1、一、选择题1若x1，x2是一元二次方程x22x30的两个根，则x1x2的值是（）A2B3C2D32已知关于的方程的根为，则的值是（ ）A-10B-7C-14D-23下列方程中，是一元二次方程的是（ ）ABCD4下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）ABCD5请你判断，的实根的个数为（ ）A1B2C3D46解方程，可用配方法将其变形为（ ）ABCD7新冠肺炎传染性很强，曾有人同时患上新冠肺炎，在一天内一人平均能传染人，经过两天传染后人患上新冠肺炎，则的值为（ ）ABCD8在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均人会传染个人，若最初个人感染该病毒，经过两轮传染，共有人感染则与的函数关系式为（
2、 ）ABCD92020年12月29日，贵阳轨道交通2号线实现试运行，从白云区到观山湖区轨道公司共设计了132种往返车票，则这段线路有多少个站点？设这段线路有x个站点，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）ABCD10受非洲猪瘟及其他因素影响，2020年9月份猪肉价格两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来23元/千克，连续两次上涨x%后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是（）A23（1x%）260B23（1+x%）260C23（1+x2%）60D23（1+2x%）6011已知为实数，则关于的方程的实数根情况一定是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有两个实数根D没有实数根12用配方
3、法解一元二次方程，配方后的方程为（ ）ABCD二、填空题13已知m，n是方程的两实数根，则_14若关于的一元二次方程有一个根是，则_15一个等腰三角形的腰和底边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是_16若关于x的一元二次方程x23x+c0有一个根是2，则另一根是_17关于的方程有实数根，则的取值范围为_18已知，是一元二次方程的两实数根，则_19若关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为_20一元二次方程的两根为，则_三、解答题21已知关于的一元二次方程有两根，（1）求的取值范围；（2）若，求的值22已知一元二次方程（a3）x24x+30（1）若方程的一个根为x1，求a的值；（2）若
4、方程有实数根，求满足条件的正整数a的值23阅读材料：若，求x，y的值解：，根据上述材料，解答下列问题：（1），求的值；（2），求的值24如果关于x的一元二次方程有两个实数根、且其中一个根比另一个根大 1，那么称这样的方程为“邻根方程”例如、一元二次方程的两个根是，则方程是“邻根方程”通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：（1）；（2）25已知：关于x的方程x2+kx-60，（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是3，求另一个根及k值26某旅游景区今年9月份游客人数比8月份增加了，10月份游客人数比9月份增加了，求该旅游景区9，10两个月游客人数的平均增长率【参考答案】*
5、试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【分析】直接根据根与系数的关系解答即可【详解】解：x1、x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，x1x2=-3故选B【点睛】本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=2C解析：C【分析】根据一元二次方程根与系数的关系分别求出b，c的值即可得到结论【详解】解：关于的方程的根为， ，即b=-2，c=-12故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1x2=3C解析：C【分析】只含有一个未知数，
6、并且未知数的最高次数是2的方程是一元二次方程，根据定义解答即可【详解】A、是一元一次方程，不符合题意；B、是二元一次方程，不符合题意；C、是一元二次方程，符合题意；D、是二元二次方程，不符合题意；故选：C【点睛】此题考查一元二次方程，熟记定义是解题的关键4C解析：C【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可【详解】解：A.x2+6x+9=0，则=62-49=36-36=0，即该方程有两个相等实数根，故本选项不合题意；B.，则=(-2)2-43=4-12=-80，即该方程有两个不相等实数根，故本选项合题意；D.，则=(-)2-432=16-24=-80，即该方程无实数根，故本选项不合题意故选C【
7、点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根5C解析：C【分析】利用绝对值的几何意义，假设x0或x0，分别分析得出即可【详解】解：当x0时，解得：x11；x22；当x0时，解得：x1（不合题意舍去），x2，方程的实数解的个数有3个故选：C【点睛】此题主要考查的是含有绝对值符号的一元二次方程的一般计算题，理解绝对值的意义是关键6B解析：B【分析】方程两边同时加6即可配方变形，由此得到答案【详解】解：方程两边同时加上6，得，故选：B【点
8、睛】此题考查一元二次方程的配方，掌握配方法的解题方法是解题的关键7D解析：D【分析】根据两天后共有128人患上流感，列出方程求解即可【详解】解：依题意得2+2x+x（2+2x）=128，解得x1=7，x2=-9（不合题意，舍去）故x值为7故选：D【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解8A解析：A【分析】用含有x的代数式分别表示出每轮传染的人数和总人数即可得解.【详解】每轮传染平均人会传染个人，2人感染时，一轮可传染2x人，一轮感染的总人数为2x+2=2(1+x)人；每轮传染平均人会传染个人，2(1+x)人感染时，二
9、轮可传染2(1+x)x人，二轮感染的总人数为2(1+x)+ 2(1+x)x= 人；，故选A.【点睛】本题考查了平均增长问题，准确表示每一轮传染的人数是解题的关键.9B解析：B【分析】利用列方程解应用题，仔细阅读试题，找出等量关系为：站点数每站票数（比站点数少1）=总票数，列方程即可【详解】设这段线路有x个站点，每个站点售其它各站一张往返车票，共有(x-1)张票，根据题意，列方程得故选择：B【点睛】本题考查列方程解应用题，掌握列方程解应用题的方法，抓住等量关系站点数每站票数（比站点数少1）=总票数是解决问题的关键10B解析：B【分析】可先用x%表示第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价
10、后的售价，然后根据已知条件得到关于x%的方程【详解】解：当猪肉第一次提价x%时，其售价为23+23x%=23（1+x%）；当猪肉第二次提价x%后，其售价为23（1+x%）+23（1+x%）x%=23（1+x%）223（1+x%）2=60故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次提价后商品的售价，再根据题意列出第二次提价后售价的方程，令其等于60即可11C解析：C【分析】计算判别式的值，利用配方法得到（m+2）20，然后根据判别式的意义对各选项进行判断【详解】解：a1，b(m2)，c2m，方程有两个实数根，故选：C【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c
11、0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根12A解析：A【分析】两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得到答案.【详解】，则，即，故选：A.【点睛】此题考查配方法解一元二次方程，掌握配方法的计算方法是解题的关键.二、填空题13-2【分析】由根与系数的关系可得出mn2mn1将其代入中即可求出结论【详解】解：mn是方程x22x10的两实数根mn2mn12故答案为：-2【点睛】本题考查了根与系解析：-2【分析】由根与系数的关系可得出mn2、mn1，将其代入中，即可求出结论【详解】解：m，n是方程x22x10的
12、两实数根，mn2，mn1，2故答案为：-2【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于、两根之积等于是解题的关键142【分析】先把x0代入方程得m240然后解关于m的方程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的m的值【详解】解：把x0代入方程得m240解得m12m22因为m+20所以m-2所以解析：2【分析】先把x0代入方程得m240，然后解关于m的方程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的m的值【详解】解：把x0代入方程得m240，解得m12，m22，因为m+20，所以m-2所以m的值为2故答案为2【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程
13、的解1514【分析】运用因式分解法解一元二次方程求出两根因为三角形是等腰三角形分情况讨论：腰为2时和腰为6时再利用三角形三边关系验证是否符合题意即可求出周长；【详解】解：（x-2）（x-6）=0x1=2x2解析：14【分析】运用因式分解法解一元二次方程，求出两根，因为三角形是等腰三角形，分情况讨论：腰为2时和腰为6时，再利用三角形三边关系验证是否符合题意，即可求出周长；【详解】解：，（x-2）（x-6）=0，x1=2，x2=6，当腰长为2时，三角形的三边为2，2，6，不符合三角形的三角关系，舍去；当腰长为6时，三角形的三边关系为6，6，2，符合三角形的三角关系，则周长为：6+6+2=14，故答
14、案为：14【点睛】本题考查因式分解解一元二次方程和三角形的三边关系，求解后验三角形的三边关系是解题的关键16【分析】利用一元二次方程根与系数关系可直接求得另一根【详解】解：设关于x的一元二次方程x23x+c0的另一根为a根据根与系数关系可得a+2=3解得a=1；故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方解析：【分析】利用一元二次方程根与系数关系可直接求得另一根【详解】解：设关于x的一元二次方程x23x+c0的另一根为a，根据根与系数关系可得，a+2=3，解得，a=1；故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数关系，解题关键是熟知一元二次方程两根之和等于17【分析】根据平方的意义得出关于a
15、的一元一次不等式解之即可得出结论【详解】解：关于x的一元二次方程有实数根a-10解得a1故答案为a1【点睛】本题考查了一元二次方程有根的条件直接开平方法解一解析：【分析】根据平方的意义得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出结论【详解】解：关于x的一元二次方程有实数根，a-10，解得a1，故答案为a1【点睛】本题考查了一元二次方程有根的条件，直接开平方法解一元二次方程，列出关于a的一元一次不等式是解题的关键184【分析】先由根与系数的关系求出mn及mn的值再把化为的形式代入进行计算即可【详解】是一元二次方程的两实数根故答案为：4【点睛】本题考查的是根与系数的关系将根与系数的关系与代数式变形相结
16、合解题是解析：4【分析】先由根与系数的关系求出mn及mn的值，再把化为的形式代入进行计算即可【详解】，是一元二次方程的两实数根，.故答案为：4【点睛】本题考查的是根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法一元二次方程ax2bxc0（a0）的根与系数的关系为：x1x2 ，x1x219【分析】将x=1代入方程求出a+b=-1再代入代数式计算即可【详解】将x=1代入方程得a+b=-1=2020-（a+b）=2020-（-1）=2021故答案为：2021【点睛】此题考查一元二次方程解析：【分析】将x=1代入方程求出a+b=-1，再代入代数式计算即可【详解】将x=1代
17、入方程，得a+b=-1，=2020-（a+b）=2020-（-1）=2021，故答案为：2021【点睛】此题考查一元二次方程的解，已知式子的值求代数式的值，正确理解方程的解是解题的关键203【分析】根据一元二次方程的根与系数关系两根之和等于代入求值即可【详解】解：一元二次方程的两根为故答案为：3【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数关系知道一元二次方程的两根之和等于两根之积等于是解析：3【分析】根据一元二次方程的根与系数关系，两根之和等于，代入求值即可【详解】解：一元二次方程的两根为，故答案为：3【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数关系，知道一元二次方程的两根之和等于，两根之积等于是解题关键
18、三、解答题21（1）；（2）【分析】（1）利用判别式得到，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到，由已知得到，代入得到关于m的方程，解方程即可求得m的值【详解】（1）由题意知：，解得：，的取值范围是；（2）由根与系数关系可知：，即，解得：(舍去)，的值为【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，若是一元二次方程()的两根时，22（1）a=-4（2）a=1或2或4【分析】（1）把x=-1代入方程求出a即可（2）利用判别式根据不等式即可解决问题【详解】解：（1）方程的一个根为x=-1，a-3+4+3=0，a=-4（2）方程有实数根，0且a3，16-12（a-3）0，解得a
19、，a3，a是正整数，a=1或2或4【点睛】本题属于根的判别式，一元二次方程的解等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23（1）；（2）【分析】（1）将方程的左边分组配方，再根据偶次方的非负性，可求得的值，最后代入即可解题；（2）由整理得，代入已知等式中，利用完全平方公式化简，最后由偶次方的非负性解题即可【详解】解：（1），；（2），【点睛】本题考查配方法的应用，涉及完全平方公式化简、偶次方的非负性，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键24（1）不是；（2）是【分析】（1）求出方程解，然后根据“邻根方程”的定义进行判定；（2）求出方程解，然后根据“邻根方程”的定义进行判定
20、【详解】解：（1），解得，不符合邻根方程的定义不是邻根方程 （2），解得，符合邻根方程的定义是邻根方程【点睛】本题主要考查了一元二次方程解法理解题意，掌握“邻根方程”的定义是关键25（1）见解析；（2）k=-1，另一根为-2【分析】（1）由于方程有两个不相等的实数根，则0，据此列出关于k的方程，解答即可；（2）将x3代入方程x2+kx-60，求出k的值，根据求出的k的值，得到一元二次方程，从而求出方程的根【详解】解：（1）证明：方程x2+kx-60有两个不相等的实数根；（2）把x=3代入方程x2+kx60，得：9+3k-6=0，解得k=-1，将k=-1代入原方程得x2-x-60，解得k=-1，
21、另一根为x=-2【点睛】本题考查了根的判别式和一元二次方程的解法，解题的关键是熟练掌握根的判别式和一元二次方程的解法26该旅游景区9，10两个月游客人数的平均增长率是【分析】根据增长后的游客人数增长前的游客人数（1增长率），设9月、10月游客人数的平均增长率是x，根据今年9月份游客人数比8月份增加了44%，10月份游客人数比9月份增加了69%，据此即可列方程解出即可【详解】解：设该旅游景区9，10两个月游客人数的平均增长率是，根据题意，得，解得，（不合实际，舍去）答：该旅游景区9，10两个月游客人数的平均增长率是【点睛】考查了一元二次方程的应用若原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x，经过第一次调整，就调整到a（1x），再经过第二次调整就是a（1x）（1x）a增长用“”，下降用“”
