1、九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）ABCD【答案】C【解析】从上面可得：第一列有两个方形，第二列只有一个方形，只有C符合.故选C2一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心到水面的距离是()ABCD【答案】B【解析】根据垂径定理求出，根据勾股定理求出即可【详解】解：，过圆心点，在中，由勾股定理得：，故选：【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用；由垂径定理求出是解决问题的关键3如图，AB是O的直径，C是O上一点（A、B除外），BOD44，则C的度数是（）A4
2、4B22C46D36【答案】B【分析】根据圆周角定理解答即可.【详解】解，BOD44，CBOD22，故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理，属于基本题型，熟练掌握圆周角定理是关键.4如图，五边形内接于，若，则的度数是（ ）ABCD【答案】B【分析】利用圆内接四边形对角互补得到B+ADC=180，E+ACD=180，然后利用三角形内角和求出ADC +ACD=180-CAD，从而使问题得解.【详解】解：由题意：B+ADC=180，E+ACD=180B+ADC+E+ACD=360又ADC +ACD=180-CAD=180-35=145B+E+145=360B+E=故选：B【点睛】本题考查圆内接四边形对
3、角互补和三角形内角和定理，掌握性质正确推理计算是本题的解题关键.5一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应( )A不小于4.8B不大于4.8C不小于14D不大于14【答案】A【分析】先由图象过点（1，6），求出U的值再由蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，求出用电器的可变电阻的取值范围【详解】解：由物理知识可知：I=，其中过点（1，6），故U=41，当I10时，由R4.1故选A【点睛】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数y=的图象是双曲线，当k0时，它的
4、两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限6如图，一块含角的直角三角板绕点按顺时针方向，从处旋转到的位置，当点、点、点在一条直线上时，这块三角板的旋转角度为（ ）ABCD【答案】C【分析】直接利用旋转的性质得出对应边，再根据三角板的内角的度数得出答案【详解】解：将一块含30角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到ABC，BC与BC是对应边，旋转角BCB=180-30=150故选：C【点睛】此题主要考查了旋转的性质，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，正确得出对应边是解题关键7抛物线y=（x2）21可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A先向左平移
5、2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度【答案】D【解析】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究详解：抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x2）21的顶点为（2，1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x2）21的图象故选D点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向8关于x的一元二次方程中有一根是1，另一根为n，则m与n的值分别是
6、（ ）Am=2，n=3Bm=2，n=-3Cm=2，n=2Dm=2，n=-2【答案】C【分析】将根是1代入一元二次方程，即可求出m的值，再解一元二次方程，可求出两个根，即可求出n的值【详解】解：将1代入方程，得到：1-3+m=0，m=2解得x1=1，x2=2n=2故选C【点睛】本题主要考查了一元二次方程，熟练解满足一元二次方程以及解一元二次方程是解决本题的关键9下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A1个B2个C3个D4个【答案】B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：从左数第一、四个是轴对称图形，也是中心对称图形第二是轴对称图形，不是中心对称图形，第三
7、个图形是中心对称图形不是轴对称图形故选B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合10在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（1，2），（2，1），若抛物线y=ax2x+2（a0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）Aa1或aBaCa或aDa1或a【答案】A【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；【详解】抛物线的解析式为y=ax1-x+1观察图象可知当a0时，x=-1时，y1时，满足条件，即a+31，即a-1；当a0时，x=1时，y1，且抛物线与直
8、线MN有交点，满足条件，a，直线MN的解析式为y=-x+，由，消去y得到，3ax1-1x+1=0，0，a，a满足条件，综上所述，满足条件的a的值为a-1或a，故选A【点睛】本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型11质检部门对某酒店的餐纸进行调查，随机调查5包(每包5片)，5包中合格餐纸(单位：片)分别为4，5，4，5，5，则估计该酒店的餐纸的合格率为 （ ）A95%B97%C92%D98%【答案】C【分析】随机调查1包餐纸的合格率作为该酒店的餐纸的合格率，即用样本估计总体【详解】解：1包（每包1
9、片）共21片，1包中合格餐纸的合格率故选：C【点睛】本题考查用样本估计整体，注意1包中的总数是21，不是112如果ABCDEF，相似比为2：1，且DEF的面积为4，那么ABC的面积为（ ）A1B4C8D16【答案】D【解析】试题分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可解：ABCDEF，相似比为2：1，ABC和DEF的面积比为4：1，又DEF的面积为4，ABC的面积为1故选D考点：相似三角形的性质二、填空题（本题包括8个小题）13如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，则的长为_【答案】 【解析】分析：根据勾股定理求出，根据，得到，即可求出的长.详解：四边形是矩形，在中，是
10、中点，故答案为.点睛：考查矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定，熟练掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.14形状与抛物线相同，对称轴是直线，且过点的抛物线的解析式是_【答案】或【分析】先从已知入手：由与抛物线形状相同则相同，且经过点，即把代入得，再根据对称轴为可求出，即可写出二次函数的解析式【详解】解：设所求的二次函数的解析式为：，与抛物线形状相同，又图象过点，对称轴是直线，当时，当时，所求的二次函数的解析式为：或【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的系数和图象之间的关系解答时注意抛物线形状相同时要分两种情况：开口向下，开口向上；即相等15某商场在“元旦
11、”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个.顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖.那么顾客摸奖一次，得奖的概率是_【答案】【分析】根据题意列举出所有情况，并得出两球颜色相同的情况，运用概率公式进行求解【详解】解：一次摸出两个球的所有情况有（红1，红2），（红1，白1），（红1，白2），（红2，白1），（红2，白2），（白1，白2）6种，其中两球颜色相同的有2种所以得奖的概率是.故答案为：.【点睛】本题考查概率的概念和求法，熟练掌握概率的概念即概率=所求情况数与总情况数之比和求法是解题的关键16圆锥的底面半径是4cm，母线长是
12、6cm，则圆锥的侧面积是_cm2（结果保留）【答案】24【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可【详解】解：圆锥的底面半径为4cm，圆锥的底面圆的周长=24=8，圆锥的侧面积=86=24（cm2）故答案为：24【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长也考查了扇形的面积公式：S=lR，（l为弧长）17如图，是二次函数和一次函数的图象，观察图象写出时，x的取值范围_【答案】【解析】试题分析：y1与y2的两交点横坐标为-2，1，当y2y1时，y2的图象应在y1的图象上面，即
13、两图象交点之间的部分，此时x的取值范围是-2x1考点：1、二次函数的图象；2、一次函数的图象18若是方程的一个根，则代数式的值是_.【答案】9【分析】根据方程解的定义，将a代入方程得到含a的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：a是方程的一个根，2a2=a+3,2a2-a=3,.故答案为：9.【点睛】本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19（1）解方程（2）计算【答案】（1）；（2）1.【分析】（1）根据因式分解法解方程，即可得到答案；（2）分别计算绝对值，特殊角的三角函数，二次根式，负整数指数幂，然后
14、再进行合并，即可得到答案.【详解】解：（1），；（2），.【点睛】本题考查了解一元二次方程，实数的混合运算，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法，以及实数混合运算的运算法则.20为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表组别分数段频次频率A60x70170.17B70x8030aC80x90b0.45D90x10080.08请根据所给信息，解答以下问题：(1)表中a=_，b=_；(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；(3)已知有四名同学均取得98
15、分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率【答案】（1）0.3 ，45；（2）108；（3）【分析】（1）首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a、b；（2）B组的频率乘以360即可求得答案；（2）画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【详解】（1）本次调查的总人数为170.17=100（人），则a=0.3，b=1000.45=45（人）故答案为0.3，45；（2）3600.3=108答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108（
16、3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，画树形图得：共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，甲、乙两名同学都被选中的概率为=【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21如图，是的直径，过的中点，垂足为（1）求证：直线是的切线；（2）若，的直径为，求的长及的值【答案】（1）见解析；（2），【分析】（1）欲证直线是的切线，需连接OD,证EDO=90，根据题意，利用平行线的性质即可证得；（2）先构造直角三角形，
17、需要连接AD，利用三角形的面积法来求出DE的长，再在RtADC中来求【详解】(1) 证明：如图，连接.为的中点，为的中点,又.是圆的切线（2）解：连.是直径，.为的中点，在中在中由面积法可知即在中.【点睛】本题考查了切线的判定定理及直角三角形直角边与斜边的关系，证明圆的切线的问题常用的思路是根据利用切线的判定定理转化成证垂直的问题；求线段长和三角函数值一般应构造相应的直角三角形22如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y（k0，x0）过点D（1）写出D点坐标；（2）求双曲线的解析式；（3）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求CDE的面积
18、【答案】（1）点D的坐标是（1，2）；（2）双曲线的解析式是：y；（1）CDE的面积是1【分析】（1）根据平行四边形对边相等的性质，将线段长度转化为点的坐标即可；（2）求出点的坐标后代入反比例函数解析式求解即可；（1）观察图形，可用割补法将分成与两部分，以为底，分别以到的距离和到的距离为高求解即可.【详解】解：（1）在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（1，1）、（1，1），点D的坐标是（1，2），（2）双曲线y（k0，x0）过点D（1，2），2，得k2，即双曲线的解析式是：y；（1）直线AC交y轴于点E，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（1，1）、（1，1），点D
19、的坐标是（1，2），AD2，点E到AD的距离为1，点C到AD的距离为2，SCDESEDA+SADC1+21，即CDE的面积是1【点睛】本题主要考查反比例函数与平行四边形的性质，熟练掌握两知识点的性质是解答关键.23如图，矩形的两边的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点（1）若点坐标为，求的值；（2）若，求反比例函数的表达式【答案】（1）m=-12；（2）【分析】（1）根据矩形的性质求出点E的坐标，根据待定系数法即可得到答案；（2）根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得BF的长，可得点F的坐标，根据待定系数法，可得m的值，可得答案.【详解】（1）四边形ABCD是矩
20、形，BC=AD=3，CD=AB=8，D=DCB=90，点B坐标为（-6,0），E为CD中点，E(-3，4)，函数图象过E点，m=-34= -12；（2）D=90，AD=3，DE=CD=4，AE=5，AF-AE=2，AF=7，BF=1，设点F（x，1），则点E(x+3,4)，函数图象过点E、F，x=4（x+3），解得x=-4，F（-4,1），m=-4，反比例函数的表达式是.【点睛】此题考查待定系数法求反比例函数的解析式，勾股定理，线段中点的特点，矩形的性质，（2）中可以设点E、F中一个点的坐标，表示出另一个点的坐标，由两点在同一个函数图象上可得到等式求出函数解析式，注意解题方法的积累.24将矩形
21、纸片沿翻折，使点落在线段上，对应的点为，若，求的长.【答案】10【分析】设，根据三角函数表示出其它线段，最终表示出BE、AB，然后在三角形ABE中根据勾股定理即可求出AB.【详解】解： 是矩形，沿翻折，BE=EF，AFE=B=D =，AFD+DAF=AFD+EFC=,DAF=EFC,设，则,AD=8k，,，,.【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角函数的定义以及勾股定理此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.25赵化鑫城某超市购进了一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为获得更多的利润，商场决定提高销售的价格，经试验发现，若按每件20元销
22、售，每月能卖360件；若按每件25元销售，每月能卖210件；若每月的销售件数y（件）与价格x（元/件）满足ykx+b（1）求出k与b的值，并指出x的取值范围？（2）为了使每月获得价格利润1920元，商品价格应定为多少元？（3）要使每月利润最大，商品价格又应定为多少？最大利润是多少？【答案】（1）k30，b960，x取值范围为16x32；（2）商品的定价为24元；（3）商品价格应定为24元，最大利润是1元【分析】（1）根据待定系数法求解即可；根据单价不低于进价（16元）和销售件数y0可得关于x的不等式组，解不等式组即得x的取值范围；（2）根据每件的利润销售量=1，可得关于x的方程，解方程即可求出
23、结果；（3）设每月利润为W元，根据W=每件的利润销售量可得W与x的函数关系式，然后根据二次函数的性质解答即可.【详解】解：（1）由题意，得：，解得：，y30x+960，y0，30x+9600，解得：x32，又x16，x的取值范围是：16x32；答：k30，b960，x取值范围为：16x32；（2）由题意，得：（30x+960）（x16）1，解得：x1=x2=24，答：商品的定价为24元；（3）设每月利润为W元，由题意，得：W（30x+960）（x16）30（x24）2+1300，当x24时，W最大1答：商品价格应定为24元，最大利润是1元【点睛】本题是方程和函数的应用题，主要考查了待定系数法求
24、一次函数的解析式、一元二次方程的解法和二次函数的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握一元二次方程的解法和二次函数的性质是解题的关键.26如图，在ABC中，sinB=，cosC=，AB=5，求ABC的面积【答案】 【分析】过A作ADBC，根据三角函数和三角形面积公式解答即可【详解】过A作ADBC在ABD中，sinB=，AB=5，AD=3，BD=1在ADC中，cosC=，C=15，DC=AD=3，ABC的面积=【点睛】本题考查了解直角三角形，关键是根据三角函数和三角形面积公式解答27如图，ABC的高AD与中线BE相交于点F，过点C作BE的平行线、过点F作AB的平行线，两平行线相交于点G，连接BG（1
25、）若AE=2.5，CD=3，BD=2，求AB的长；（2）若CBE=30，求证：CG=AD+EF【答案】（1）；（2）见解析【分析】（1）BE是ABC的中线，则AC=5，由勾股定理求出AD的长，再由勾股定理求得AB的长；（2）过点E作EMFG，作ENAD，先得出EN=AD，然后证明EN=BE，从而有AD=BE再证明ABEEMC，得出BE=MC，再推导出四边形EFGM是平行四边形，得出EF=GM，继而可得出结论【详解】（1）解：BE是ABC的中线，AE=EC=2.5，AC=5，AD是ABC的高，ADBC，；（2）证明：如图，过点E作EMFG，作ENADBE是中线，即E为AC的中点，EN为ACD的中
26、位线，EN=ADAD是高，ENBC，ENB=90CBE=30，EN=BEAD=BEFGAB，EMFG，EMAB，BAE=MECEBCG，AEB=ECM在ABE和EMC中，ABEEMC（ASA），BE=MCEMFG，BEGC，四边形EFGM是平行四边形，EF=GMGC=GM+MC=EF+BE=EF+AD【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、含30角的直角三角形性质以及全等三角形的判定与性质等知识，通过作辅助线构建三角形中位线以及构造平行四边形是解题的关键九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1方程的解是（
27、 ）Ax=0Bx=1Cx=0或x=1Dx=0或x=-1【答案】C【分析】根据因式分解法，可得答案【详解】解：，方程整理，得，x2-x=0因式分解得，x（x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x1=0，x2=1，故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键2如图，在ABC中，C=，B=，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，作射线AP交BC于点D，下列说法不正确的是（ ）AADC=BAD=BDCDCD=BD【答案】C【分析】由题意可知平分，求出，利用直角三角形角的性质以及等腰三角形的判定
28、和性质一一判断即可【详解】解：在中，由作图可知：平分，故A正确，故B正确，故C错误，设，则，故D正确，故选：C【点睛】本题考查作图复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A三条中线的交点B三条角平分线的交点C三条高的交点D三边的垂直平分线的交点【答案】D【分析】可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A点、B点的距离相等，然后思考满足到C点、B点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得【详解】解：如图：OAOB，O在线段AB的垂直平分线上，OB
29、OC，O在线段BC的垂直平分线上，OAOC，O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点故选：D【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等4如图，在中，将绕点按顺时针方向旋转度后得到，此时点在边上，斜边交边于点，则的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）ABCD【答案】C【解析】试题分析：ABC是直角三角形，ACB=90，A=30，BC=2，B=60，AC=BCcotA=2=2，AB=2BC=4，EDC是ABC旋转而成，BC=CD=BD=AB=2，B=60，BCD是等边三
30、角形，BCD=60，DCF=30，DFC=90，即DEAC，DEBC，BD=AB=2，DF是ABC的中位线，DF=BC=2=1，CF=AC=2=，S阴影=DFCF=故选C考点：1.旋转的性质2.含30度角的直角三角形5下列方程中，是一元二次方程的是()ABCD【答案】B【解析】根据一元二次方程的定义进行判断即可【详解】A.属于多项式，错误；B.属于一元二次方程，正确；C.未知数项的最高次数是2，但不属于整式方程，错误；D.属于整式方程，未知数项的最高次数是3，错误故答案为：B【点睛】本题考查了一元二次方程的性质以及定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键6如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x
31、轴，y轴分别交于A，B，与反比例函数（k0）在第一象限的图象交于点E，F，过点E作EMy轴于M，过点F作FNx轴于N，直线EM与FN交于点C，若，则OEF与CEF的面积之比是（）A2：1B3：1C2：3D3：2【答案】A【分析】根据E，F都在反比例函数的图象上设出E，F的坐标，进而分别得出CEF的面积以及OEF的面积，然后即可得出答案【详解】解：设CEF的面积为S1，OEF的面积为S2，过点F作FGBO于点G，EHAO于点H，GFMC，MEEHFNGF，设E点坐标为：（x，），则F点坐标为：（3x，），SCEF（3xx）（），SOEFS梯形EHNF+SEOHSFONS梯形EHNF（+）（3xx
32、）k故选：A【点睛】此题主要考查了反比例函数的综合应用以及三角形面积求法，根据已知表示出E，F的点坐标是解题关键，有一定难度，要求同学们能将所学的知识融会贯通7如图，为了测量路灯离地面的高度，身高的小明站在距离路灯的底部（点）的点处，测得自己的影子的长为，则路灯的高度是（ ）ABCD【答案】B【分析】根据平行得：ABMODM，列比例式，代入可求得结论【详解】解：由题意得：ABOC，ABMOCM，OA=12，AM=4，AB=1.6，OM=OA+AM=12+4=16，OC=6.4，则则路灯距离地面6.4米.故选：B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题关键是利用物高和影长成正比或相似三角形
33、的对应边成比例性质解决此题8如图，双曲线与直线相交于、两点，点坐标为，则点坐标为（ ）ABCD【答案】B【解析】反比例函数的图象是中心对称图形,则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.【详解】解:点A与B关于原点对称,点坐标为A点的坐标为(2,3).所以B选项是正确的.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性,要求同学们要熟练掌握.9如图，直径为10的A山经过点C(0，5)和点0(0，0)，B是y轴右侧A优弧上一点，则OBC的余弦值为( )ABCD【答案】C【分析】连接CD，由直径所对的圆周角是直角，可得CD是直径；由同弧所对的圆周角相等可得OBC=ODC，在RtOCD中，由OC和
34、CD的长可求出sinODC.【详解】设A交x轴于另一点D，连接CD，COD=90，CD为直径，直径为10，CD=10，点C（0，5）和点O（0，0），OC=5，sinODC= = ，ODC=30，OBC=ODC=30，cosOBC=cos30= 故选C.【点睛】此题考查了圆周角定理、锐角三角函数的知识.注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.10如图，中，则的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】根据相似三角形的判定和性质，即可得到答案.【详解】解：，；故选：D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质.11如图，AD是O的直径，以A为圆心，弦A
35、B为半径画弧交O于点C，连结BC交AD于点E，若DE3，BC8，则O的半径长为（ ）AB5CD【答案】A【分析】由作法得，根据圆周角定理得到ADBABE，再根据垂径定理的推论得到ADBC，BECEBC4，于是可判断RtABERtBDE，然后利用相似比求出AE，从而得到圆的直径和半径【详解】解：由作法得ACAB，ADBABE，AB为直径，ADBC，BECEBC4，BEABED90，而BDEABE，RtABERtBDE，BE：DEAE：BE，即4：3AE：4，AE，ADAE+DE+3，O的半径长为故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角
36、、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系也考查了圆周角定理12将二次函数y2x2+2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得新函数图象的表达式为（）Ay2（x1）2+3By2（x+3）2+1Cy2（x3）21Dy2（x+3）2+1【答案】D【分析】根据二次函数图像的平移法则进行推导即可.【详解】解：将二次函数y2x2+2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得新函数图象的表达式为y2（x+3）2+21，即y2（x+3）2+1故选：D【点睛】本题考查了二次函数
37、图像的平移，掌握并灵活运用“上加下减，左加右减”的平移原则是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13如图，在中，点在上，且，则_【答案】 【分析】在RtABC中，根据，可求得AC的长；在RtACD中，设CD=x，则AD=BD=8-x，根据勾股定理列方程求出x值，从而求得结果【详解】解：在RtABC中，AC=BC=1设CD=x，则BD=8-x=AD，在RtACD中，由勾股定理得，x2+12=(8-x)2，解得x=2CD=2，AD=5，故答案为：1；【点睛】本题考查解直角三角形，掌握相关概念是解题的关键14若ABCDEF,，且相似比为1：2，则ABC与DEF面积比_.【答案】1：1【分析】由
38、题意直接根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行求值即可【详解】解：ABCDEF，且ABC与DEF的相似比为1：2，ABC与DEF的面积比为1：1，故答案为：1：1【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键15在中，则_【答案】【分析】根据题意画出图形，进而得出cosB= 求出即可【详解】解：A=90，AB=3，BC=4，则cosB=故答案为：【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，正确把握锐角三角函数关系是解题的关键16若点（p，2）与（3，q）关于原点对称，则p+q_【答案】1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出p，q的值进而得出答案【
39、详解】解：点（p，2）与（3，q）关于原点对称，p3，q2，p+q321故答案为：1【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握关于原点对称点的坐标之间的关系是解题关键17小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）记甲立方体朝上一面上的数字为x，乙立方体朝上一面上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线y=上的概率为_【答案】【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出P坐标落在双曲线上的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：列表得：所有等可能的情况数有36种，其中P（x，y）落在双曲线y=上的情况有4种，则P=故
40、答案为【点睛】本题考查列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征，掌握概率的求法是解题关键18如图，点是函数图象上的一点，连接，交函数的图象于点，点是轴上的一点，且，则的面积为_. 【答案】4【分析】作AEx轴于点E，BDx轴于点D得出OBDOAE，根据面积比等于相似比的平方结合反比例函数的几何意义求出，再利用条件“AO=AC”得出，进而分别求出和相减即可得出答案.【详解】作AEx轴于点E，BDx轴于点DOBDOAE根据反比例函数的几何意义可得：，AO=ACOE=EC，故答案为4.【点睛】本题考查的是反比例函数与几何的综合，难度系数较大，需要熟练掌握反比例函数的几何意义.三、解答题（本题包
41、括8个小题）19解方程：3x（x1）=22x【答案】x1=1，x2=【解析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根【详解】解：3x（x1）+2（x1）=0，（x1）（3x+2）=0，x1=0，3x+2=0，解得x1=1，x2=考点：解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法20岚山区地处黄海之滨，渔业资源丰富，海产品深受消费者喜爱某海产品批发超市对进货价为40元/千克的某品牌小黄鱼的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示（1）求y关于x的函数关系式；（2）若不考虑其它因素，则销售总利润=每千克的利润总销量，那么当销售价格定为多少时，该品牌小黄鱼每天的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y=-2x+140；（2）当该种小黄鱼销售价定为55元/千克时，每天的销售利润有最大值1元【分析】（1）直接利用待定系
