1、试卷第 1页，共 5页20232023 届福建省福州市高三质量检测数学试题届福建省福州市高三质量检测数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、未知一、未知1已知集合2,3,5,7,8A，1,5,8,9Ba，若3,5,8AB，则a（）A2B3C6D7二、单选题二、单选题2在复平面内，复数1z对应的点位于第二象限，则复数z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知向量b在单位向量a上的投影向量为4a，则aba（）A-3B-1C3D54为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国，扎实推动乡村振兴”的目标，银行拟在乡村开展小额贷款业务.根据调查的数据，建立了实际还款比例P关于贷款人
2、的年收入x（单位：万元）的 Logistic，模型：0.96800.96801kxkxP xee，已知当贷款大的年收入为 8万元时，其实际还款比例为 50%.若银行希望实际还款比例为 40%，则贷款人的年收入为（）（精确到 0.01 万元，参考数据：ln31.0986，ln20.6931）A4.65 万元B5.63 万元C6.40 万元D10.00 万元5已知ABC的外接圆半径为 1，3A，则coscosACCABB（）A12B1C32D3三、未知三、未知6“赛龙舟”是端午节重要的民俗活动之一，登舟比赛的划手分为划左桨和划右桨.某训练小组有 6 名划手，其中有 2 名只会划左桨，2 名只会划右
3、桨，2 名既会划左桨又会划右桨.现从这 6 名划手中选派 4 名参加比赛，其中 2 名划左桨，2 名划右桨，则不同的选派方法共有（）A15 种B18 种C19 种D36 种四、单选题四、单选题试卷第 2页，共 5页7 已知 m，n 为异面直线，m平面，n平面，直线 l 满足 l m，l n，,l,l则（）A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l五、未知五、未知8已知0a，函数 1a xf xe，222g xxaxb.若 f xg x，则ba的取值范围是（）A2,e B,1 C1,2 D2,0e六、多选题六、多选题9已知互不相同的 9 个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，
4、则剩下的 7 个数据与原 9 个数据相比，下列数字特征中不变的是（）A中位数B平均数C方差D第 40 百分位数10已知椭圆 C：22pxqyr，且 p，q，r 依次成公比为 2 的等比数列，则（）AC 的长轴长为 2BC 的焦距为2 2CC 的离心率为22DC 与圆2231xy有 2 个公共点11如图，一个半径为 3m 的筒车，按逆时针方向匀速旋转 1 周.已知盛水筒离水面的最大距离为 5.2m，旋转一周需要 60s.以 P 刚浮出水面时开始计算时间，到水面的距离d（单位：m）（在水面下则 d 为负数）与时间 t（单位：s）之间的关系为sin0,0,22dAtKA，0,60t，下列说法正确的是
5、（）A2.2K B30试卷第 3页，共 5页C2.2sin3DP离水面的距离不小于 3.7m 的时长为20s12已知函数 fx定义域为R，满足 122fxfx，当11x时，fxx.若函数 yf x的图象与函数 121202320232xg xx的图象的交点为 1122,nnx yxyxy，（其中 x表示不超过x的最大整数），则（）A g x是偶函数B2024n C10niixD10121011122niiy七、填空题七、填空题13已知变量x和y的统计数据如下表：x678910y3.54566.5若由表中数据得到经验回归直线方程为0.8yxa，则10 x 时的残差为_（注：观测值减去预测值称为残
6、差）.14写出经过抛物线28yx的焦点且和圆2214xy相切的一条直线的方程_.15已知圆台上、下底面的圆周都在一个直径为 10 的球面上，其上、下底面半径分别为 4 和 5，则该圆台的侧面积为_.16不等式1sin46xx 的解集为_.八、解答题八、解答题17如图，直线12ll，线段 DE 与1l，2l均垂直，垂足分别是 E，D，点 A 在 DE 上，且1AE，2AD.C，B 分别是1l，2l上的动点，且满足3BAC.设ABDx，ABC面积为 S x.试卷第 4页，共 5页(1)写出函数解析式 S x；(2)求 S x的最小值.九、未知九、未知18学校有 A，B 两家餐厅，周同学每天午餐选择
7、其中一家餐厅用餐.第 1 天午餐选择 A餐厅的概率是13，如果第 1 天去 A 餐厅，那么第 2 天去 A 餐厅的概率为35；如果第 1天去 B 餐厅，那么第 2 天去 A 餐厅的概率为34.(1)记周同学前两天去 A 餐厅的总天数为 X，求 X 的数学期望；(2)如果周同学第 2 天去 B 餐厅，那么第 1 天去哪个餐厅的可能性更大?请说明理由.十、解答题十、解答题19如图，四边形11A ABB是圆柱的轴截面，1CC是母线，点 D 在线段 BC 上，直线1AC/平面1AB D.(1)记三棱锥1BABD的体积为1V，三棱锥1BABC的体积为2V，证明：212VV；(2)若2CA，4CB，直线1
8、AC到平面1AB D的距离为43，求直线1CC与平面1AB D所成角的正弦值.20已知数列 na满足121aa，211022nnnaaan.(1)若1nnnbaa，求数列 nb的通项公式；试卷第 5页，共 5页(2)求使na取得最小值时n的值.21已知双曲线C：222210,0 xyabab的右顶点为 A，为原点，点1,1P在C的渐近线上，PAO的面积为12.(1)求C的方程；(2)过点作直线l交C于 M，N 两点，过点 N 作 x 轴的垂线交直线 AM 于点 G，H 为 NG的中点，证明：直线 AH 的斜率为定值.十一、未知十一、未知22已知aR，函数 11 exf xxa.(1)讨论 fx在,b上的单调性；(2)已知点,P m m.（i）若过点可以作两条直线与曲线1e113xyx 相切，求m的取值范围；（ii）设函数 122e1,11,ln11,11.xxh xxexe 若曲线 yh x上恰有三个点1,2,3iT i 使得直线iPT与该曲线相切于点iT，写出m的取值范围（无需证明）.
