形，综合运用代数几何知识解题、典型例题剖析【例1】（温州，12分）如图，已知四边形ABCD内接于O，A是的中点，AEAC于A，与O及CB的延长线分别交于点F、E，且，EM切O于M。 ADCEBA; AC2BCCE；假如AB2，EM3，求cotCAD的值。解:四边形ABCD内接于O，CDAABE，DCABAE，CADAEB 过A作AHBC于H(如
2、图)A是中点，HCHBBC，CAE900，AC2CHCEBCCEA是中点，AB2，ACAB2，EM是O的切线，EBECEM2AC2BCCE，BCCE8 得：EC(EBBC)17，EC217EC2AC2AE2，AECADABE，CADAEC，cotCADcotAEC点拨：此题的关键是树立转化思想，将未知的转化为已知的此题表现的专门突出如，将CAD转化为AEC就专门关键.【例2】（自贡）如图 252所示，已知直线y=2x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角ABC，BAC=90。过C作CDx轴，D为垂足 （1）求点 A、B的坐标和AD的长； （2）求过B、A、C
3、三点的抛物线的解析式。 解：（1）在y=2x+2中 分别令x=0，y=0得 A（l，0），B（0，2） 易得ACDBAO，因此 AD=OB=2 （2）因为A(1，0），B（0，2），且由（1），得C（3,l） 设过过B、A、C三点的抛物线为 因此 因此 点拨：此题的关键是证明ACDBAO【例3】（重庆，10分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时刻为t秒(1) 求直线AB的解析式；(2) 当t为何值时，APQ与AOB相似
4、？ (3) 当t为何值时，APQ的面积为个平方单位？解：（1）设直线AB的解析式为ykxb由题意，得 解得 因此，直线AB的解析式为yx6 （2）由AO6， BO8 得AB10因此APt ，AQ102t 1 当APQAOB时，APQAOB因此 解得t(秒) 2 当AQPAOB时，AQPAOB因此 解得t(秒) （3）过点Q作QE垂直AO于点E在RtAOB中，SinBAO 在RtAEQ中，QEAQSinBAO(10-2t)8 t因此，SAPQAPQEt(8t) 4t 解得t2（秒）或t3（秒） （注：过点P作PE垂直AB于点E也可，并相应给分）点拨：此题的关键是随着动点P的运动，APQ的形状也在
5、发生着变化，因此应分情形：APQAOB90APQABO如此，就得到了两个时刻限制同时第（3）问也能够过P作 PEAB【例4】（南充，10分）如图257，矩形ABCD中，AB8，BC6，对角线AC上有一个动点P（不包括点A和点C）设APx，四边形PBCD的面积为y（1）写出y与x的函数关系，并确定自变量x的范畴（2）有人提出一个判定：“关于动点P，PBC面积与PAD面积之和为常数”请你说明此判定是否正确，并说明理由解：（1）过动点P作PEBC于点E 在RtABC中，AC10， PCACAP10x PEBC，ABBC，PECABC故，即 PBC面积 又PCD面积PBC面积 即y，x的取值范畴是0x
6、10 （2）那个判定是正确的 理由： 由（1）可得，PAD面积PBC面积与PAD面积之和24 点拨：由矩形的两边长6,8可得它的对角线是10，如此PC10x，而面积y是一个不规则的四边形，因此能够把它看成规则的两个三角形：PBC、PCD如此问题就专门容易解决了. 、综合巩固练习（100分 90分钟）1、如图258所示，在直角坐标系中，ABC各顶点坐标分别为A （0，），B（1，0）、C（0，1）中，若DEF各顶点坐标分别为D（，0）、E（0，1）、F（0，1），则下列判定正确的是（ ） ADEF由ABC绕O点顺时针旋转90得到; BDEF由ABC绕O点逆时针旋转90得到; CDEF由ABC绕O
7、点顺时针旋转60得到; DDEF由ABC绕O点顺时针旋转120得到2如图259,已知直线 y=2x1与x轴交于A点，与y轴交于B点，直线y=2x1与x轴交于C点，与y轴交于D点，试判定四边形ABCD的形状3如图2510所示，在矩形ABCD中，BD=20，ADAB，设ABD=，已知sin是方程25z235z+ 12=0的一个实根点E、F分别是BC、DC上的点，EC+CF=8，设BE=x，AEF面积等于y. 求出y与x之间的函数关系式； 当E、F两点在什么位置时y有最小值？并求出那个最小值 4（10分）如图2511所示，直线y=x+ 4与x 轴、y轴分别交于点M、N（1）求M、N两点的坐标； （2
8、）假如点P在坐标轴上，以点P为圆心，为半径的圆与直线y=x+ 4相切，求点P的坐标5（10分）如图25-12所示，已知等边三角形ABC中，AB=2，点P是AB边上的任意一点（点P能够与点A重合，但不与点B重合），过点P作PEBC垂足为E；过点E作EFAC，垂足为F；过点F作FQAB，垂足为Q设BP=x，AQ=y 写出y与x之间的函数关系式； 当BP的长等于多少时，点P与点Q重合； 当线段 PE、FQ相交时，写出线段PE、EF、FQ所围成三角形的周长的取值范畴（不必写出解题过程） 6（12分）如图2513所示，已知A由两点坐标分另为（28，0）和（0，28），动点P从A点开始在线段AO上以每秒3
9、个长度单位的速度向原点O运动，动直线 EF从 x轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动(即EFx轴)同时分别交y轴，线段AB交于E、F点连接FP，设动点P与动直线EF同时动身，运动时刻为t秒 当t1秒时，求梯形OPFE的面积，t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？ 当梯形OPFE的面积等于APF的面积时，求线段 PF的长 设t的值分别取t1，t2时（t1t2），所对应的三角形分别为AF1P1和AF2P2 ，试判定这两个三角形是否相似，请证明你的判定7（12分）如图2514所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的顶点，A的坐标为(1，0)，对角线的交点P的坐标为（，1） 写出B、C
10、、D三点的坐标； 若在AB上有一点 E作，入过 E点的直线将矩形ABCD的面积分为相等的两部分，求直线l的解析式； 若过C点的直线将矩形ABCD的面积分为4：3两部分，并与y轴交于点M，求过点C、D、M三点的抛物线的解析式8（10分）已知矩形ABCD在平面直角坐标系中，顶点A、B、D的坐标分别为A（0，0），B（m，0），D（0，4）其中m0 写出顶点C的坐标和矩形ABCD的中心P点的坐标（用含m的代数式表示） 若一次函数y=kx1的图象把矩形ABCD分成面积相等的两部分，求此一次函数的解析式（用含m的代数式表示） 在的前提下，又与半径为1的M相切，且点 M（0，1），求此矩形ABCD的中心P
11、点的坐标9（10分）如图2515所示，等边三角形ABC的边长为6，点D、E分别在边AB，AC上，且AD=AE=2，若点F从点B开始以每秒二个单位长度的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时刻为t秒，当t0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O 设EGA的面积为S，写出S与 t的函数解析式； 当t为何值时，ABGH； 请你证明GFH的面积为定值10. (10分)如图25-16，在矩形ABCD中，AB=10。cm，BC=8cm点P从A动身，沿ABCD路线运动，到D停止；点Q从D动身，沿DCBA路线运动，到A停止，若点P、点Q同时动身，点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，a s时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为bcm/s，点Q的速度变为d cm/s，图 2517是点 P动身x秒后APD的面积S1（cm2）与x（s）的函数关系图象；图2518是点Q动身xs后面AQD的面积S2（cm2）与x（s）的函数关系图象 参照图2517，求a、b及图中c的值； 求d的值； 设点P离开点A的路程为y1(cm)，点Q到点A还需走的路程为y2(cm)，请分别写出动点 P、Q改变速度后，y1、y2与动身后的运动时刻x（s）的函数解析式，并求出P、Q相遇时x的值 当点Q动身_s时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm
