1、第四章综合素质评价一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C2r.下列判断正确的是()A2是变量 B是变量 Cr是变量 DC是常量2下列函数中，是正比例函数的是()Ay2x ByCy2x1 Dyx223一杯越晾越凉的水，水温随时间的变化关系，可以用下列哪幅图来近似地刻画()4在函数y中，自变量x的取值范围是()Ax2 Bx2 Cx2且x2 Dx2且x25已知一个正比例函数的图象经过点(2，3)，则这个正比例函数的表达式是()Ayx5 ByxCyx Dy2x36两个函数ykxb和ybxk，它们在同一个坐标系中的图象
2、不可能是()7弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度最长为20 cm，弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)间有下面的关系，下列说法不正确的是()x/kg01234y/cm88.599.510Ax与y都是变量，x是自变量，y是因变量B所挂物体为6 kg，弹簧长度为11 cmC物体每增加1 kg，弹簧长度就增加0.5 cmD挂30 kg物体时，弹簧长度一定比原长增加15 cm8甲、乙两车沿同一条路从A地出发匀速行驶至相距300 km的B地，甲出发 1小时后乙再出发，如图表示甲、乙两车离开A地的距离s(km)与乙出发的时间t(h)之间的关系，下列结论错误的是()A甲车的速度是60 km/h B乙车的
3、速度是100 km/hCa的值为60，b的值为4 D甲车出发2.3 h后被乙车追上98个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，若经过原点的一条直线l将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的函数表达式为()Ayx Byx Cyx Dyx10甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地甲车以80 km/h的速度行驶1 h后，乙车才沿相同路线行驶乙车先到达B地并停留1 h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇在此过程中，两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示下列说法：乙车的速度是120 km/h；m160；点H的坐标是(7，80)；n7.4.其中正确的有()A1个
4、B2 个 C3个 D4个二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11已知y(k2)x|k|12k3是关于x的一次函数，则k的值为_12某种书籍每本定价20元，如果一次购买30本以上，超过30本的部分打八折，则付款金额y与购书数量x(x30)之间的函数关系式为_13一次函数y(1k)xk21的图象经过原点，则y随x的增大而_(填“增大”或“减小”)14如图所示，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y.如果y关于x的函数图象如图所示，那么ABC的面积是 _15在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(4，2)，点B(0
5、，5)，直线ykx2k1恰好将ABO平均分成面积相等的两部分，则k的值是_三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分16已知y与x1成正比例，且当x3时，y4.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当x5时，求y的值17(1)在如图的平面直角坐标系中，画出函数y 2x3的图象(2)若该函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求点A，B的坐标(3)问点P和Q在这个函数图象上吗？请说明理由18某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与费用y(元)之间的函数关系如图所示(1)当通讯时间是多少分钟时，两种收费方式的费用
6、一样？(2)如果某用户一个月通讯时间是350分钟，请说明应该选择哪种收费方式更经济实惠四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分19某市为了节约用水，采用分段收费标准设居民每月用水量为x(立方米)，应交水费为y(元)用水量x收费标准不超过12立方米每立方米3元超过12立方米超过的部分每立方米4元(1)若某户居民某月用水10立方米，应交水费_元；若用水15立方米，应交水费_元(2)求每月应交水费y(元)与用水量x(立方米)之间的函数关系式(3)若某户居民某月交水费41元，则该户居民用水多少立方米？20【建立模型】(1)如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点在直线l上过点A作ADl于点D
7、，过点B作BEl于点E，求证：ADCCEB；【模型应用】(2)如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y2x4分别与y轴，x轴交于点A，B，将直线l1绕点A顺时针旋转45得到直线l2，求直线l2的表达式21甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2 h后休息，与甲车相遇后，继续行驶设甲、乙两车与B地的距离分别为y甲(km)，y乙(km)，甲车行驶的时间为x(h)，y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题(1)乙车休息了_h；(2)已知乙车与甲车相遇后y乙仍是关于x的正比例函数，求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)当甲、
8、乙两车相距40 km时，求x的值五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分22如图，直线AB和直线AC相交于点A(4，0)，B，C分别在y轴的正半轴和负半轴上，且OB2OC，C点坐标为(0，2)(1)求直线AB的表达式；(2)在线段AC上找一点P，使得SABP2SACO，求P点的坐标23如图，直线y2x8分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C在线段AB上，过点C作CDx轴于点D，CD2OD，点E在线段OB上，且AEBE.(1)点C的坐标为 _，点E的坐标为 _；(2)若直线m经过点E，且将AOB分成面积比为12的两部分，求直线m的表达式；(3)若点P在x轴上运动，当PCPE取最小值
9、时，求点P的坐标及PCPE的最小值答案一、1C点拨：因为是一个固定的数，所以为常量，r是变量2A点拨：根据正比例函数的定义可知y2x是正比例函数3D点拨：热水放出热量，温度不断降低4D点拨：由题意可知x20且x20，即x2且x2.5B点拨：设函数表达式为ykx.将(2，3)代入函数表达式，得2k3.解得k，故函数表达式为yx.6B点拨：若k0且b0且b0，则ykxb的图象经过第一、三象限，ybxk的图象是一条平行于x轴的直线，且与y轴相交于正半轴，与C选项所示情况相符；若k0且b0，则ykxb的图象经过第一、二、三象限，ybxk的图象经过第一、二、三象限，其图象应如下图所示(交点在第一象限且横
10、坐标为1)，与B选项所示情况不符7D点拨：由题意可得，x与y都是变量，x是自变量，y是因变量，所以选项A不符合题意；由题意可得，在该弹簧弹性限度内所挂重物每增加1 kg弹簧就多伸长0.5 cm，则所挂物体为6 kg，可计算得弹簧长度为11 cm，挂30 kg物体时，弹簧长度已超出该弹簧的弹性限度，就不会比原长增加15 cm.所以选项B，C不符合题意，选项D符合题意8D点拨：根据图象可知解得所以甲车的速度为60160(km/h)，乙车的速度为3003100(km/h)，故A，B，C正确，不符合题意；因为60(10060)1.5(h)，所以甲车出发1.512.5(h)后被乙车追上故D错误，符合题意
11、9C点拨：如图，设直线l和8个正方形的最上面交点为A，过点A作ABy轴于点B，过点A作ACx轴于点C.因为正方形的边长为1，所以OB3，因为经过原点的一条直线l将这8个正方形分成面积相等的两部分，所以两边面积分别是4，所以三角形ABO面积是5，所以OBAB5，所以AB，所以OC，由此可知直线l经过(，3)，设直线l的表达式为y kx，则3k，k，所以直线l的表达式为yx.10D点拨：由图象可知，乙车出发时，甲、乙两车相距80 km，2 h后，乙车追上甲车则说明乙车每小时比甲车快40 km，所以乙车的速度为120 km/h.故正确；由图象知，第26 h，乙车由相遇点到达B地，用时4 h，每小时比
12、甲车快40 km，则此时甲、乙两车距离440160(km)，则m160，故正确；当乙车在B地休息1 h时，甲车前进80 km，则H点坐标为(7，80)，故正确；乙车返回时，甲、乙两车相距80 km，到两车相遇用时80 (120 80)0.4(h)，则n610.47.4，故正确二、112点拨：根据题意，得|k|11，k20，解得k2，且k2，所以k2.12y16x120点拨：根据题意可知y2030(x30)2080%60016x48016x120.13增大点拨：因为一次函数y(1k)xk21的图象经过原点，所以解得k1.所以1k1(1)20，所以y随x的增大而增大1410点拨：由题图可知当点P在
13、边CD上运动时，ABP的面积不变，所以结合题图可知BC4，ABCD945.因为B90，所以SABCABBC10.152点拨：因为ykx2k1可变形为yk(x2)1，所以易得直线ykx2k1经过点(2，1)，即直线过边OA的中点又因为直线ykx2k1将ABO平均分为面积相等的两部分，所以直线必过点B(0，5)将(0，5)代入ykx2k1，得52k1，解得k2.三、16解：(1)设yk(x1)把x3，y4代入，得(31)k4，解得k2，所以y2(x1)，即y2x2.(2)当x5时，y2(5)212.17解：(1)函数y2x3的图象如下图所示(2)对于y2x3，令x0，则y3，所以B点坐标为(0，3
14、)令y0，则2x30，解得x，所以A(，0)(3)点P(5，1)不在这个函数图象上，点Q(2，7)在这个函数图象上理由：当x5时，y2x37，所以点P(5，1)不在这个函数图象上当x2时，y2x37，所以点Q(2，7)在这个函数图象上18解：(1)设第种通讯方式的表达式为y1k1x20，将(500，80)代入y1k1x20，得500k12080，解得k10.12，所以y10.12x20.设第种通讯方式的表达式为y2k2x，将(500，100)代入y2k2x，得500k2100，解得k20.2.所以y20.2x.当y1y2时，0.12x200.2x，解得x250.答：当通讯时间是250分钟时，两
15、种收费方式的费用一样(2)当x350时，y10.12x200.123502062，y20.2x0.235070.因为7062，所以应该选择方式更经济实惠四、19解：(1)30；48(2)当0x12时，y3x，当x12时，y123(x12)44x12，故每月应交水费y(元)与用水量x(立方米)之间的函数关系式是y(3)因为12336(元)41元，所以该户居民用水超过12立方米设该户居民用水a立方米，则4a1241，解得a13.25，答：该户居民用水13.25立方米20(1)证明：因为ACB90，所以ACDBCE90.因为ADl，BEl，所以ADCCEB90，所以ACDCAD90，所以BCECAD
16、.又因为ACBC，所以ADCCEB(AAS)(2)解：过点B作BCAB，交直线l2于点C，过点C作CDx轴于点D.因为CAB45，BCAB，所以ABC为等腰直角三角形由(1)的模型可得BCDABO，所以CDBO，BDAO.因为直线y2x4与两坐标轴的交点分别为B(2，0)，A(0，4)，所以BO2，AO4，所以CD2，BD4，所以OD426，所以C(6，2)设直线l2的表达式为ykxb，所以解得所以直线l2的表达式为yx4.21解：(1)0.5(2)设乙车与甲车相遇后y乙与x的函数表达式为y乙k2x，把(5，400)代入，得5k2400，解得k280.所以y乙80x(2.5x5)(3)设乙车在
17、休息前y乙与x的函数表达式为y乙k3x，把(2，200)代入，得2k3200，解得k3100.所以乙车在休息前y乙与x的函数表达式为y乙100x(0x2)设y甲与x的函数表达式为y甲k1xb1.把(0，400)，(5，0)代入，得解得所以y甲80x400(0x5)当0x2时，令y甲y乙40，即80x400100x40，解得x2.当2.5x5时，令y乙y甲40，即80x(80x400)40，解得x.所以当甲、乙两车相距40 km时，x2或x.五、22解：(1)因为C(0，2)，所以OC2，所以OB2OC4，所以B(0，4)设直线AB的表达式为ykx4.因为点A(4，0)在直线AB上，所以4k40
18、，所以k1.所以直线AB的表达式为yx4.(2)因为A(4，0)，所以OA4，因为OC2，所以SACOOAOC4，所以SABP2SACO248.因为SAOBOAOB8，所以SABPSAOB，所以点O到直线AB的距离等于点P到直线AB的距离，连接OP，则ABOP.因为直线AB的表达式为yx4，所以直线OP的表达式为yx.设直线AC的表达式为ymxn，所以解得所以直线AC的表达式为yx2.令xx2，解得x，所以y，所以P(，)23解：(1)(2，4)；(0，3)(2)设直线m的表达式为ykx3，根据k值的不同，可分为三种情况讨论：当k0时，如图，设直线m交AB于点F，过点F作FHy轴于点H.易知B
19、(0，8)，又因为E(0，3)，所以BE5，当SBEFSAOB时，解得FH.将x代入y2x8，得y.将点F的坐标代入ykx3，得k，所以直线m的表达式为yx3；当k0时，直线m的表达式为y3，易求此情况不符合题意，舍去；当k0时，如图，设直线m交OA于点N.当SOENSAOB时，易知OE3，所以，解得ON.将点N的坐标代入ykx3，得k，所以直线m的表达式为yx3.综上，直线m的表达式为yx3或yx3.(3)作点E关于x轴的对称点E，连接 CE交x轴于点P，因为E与E两点关于x轴对称，所以PEPE，所以PCPEPCPECE，此时PCPE取最小值易知点E的坐标为(0，3)设直线CE的表达式为ynx3.将点C(2，4)的坐标代入，得n，所以yx3.将y0代入yx3，得x，所以点P的坐标为.作EGCD交CD的延长线于点G，易知EGOD2，CG437，所以PCPE的最小值为CE.
