1、苏科版八年级下学期期末测试数 学 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.若反比例函数（k0）的图像经过点（-2,6），则下列各点在这个函数图像上的是（ ）.A. B. C. D. 2.下列式子为最简二次根式的是（）A. B. C. D. 3.江苏移动掌上营业厅，推出“每日签到抽奖活动”：每个手机号码每日只能签到次，且只能抽奖次，抽奖结果有流量红包、话费充值卷、惊喜大礼包、谢谢参与.小明的爸爸已经连续天签到，且都抽到了流量红包，则“他第天签到后
2、，抽奖结果是流量红包”是（）A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 必然事件或不可能事件4.若，则实数满足的条件是（）A B. C. x2D. x25.在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A. 3个B. 4个C. 个D. 个6.在解答题目：“请你选取一个自己喜欢的数值，求的值”时，有四位同学解答结果如下：甲:当时，原式；乙：当时，原式；丙：当时，原式；丁：当时，原式.其中解答错误的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7.如图，点在反比例函数的第二象限内的图像上，点在轴的负半轴上，的面积为，则的值为（）A. B. C
3、. D. 8.若关于的分式方程的根是正数，则实数的取值范围是（ ）.A. ，且B. ，且C. ，且D. ，且二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.为了解宿迁市中小学生对春节联欢晚会语言类节目喜爱的程度，这项调查采用_方式调查较好（填“普查”或“抽样调查”）.10.是二次根式，则x的取值范围是_11.计算：_.12.计算：_.13.在进行某批乒乓球的质量检验时，当抽取了2000个乒乓球时，发现优等品有1898个，则这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是_(精确到0.01).14.在同一平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数
4、的图像相交于A、B点，已知点的坐标为，则点的坐标为_15.直角三角形两条边分别为、，则这个直角三角形的的第三边长是_16.如图，曲线是由函数在第一象限内图像绕坐标原点逆时针旋转得到的，且与轴交于点，则点的坐标为_.17.在平行四边形中，对角线与相交于点.要使四边形是正方形，还需添加一组条件.下面给出了五组条件：，且；， 且；，且；，且；，且.其中正确的是_（填写序号）.18.已知点、在反比例函数的图像上，若，则与应满足的条件是_.三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）；（2）.20.解方程：.21.求的
5、值，其中.22.某中学组织学生去离校的敬老院，先遣队比爱心小分队提前出发，先遣队的速度是爱心小分队的速度的倍，结果先遣队比爱心小分队早到.先遣队和爱心小分队的速度各是多少？23.为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图表:调查结果统计表组别分组（元）频数调查结果频数分布直方图 调查结果扇形统计图请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次调查的样本容量是 ， , ；（2）补全频数分布直方图；（3）求扇形统计图中扇形的圆心角度数；（4）该校共有人，请估计每月零花钱的数额在范围的人数.24.某校绿色行动小组组织一批人参加植树活动，
6、完成任务的时间（）是参加植树人数（人）的反比例函数，且当人时，.（1）若平均每人每小时植树棵，则这次共计要植树 棵；（2）当时，求的值；（3）为了能在内完成任务，至少需要多少人参加植树？25.如图，在中，为边上的中线，且,连接.（1）求证：四边形为菱形；（2）连接，若平分，求的长.26.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于第一、三象限内的、两点，与轴交于点，点在轴负半轴上，且四边形是平行四边形，点的纵坐标为.（1）求该反比例函数和一次函数表达式；（2）连接，求的面积；（3）直接写出关于的不等式的解集.27.如图，在正方形中，点是边上的一动点，点是上一点，且，、相交于点
7、.（1）求证：；（2）若，求的值.28.如图，矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上，点在反比例函数的第一象限内的图像上，动点在轴的上方，且满足.（1）若点在这个反比例函数的图像上，求点的坐标；（2）连接、，求最小值；（3）若点是平面内一点，使得以、为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点的坐标.答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.若反比例函数（k0）的图像经过点（-2,6），则下列各点在这个函数图像上的是（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析
8、：直接把点（2，6）代入y=，求出k的值，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断即可详解：双曲线经过点（2，6），6=，解得：k=12A（3）（4）=1212，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； B（4）3=12=12，此点在反比例函数的图象上，故本选项正确； C4（6）=2412，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； D62=1212，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误 故选B点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式2.下列式子为最简二次根式的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据二次根式
9、的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可【详解】解：A根号内含有分母，故不是最简二次根式，故A选项错误；B是最简二次根式，故B选项正确；C ，不是最简二次根式，故C选项错误；D，故不是最简二次根式，故D选项错误故选B【点睛】本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解答此题的关键3.江苏移动掌上营业厅，推出“每日签到抽奖活动”：每个手机号码每日只能签到次，且只能抽奖次，抽奖结果有流量红包、话费充值卷、惊喜大礼包、谢谢参与.小明的爸爸已经连续天签到，且都抽到了流量红包，则“他第天签到后，抽奖结果是流量红包”是（）A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 必然事件
10、或不可能事件【答案】C【解析】分析：直接利用随机事件的定义进而得出答案详解：有流量红包、话费充值卷、惊喜大礼包、谢谢参与四种等可能情况，他第天签到后，抽奖结果是流量红包为随机事件 故选C点睛：本题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题的关键4.若，则实数满足的条件是（）A. B. C. x2D. x2【答案】D【解析】分析：根据二次根式的性质得出2x0，求出即可详解：，2x0，解得：x2 故选D点睛：本题考查了对二次根式的性质的应用，注意：当a0时，=a，当a0时，=a5.在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A. 3个B.
11、 4个C. 个D. 个【答案】A【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可详解：等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形； 等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形； 矩形，既是轴对称图形，又是中心对称图形； 菱形，既是轴对称图形，又是中心对称图形； 正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图形 综上所述：符合题意 故选A点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，注意掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合6.在
12、解答题目：“请你选取一个自己喜欢的数值，求的值”时，有四位同学解答结果如下：甲:当时，原式；乙：当时，原式；丙：当时，原式；丁：当时，原式.其中解答错误的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】分析：先化简分式，然后取值验证即可详解：原式= =当x=1时，原式=0，故甲正确；当x=0时，原式=1，故乙正确；当x=1时，分母=0，分式无意义，故丙错误；当x=2时，原式=3，故丁正确故选C点评：本题考查了分式的约分以及分式的值解题的关键是分式求值时分母不能为07.如图，点在反比例函数的第二象限内的图像上，点在轴的负半轴上，的面积为，则的值为（）A. B. C. D. 【答案】C【解
13、析】分析：过点A作ADx轴于点D，结合等腰三角形的性质得到ADO的面积为3，所以根据反比例函数系数k的几何意义求得k的值详解：如图，过点A作ADx轴于点DAB=AO，ABO的面积为6，SADO=|k|=3，又反比例函数的图象位于第二象限，k0，则k=6 故选C 点睛：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|8.若关于的分式方程的根是正数，则实数的取值范围是（ ）.A. ，且B. ，且C. ，且D. ，且【答案】D【解析】分析：利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可详解：方程两边同乘2（x2）
14、得：m=2（x-1）4（x-2），解得：x= 2，m2，由题意得：0，解得：m6，实数m的取值范围是：m6且m2 故选D点睛：本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.为了解宿迁市中小学生对春节联欢晚会语言类节目喜爱的程度，这项调查采用_方式调查较好（填“普查”或“抽样调查”）.【答案】抽样调查【解析】分析：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答详解：为了解宿迁市中
15、小学生对中华古诗词喜爱程度，因为人员多、所费人力、物力和时间较多，所以适合采用的调查方式是抽样调查 故答案为抽样调查点睛：本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查10.是二次根式，则x的取值范围是_【答案】x【解析】分析：根据负数没有平方根列出关于x的不等式，求出不等式的解集确定出x的范围即可详解：代数式有意义，1-2x0，即，则x的范围是，故答案为点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式性质为：二次根
16、式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义11.计算：_.【答案】【解析】分析：根据同分母分式的加减，分母不变，只把分子相加减，计算求解即可详解：原式= =3 故答案为3点睛：本题考查了同分母分式的加减运算，一定注意最后结果能约分的一定要约分12.计算：_.【答案】【解析】分析：利用平方差公式解答即可详解：原式= =78 =1点睛：本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法13.在进行某批乒乓球的质量检验时，当抽取了2000个乒乓球时，发现优等品有1898个，则这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是_(精确到0.01).【答案】【解析】分析：由“当抽取了个乒乓球
17、时，发现优等品有个”可判断频率在0.95左右摆动，于是利于频率估计概率可得结论详解：从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是0.95 故答案为0.95点睛：本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确14.在同一平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A、B点，已知点的坐标为，则点的坐标为_【答案】【解析】分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过
18、原点的直线的两个交点一定关于原点对称详解：因为一次函数的图像与反比例函数的图像的交点均关于原点对称，所以另一个交点坐标为（1，3） 故答案为（1，3）点睛：本题考查了反比例函数图象的中心对称性，即两点关于原点对称15.直角三角形的两条边分别为、，则这个直角三角形的的第三边长是_【答案】或【解析】分析：利用勾股定理列式计算即可得解注意要分两种情况讨论详解：分两种情况讨论：当第三边为直角边时，第三边=（cm），当第三边为斜边时，第三边=2（cm） 故答案为或点睛：本题考查了二次根式的应用，勾股定理的应用，主要利用了二次根式的平方和二次根式的化简16.如图，曲线是由函数在第一象限内的图像绕坐标原点逆
19、时针旋转得到的，且与轴交于点，则点的坐标为_.【答案】【解析】分析：设直线y=x与双曲线在第一象限相交于点A，则点A旋转45后与点P重合，则OP=OA解方程组 得到A的坐标，再由两点间的距离公式即可结论详解：设直线y=x与双曲线在第一象限相交于点A，则点A旋转45后与点P重合，OP=OA解方程组 得：或，A（，），OP=OA=P（0，）故答案为（0，）点睛：本题考查了反比例函数的性质，以及旋转的性质解题的关键是得到直线y=x与双曲线在第一象限的交点A旋转45后与点P重合17.在平行四边形中，对角线与相交于点.要使四边形是正方形，还需添加一组条件.下面给出了五组条件：，且；， 且；，且；，且；，
20、且.其中正确的是_（填写序号）.【答案】【解析】分析：由矩形、菱形、正方形的判定方法对各个选项进行判断即可详解：四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，四边形ABCD是菱形 又AC=BD，四边形ABCD是矩形，平行四边形ABCD是正方形，正确；四边形ABCD是平行四边形，ABAD，四边形ABCD是矩形 又ACBD，四边形ABCD是菱形，平行四边形ABCD是正方形，正确；四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，四边形ABCD是菱形 又ABAD，四边形ABCD是正方形，正确； 四边形ABCD是平行四边形，AB=BD，ABBD，平行四边形ABCD不可能是正方形，错误； 四边形ABCD是平行四边形，O
21、B=OC，AC=BD，四边形ABCD是矩形，又OBOC，即对角线互相垂直，平行四边形ABCD是正方形，正确故答案为点睛：本题考查了矩形、菱形、正方形的判定；熟记特殊四边形的判定是解决问题的关键18.已知点、在反比例函数的图像上，若，则与应满足的条件是_.【答案】或或【解析】分析：由反比例函数解析式中的k0，得到反比例函数图象位于第二、四象限，在每一个象限，y随x的增大而增大，分两种情况讨论：若M、N在同一象限， 若M、N在不同象限详解：由反比例函数得：k=10，得到反比例函数图象位于第二、四象限，在每一个象限，y随x的增大而增大，分两种情况讨论：若M、N在同一象限，由，得到或若M、N在不同象限
22、，由，得到综上所述：或或 故答案为或或点睛：本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数y=（k0），当k0时，图象位于第一、三象限，在每一个象限，y随x的增大而减小；当k0时，图象位于第二、四象限，在每一个象限，y随x的增大而增大，熟练掌握反比例函数图象的增减性是解答本题的关键三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先用乘法分配律计算，然后把各二次根式化为最简二次根式，合并即可详解：（1）原式 ；（2
23、）原式 点睛：本题考查了二次根式的混合运算，注意运算顺序和运算技巧20.解方程：.【答案】原方程无解【解析】分析：观察可得最简公分母（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解详解：方程两边同乘，得：，解这个一元一次方程，得：，检验：当时，是增根，原方程无解点睛：本题考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根21.求的值，其中.【答案】原式【解析】分析：根据分式混合运算法则进行计算，然后将a的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值详解：原式 当时，原式点睛：本题考查了分式的化简求值，分式的
24、加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分22.某中学组织学生去离校的敬老院，先遣队比爱心小分队提前出发，先遣队的速度是爱心小分队的速度的倍，结果先遣队比爱心小分队早到.先遣队和爱心小分队的速度各是多少？【答案】爱心小分队的速度是5km/h，先遣队的速度是6km/h 【解析】分析：设爱心小分队的速度是xkm/h ，则先遣队的速度是1.2xkm/h根据“先遣队比爱心小分队提前 出发，结果先遣队比爱心小分队早到 ”列方程，求解即可详解：设爱心小分队的速度是xkm/h ，则先遣队的速度是1.
25、2xkm/h根据题意得：解得：x=5经检验，x=5是所列方程的解，当x=5时，1.2x=6答：爱心小分队的速度是5km/h，先遣队的速度是6km/h点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键23.为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图表:调查结果统计表组别分组（元）频数调查结果频数分布直方图 调查结果扇形统计图请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次调查的样本容量是 ， , ；（2）补全频数分布直方图；（3）求扇形统计图中扇形圆心角度数；（4）该校共有人，请估计每月零花钱的数额在范围的人数
26、.【答案】（1）50，16，8；（2）补全图形见解析；（3）扇形统计图中扇形B的圆心角度数为115.2；（4）每月零花钱的数额x在30x90范围的人数大约为720人【解析】分析：（1）根据C组的频数是20，对应的百分比是40%，据此求得调查的总人数，然后求得a的值，m的值； （2）根据a的值补全频数分布直方图；（3）利用360乘以对应的比例即可求解； （4）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解详解：（1）调查的总人数是2040%=50（人），则a=5042082=16，A组所占的百分比是=8%，则m=8 故答案为50，16，8； （2）补全频数分布直方图如图： （3）扇形统计图中扇形B的圆
27、心角度数是360=115.2； （4）每月零花钱的数额x在30x90范围的人数是1000=720（人）答：每月零花钱的数额x在30x90范围的人数大约为720人点睛：本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24.某校绿色行动小组组织一批人参加植树活动，完成任务的时间（）是参加植树人数（人）的反比例函数，且当人时，.（1）若平均每人每小时植树棵，则这次共计要植树 棵；（2）当时，求的值；（3）为了能在内完成任务，至少需要多少人参加植树？【答案】（1）；（2），当时，；（3）至少需要人参加植树.【解析】分析：（1）用人数完成任务
28、的时间工作效率即可得到结论；（2）设与的函数表达式为 由当时，即可解出k的值，再把x=80代入即可；（3）把代入，得到x的值根据反比例函数的性质，随的增大而减小，即可得到结论详解：（1）2034=240；（2）设与的函数表达式为 当时， ，当时，（3）把代入，得： ，解得：根据反比例函数的性质，随的增大而减小，所以为了能在内完成任务，至少需要人参加植树点睛：本题考查了利用待定系数法求反比例函数的解析式以及反比例函数的性质解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质25.如图，在中，为边上的中线，且,连接.（1）求证：四边形为菱形；（2）连接，若平分，求的长.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】分析
29、：（1）由中线的定义和已知可得到AE=CD，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到四边形ADCE为平行四边形，由BAC=90，AD为BC边上的中线，得到AD=BC=CD即可得到四边形ADCE为菱形（2）连接BE与AD相交于点O由角平分线的性质和平行线的性质可得到AB=AE，由BD=BC=AE，得到AB=BD，由等腰三角形三线合一的性质得到BOD=90由ADCE，得到BEC=BOD=90在BEC中，由勾股定理即可得出结论详解：（1）AD为BC边上的中线，BD=CD=BCAE=BC，AE=CDAEBC，四边形ADCE为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）BAC=90，AD
30、为BC边上的中线，AD=BC=CD，四边形ADCE为菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）（2）连接BE与AD相交于点O若BE平分ABC，ABE=CBE AEBC，AEB=CBE，ABE=AEB，AB=AEBD=BC=AE，AB=BD，BOD=90四边形ADCE为菱形，AE=2，AD=DC=CE=AE=2，BC=4 ADCE，BEC=BOD=90，点睛：本题考查了菱形的判定与性质以及勾股定理解题的关键是证明ADCE是菱形26.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于第一、三象限内的、两点，与轴交于点，点在轴负半轴上，且四边形是平行四边形，点的纵坐标为.（1）求该反比例函
31、数和一次函数的表达式；（2）连接，求的面积；（3）直接写出关于的不等式的解集.【答案】（1），；（2）=3；（3）或 【解析】分析：（1）根据题意得出B点坐标，进而得出反比例函数和一次函数的解析式；（2）利用，进而得出答案；（3）结合函数图象得出答案详解：（1）直线与轴交于点，点的坐标为 ，四边形是平行四边形，点的坐标为 ，（2）过点作轴于，过点作轴于点的纵坐标为， ，点的坐标为，点的坐标为， （3）由mx2得：mx2，由图象可知：x-2或0x1点睛：本题主要考查了待定系数法求函数解析式以及三角形面积求法，正确利用数形结合分析是解题关键27.如图，在正方形中，点是边上的一动点，点是上一点，且，
32、、相交于点.（1）求证：；（2）若，求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】分析：（1）根据正方形的性质即可得出结论；（2）过点B作BHAG于H，由AAS证明ABHADG，得到AH=DG由BG=BC，BA=BC，得到BA=BG，再由等腰三角形的性质即可得出结论详解：（1）四边形是正方形， ，（）；（2）过点作于由（1）得，四边形是正方形，在和中，点睛：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用辅助圆解决问题，属于中考题中的压轴题28.如图，矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上，点在反比例函数的第一象限内的图像上，动点在轴
33、的上方，且满足.（1）若点在这个反比例函数的图像上，求点的坐标；（2）连接、，求的最小值；（3）若点是平面内一点，使得以、为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点的坐标.【答案】（1）点的坐标为；（2）的最小值；（3）点的坐标为、【解析】分析：（1）根据已知得出点的坐标为，从而得出设点的纵坐标为，由，得出m的值，即可得出P的坐标（2）过点作直线轴由（1）知，点的纵坐标为，从而得出点在直线上作点关于直线的对称点，则连接交直线于点，此时的值最小，根据勾股定理即可得出结论（3）画出图形，根据图形直接写出结论即可详解：（1）四边形是矩形，点的坐标为点在反比例函数的第一象限内的图像上，设点的纵坐标为 ，当点在这个反比例函数图像上时，则，点的坐标为（2）过点作直线轴由（1）知，点的纵坐标为，点在直线上作点关于直线的对称点，则连接交直线于点，此时的值最小，则最小值（3）点的坐标为、点睛：本题是反比例函数与几何综合题解答（1）问的关键是求出P的纵坐标；解答（2）问的关键是将问题转化为“将军饮马问题”；解答（3）问的关键是作出图形
