1、2020年10月15日2021届河南省信阳市高三上学期第一次教学质量检测试题.数学(文科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置。2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4.保持卡面清洁，不折叠，
2、不破损。第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合Ax|x2|1，Bx|y，则AB等于A.1，2 B.(2，3 C.1，2) D.1，3)2.若函数f(x)(m22m2)xm1是幂函数，则m等于A.1 B.3或1 C.1 D.33.已知x表示不超过实数x的最大整数，g(x)x为取整函数，x0是函数f(x)lnxx4的零点，则g(x0)等于A.4 B.5 C.2 D.34.近年来，随着“一带一路”倡议的推进，中国与沿线国家旅游合作越来越密切，中国到“一带一路”沿线国家的游客人数也越来越多，如图是20132018年中国
3、到“一带一路”沿线国家的游客人次情况，则下列说法正确的是20132018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加20132018年这6年中，2014年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小20162018年这3年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平A. B. C. D.5.已知a，b为非零向量，则“ab0”是“a与b夹角为锐角”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知p：x01使；q：xR，exx，则下列说法中正确的是A.p真q真 B.p假q假 C.p真q假 D.p假q真7.在ABC中，ABC，AB，BC3
4、，则sinBAC等于A. B. C. D.8.我国著名数学家华罗庚先生曾说图像数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。在数学的学习和研究中，常用函数图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图像的特征，已知函数f(x)的图像如图所示，则函数f(x)的解析式可能是A.f(x)(4x4x)|x| B.f(x)(4x4x)log2|x|C.f(x)(4x4x) D.f(x)(424x)log2|x|9.已知定义在R上的函数f(x)满足f(2x)f(x)0，当x1时，f(x)x2，则不等式f(x)0)的图象的相邻两条对称轴间的距离是。若将函数的图象向右平移个单位，再把图
5、象上每个点的横坐标缩小为原来的一半，得到g(x)，则g(x)的解析式为A.g(x)sin(4x) B.g(x)sin(8x) C.g(x)sin(x) D.g(x)sin4x11.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(x)axax2(a0且a1)，若g(2)a，则函数f(x22x)的单调递增区间为A.(1，1) B.(1，) C.(1，) D.(，1)12.若直线y2xb是曲线y2alnx的切线，且a0，则实数b的最小值是A.2 B.4 C.2 D.5第II卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。13.若cos，且为第三象限的角
6、，则tan 。14.若2a5b100，则 。15.已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ln(x)3x，则曲线yf(x)在点(1，3)处的切线方程是 。16.已知函数f(x)cosxsin2x，给出下列命题：xR，都有f(x)f(x)成立； 存在常数T0，xR恒有f(xT)f(x)成立；f(x)的最大值为； yf(x)在，上是增函数。以上命题中正确的为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知向量a(3，2)，b(1，m)，且ba与c(2，1)共线。(I)求m的值；(II)若ab与2ab垂直，求实数的值。18.(本小题满分
7、10分)已知命题p：关于x的不等式x24x2m0无解；命题q：指数函数f(x)(2m1)x是R上的增函数。(I)若命题pq为真命题，求实数m的取值范围；(II)若满足p为假命题且q为真命题的实数m的取值范围是集合A，集合Bx|2t1x0)，其图像如图所示。(I)试分别求出生产A，B两种芯片的毛收入y(千万元)与投入资金x(千万元)的函数关系式；(II)现在公司准备投入4亿元资金同时生产A，B两种芯片，求可以获得的最大利润是多少。20.(本小题满分12分)在a2，B，cb这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中，并解决该问题。在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足(ba)(sinBsinA)c(sinBsinC)。(I)求A的大小；(II)已知 ， ，若ABC存在，求ABC的面积；若ABC不存在，说明理由。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)4xm2x1(mR)，g(x)。(I)求函数f(x)在区间1，)上的最小值；(II)若存在不相等的实数a，b同时满足f(a)f(b)0，g(a)g(b)0，求m的取值范围。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)(axa1)lnxx1。(I)若a0，求f(x)的单调区间；(II)若关于x的不等式f(x)0对一切x1，)恒成立，求实数a的取值范围。
