1、2021年中考数学模拟试卷（附答案）一、单选题（共8题；共16分）1.如图，点P是等暖梯形ABCD的上底边AD上的一点，若A=BPC，则图中与ABP相似的三角形有 ( ) A.PCB与DPCB.PCBC.DPCD.不存在2.若x：y=1：3，2y=3z，则 的值是（ ） A.5B. C.D.53.下列说法正确的是（ ） A.角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线；B.1， ， 是勾股数；C.算术平方根等于它本身的数是0和1；D.等腰三角形的高、中线、角平分线重合4.如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线
2、l于点B1 ， 过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（） A.（0，64）B.（0，128）C.（0，256）D.（0，512）5.4的算术平方根是2；与-是同类二次根式；点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（-2，-3）；抛物线y=-（x-3）2+1的顶点坐标是（3，1）其中正确的是( )A.B.C.D.6.下列四个命题:有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等;三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分:若 ,则 0:点P(1,2)关于原点的对称点坐标为P(-1,-2);其中真命题的是( ) A.、B.、C.、D.、7.下列命题中，假命题是（）
3、A.平行四边形是中心对称图形B.三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C.对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D.若x2=y2 ， 则x=y8.有一个装有水的容器，如图所示容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ） A.正比例函数关系B.一次函数关系C.二次函数关系D.反比例函数关系二、填空题（共8题；共8分）9.阅读填空： 的整数部分是几？小数部分是多少？解：因为 所以 所以 在6和7之间因此 的整数部分是6
4、，小数部分是 .根据以上解答过程，回答： 的小数部分是_. 10.如图，A，B，C三点在数轴上，对应的数分别是 ，1， ，且点B到A，C的距离相等，则x_. 11.定义： ，则方程 的解为_. 12.一般情况下 不成立，但有数可以使得它成立.利润ab0.我们称使得 成立的一对数a、b为“相伴数对”，记为（a，b）.若（a，2）为“相伴数对”，则a的值为_. 13.已知点P的坐标是（a+2，3a6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是_. 14.在ABC中，（tanC-1）2 + -2cosB=0，则A=_ 15.ABC中，A、B均为锐角，且 ，则ABC的形状是_ 16.如图是某剧场第一
5、排座位分布图：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2，3，4，5每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序_ 三、解答题（共12题；共96分）17.计算下列各式的值： （1）（3）2| |+ （2）（x1）2=4 18.综合题。 （1）计算： +2（5）+（3）2+20160； （2）解方程：x22x=5 19.（1）计算： （2）解不等式： 2
6、0.已知：如图， ABC为锐角三角形，AB=BC，CDAB 求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且ABP= 作法：以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；连接BP线段BP就是所求作线段 （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明 证明：CDAB，ABP=_AB=AC，点B在A上又BPC= BAC（_）（填推理依据）ABP= BAC21.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EFAB，OGEF （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长 22.在平面直角坐标系 中
7、，一次函数 的图象由函数 的图象平移得到，且经过点(1，2) （1）求这个一次函数的解析式； （2）当 时，对于 的每一个值，函数 的值大于一次函数 的值，直接写出 的取值范围 23.如图，AB为O的直径，C为BA延长线上一点，CD是O的切线，D为切点，OFAD于点E，交CD于点F （1）求证：ADC=AOF； （2）若sinC= ，BD=8，求EF的长 24.小云在学习过程中遇到一个函数 下面是小云对其探究的过程，请补充完整： （1）当 时，对于函数 ，即 ，当 时， 随x的增大而_，且 ；对于函数 ，当 时， 随x的增大而_，且 ；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数 ，当 时，y随x的
8、增大而_ （2）当 时，对于函数 ，当 时，y与x的几组对应值如下表： x0123y01综合上表，进一步探究发现，当 时，y随x的增大而增大在平面直角坐标系 中，画出当 时的函数y的图象 （3）过点(0，m)（ ）作平行于x轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数 的图象有两个交点，则m的最大值是_ 25.小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下： a小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：b小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数10017025
9、0（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为_（结果取整数） （2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的_倍（结果保留小数点后一位）； （3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为 5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为 ，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为 直接写出 的大小关系 26.在平面直角坐标系 中， 为抛物线 上任意两点，其中 （1）若抛物线的对称轴为 ，当 为何值时， （2）设抛物线的对称轴为 若对于 ，都有 ，求t的取值范围 27.在 中，C=90，ACBC，D是AB的中点E为
10、直线上一动点，连接DE，过点D作DFDE，交直线BC于点F，连接EF （1）如图1，当E是线段AC的中点时，设 ，求EF的长（用含 的式子表示）； （2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明 28.在平面直角坐标系 中，O的半径为1，A，B为O外两点，AB=1给出如下定义：平移线段AB，得到O的弦 （ 分别为点A，B的对应点），线段 长度的最小值称为线段AB到O的“平移距离” （1）如图，平移线段AB到O的长度为1的弦 和 ，则这两条弦的位置关系是_；在点 中，连接点A与点_的线段的长度等于线段AB到O的“平移距离”； （2）若点A
11、，B都在直线 上，记线段AB到O的“平移距离”为 ，求 的最小值； （3）若点A的坐标为 ，记线段AB到O的“平移距离”为 ，直接写出 的取值范围 答 案一、单选题1. A 2.A 3. C 4. C 5. D 6. B 7. D 8. B 二、填空题9. 10. 6. 11. 12. 13.(3，-3)或（6，6） 14.15.等边三角形 16. 丙，丁，甲，乙 三、解答题17. （1）解：原式=9 + 3 =6（2）解：开方得：x1=2， 解得：x=3或x=118. （1）解：原式=2 10+9+1=2 ；（2）解：x22x5=0， a=1，b=2，c=5，则=441（5）=240，x=
12、=1 19. （1）解：原式 （2）解：3（1+x）62x， 3+3x62x，3x2x63，x320. （1）解：依据作图提示作图如下： （2）BPC；在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 21. （1）证明:四边形ABCD为菱形， 点O为BD的中点，点E为AD中点，OE为ABD的中位线，OEFG，OGEF，四边形OEFG为平行四边形EFAB，平行四边形OEFG为矩形（2）解：点E为AD的中点，AD=10， AE= EFA=90，EF=4，在RtAEF中， 四边形ABCD为菱形，AB=AD=10，OE= AB=5，四边形OEFG为矩形，FG=OE=5，BG=AB-AF-FG=1
13、0-3-5=2故答案为：OE=5，BG=222. （1）解：一次函数 由 平移得到， ，将点（1，2）代入 可得 ，一次函数的解析式为 ；（2）解：当 时，函数 的函数值都大于 ，即图象在 上方，由下图可知： 临界值为当 时，两条直线都过点（1，2），当 时， 都大于 ，又 ， 可取值2，即 ， 的取值范围为 23. （1）证明：连接OD， CD是O的切线，ODCD，ADC+ODA=90，OFAD，AOF+DAO=90，OD=OA，ODA=DAO，ADC=AOF；（2）解：设半径为r， 在RtOCD中， ， ， ，OA=r，AC=OC-OA=2r，AB为O的直径，ADB=90，又OFAD，OF
14、BD， ，OE=4， ， ， 24. （1）减小；减小；减小（2）解：根据表格描点，连成平滑的曲线，如图： （3）25. （1）173（2）2.9（3）解：方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度， 所以从图中可知： ；26. （1）解：当x=0时，y=c， 即抛物线必过（0，c）， ，抛物线的对称轴为 ，点M，N关于 对称，又 ， ， ；（2）解：由题意知，a0， 抛物线开口向上抛物线的对称轴为 ， 情况1：当 都位于对称轴右侧时，即当 时， 恒成立情况2：当 都位于对称轴左侧时，即 时， 恒不成立情况3：当 位于对称轴两侧时，即当 时，要使 ，必有 ，即 解得 ，32t， 综
15、上所述， 27. （1）解：D是AB的中点，E是线段AC的中点 DE为 的中位线，且 ， 四边形DECF为矩形 则在 中， ；（2）解：过点B作AC的平行线交ED的延长线于点G，连接FG ， D是AB的中点 在 和 中， ， 又 DF是线段EG的垂直平分线 ， 在 中，由勾股定理得： 28. （1）平行；P3（2）解：如图， 线段AB在直线 上，平移之后与圆相交，得到的弦为CD，CDAB，过点O作OEAB于点E，交弦CD于点F，OFCD，令 ，直线与x轴交点为（-2，0），直线与x轴夹角为60， 由垂径定理得： ， ；（3）解：线段AB的位置变换，可以看作是以点A 为圆心，半径为1的圆，只需在O内找到与之平行，且长度为1的弦即可； 点A到O的距离为 如图，平移距离 的最小值即点A到O的最小值： ；平移距离 的最大值线段是下图AB的情况，即当A1,A2关于OA对称，且A1B2A1A2且A1B2=1时.B2A2A1=60，则OA2A1=30,OA2=1,OM= , A2M= ,MA=3,AA2= , 的取值范围为：
