1、山东省潍坊市昌邑市2014-2015学年度七年级数学下学期期末试题一、选择题：（每小题 3 分，共 36 分每小题四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项序 号填在右边的括号内）1下列计算正确的是（）A（a4）3=a7 B3（a2b）=3a2bCa4+a4=a8 Da5a3=a22三角形的外角大于和它相邻的这个内角，这个三角形为（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D无法确定3如图，ABCD，直线 EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，EG 平分BEF，交 CD 于点 G，1=50， 则2 等于（）A50 B60C65D904如图，ABCD，A=48，C=22则E 等于（）A70
2、 B26C36D165三角形两边长为 2 和 9，周长为偶数，则第三边长为（）A7B8C9D106已知点 P 在第二象限，且点 P 到 x 轴的距离与到 y 轴的距离之和为 6，则 a 的值为（）A1 B1C5D37一个多边形的内角和与它的一个外角的和为 570，那么这个多边形的边数为（）A5B6C7D88贝贝解二元一次方程组 得到的解是，其中 y 的值被墨水盖住了，不过她通过验 算求出了 y 的值，进而解得 p 的值为（）AB1C2D39如图，在ABC 中，ABC=60，ACB=80，BP 平分ABC，CP 平分ACB，则BPC 的 大小是（）A100 B110 C115 D12010如果（
3、a2+pa+8）（a23a+q）的乘积不含 a3 和 a2 项，那么 p，q 的值分别是（）Ap=0，q=0 Bp=3，q=9Cp=3，q=8 Dp=3，q=111课间操时，小华、小军、小刚的位置如图 1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示， 小军的位置用表示，那么你的位置可以表示成（）A（5，4） B（4，5） C（3，4） D（4，3） 12定义：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（m，n）例如 f=（3，2），g（1，4）=（1，4）则 gf（5，6） 等于（）A（6，5）B（5，6） C（6，5）D（5，6）二、填空题：本大题共 6 小题，满分 18 分把答案填写在题中横
4、线上13生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在 DNA 分子上，一个 DNA 分子的直径约为0.0000002cm这个数量用科学记数法可表示为 cm14已知（x+a）（x+b）=x2+5x+ab，则 a+b= 15从 A 沿北偏东 60的方向行驶到 B，再从 B 沿南偏西 20的方向行驶到 C，则ABC= 度16已知O 的半径为 6cm，（1）OB=6cm，则点 B 在 ；若 OB=7.5cm，则点 B在 17已知三元一次方程组，则 xy+z 的值为 18若多项式 x2+mx+4 能用完全平方公式分解因式，则 m 的值是 三、解答题：本大题共 7 小题，满分 66 分.解答应写出必要的计算过程
5、、推演步骤或文字说明19（1）解方程组 分解因式.5p2q+10pqr+5qr220（1）利用公式计算：803797先化简，再求值：+b4a2，其中 21如图，已知 A、B 两村庄的坐标分别为、（7，4），一辆汽车在 x 轴上行驶，从原点 O 出发（1）汽车行驶到什么位置时离 A 村最近？写出此点的坐标； 汽车行驶到什么位置时离 B 村最近？写出此点的坐标；（3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？22一个零件的形状如图，按规定A 应等于 90，B、C 应分别是 21和 32，现测量得BDC=148， 你认为这个零件合格吗？为什么？232012 年 12 月 1 日，世界上第一
6、条地处高寒地区的高铁线路哈大高铁正式通车运营哈大高铁列车共 8 节车厢编组，可供 511 位乘客乘坐，每节一等座车厢有 52 个座位，每节二等座车厢有80 个座位，其中 8 号车厢和 4 号车厢均为二等座车厢，8 号车厢为观光车厢共 68 个座位；4 号车厢 为方便残疾人使用而设置了一个超大卫生间，共 71 个座位；5 号车厢是餐车试求该列车一等车厢 和二等车厢各有多少节？24如图，在四边形 ABCD 中，已知 BE 平分ABC，AEB=ABE，D=70（1）说明：ADBC； 求C 的度数25请完成下面的说明：（1）如图（1）所示，ABC 的外角平分线交于点 G，试说明BGC=90A 如图所示
7、，若ABC 的内角平分线交于点 I，试说明BIC=90+A（3）根据（1），的结论，你能说出BGC 和BIC 的关系吗？山东省潍坊市昌邑市 20142015 学年度七年级下学期期末数 学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题 3 分，共 36 分每小题四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项序 号填在右边的括号内）1下列计算正确的是（）A（a4）3=a7 B3（a2b）=3a2bCa4+a4=a8 Da5a3=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方【分析】利用幂的乘方、去括号、合并同类项与同底数幂的除法法则，即可求得答案，注意排除法 在解选择题中的应
8、用【解答】解：A、（a4）3=a12，故本选项错误； B、3（a2b）=3a6b，故本选项错误； C、a4+a4=2a4，故本选项错误； D、a5a3=a2，故本选项正确故选 D【点评】此题考查了幂的乘方、去括号、合并同类项与同底数幂的除法此题比较简单，注意掌握 指数的变化2三角形的外角大于和它相邻的这个内角，这个三角形为（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D无法确定【考点】三角形的外角性质【分析】根据三角形内角与外角的关系，三角形的外角与相邻的内角互补解答即可【解答】解：三角形的一个内角和相邻的外角互补，三角形的外角大于和它相邻的这个内角，这个三角形是锐角三角形 故选 A【点评】本题考查
9、三角形内角与外角的关系，利用三角形的外角与相邻内角互补的关系，可做出判 断3如图，ABCD，直线 EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，EG 平分BEF，交 CD 于点 G，1=50， 则2 等于（）A50 B60C65D90【考点】平行线的性质；角平分线的定义【分析】由 ABCD，1=50，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得BEF 的度数，又由EG 平分BEF，求得BEG 的度数，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得2 的度数【解答】解：ABCD，BEF+1=180，1=50，BEF=130，EG 平分BEF，BEG= BEF=65，2=BEG=65 故选 C【点评】此题考查
10、了平行线的性质与角平分线的定义此题比较简单，注意掌握两直线平行，同旁 内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用4如图，ABCD，A=48，C=22则E 等于（）A70 B26C36D16【考点】平行线的性质；三角形内角和定理【分析】由 ABCD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得1 的度数，又由三角形外角的性 质，即可求得E 的度数【解答】解：ABCD，A=48，1=A=48，C=22，E=1C=4822=26 故选 B【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质此题比较简单，注意掌握两直线平行，内 错角相等定理的应用5三角形两边长为 2 和 9，周长为偶数，则第三边长为（）A7B8C
11、9D10【考点】三角形三边关系【分析】设第三边为 x，再根据三角形的三边关系求出 x 的取值范围，再根据周长为偶数即可得出 结论【解答】解：设第三边为 x三角形两边长为 2 和 9，92x9+2，即 7x11，三角形的周长为偶数，第三边长为 9 故选 C【点评】本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边是解答此题的关键6已知点 P 在第二象限，且点 P 到 x 轴的距离与到 y 轴的距离之和为 6，则 a 的值为（ ）A1 B1 C5 D3【考点】点的坐标【分析】应先判断出点 P 的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标【解答】解：点 P 在第二象限，2a0，13
12、a0，a0，a ，a0，点 P 到 x 轴的距离与到 y 轴的距离之和为 6，|2a|+|13a|=6，2a+13a=6，a=1， 故选 A【点评】本题考查的知识点为：第二象限点的符号为（，+）；负数的绝对值为它的相反数；正数 的绝对值为它本身7一个多边形的内角和与它的一个外角的和为 570，那么这个多边形的边数为（ ）A5 B6 C7 D8【考点】多边形内角与外角【专题】方程思想【分析】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特 征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件本题既可用整式方程求解，也可用不等式 确定范围后求解【解答】解法 1：设边数为 n
13、，这个外角为 x 度，则 0x180根据题意，得（n2）180+x=570 解之，得 n=n 为正整数，930x 必为 180 的倍数， 又0x180，n=5解法 2：0x180570180570x570，即 390570x570 又（n2）180=570x，390（n2）180570， 解之得 4.2n5.2边数 n 为正整数，n=5 故选 A【点评】此题较难，考查比较新颖，涉及到整式方程，不等式的应用8贝贝解二元一次方程组 得到的解是，其中 y 的值被墨水盖住了，不过她通过验 算求出了 y 的值，进而解得 p 的值为（）A B1C2D3【考点】二元一次方程组的解【分析】先把 x 的值代入原
14、方程组求出 y 的值，再把 y 的值代入原方程组即可求出 p 的值【解答】解：把 x=代入方程 x+y=1，得：+y=1， 解得：y= ，把代入方程 x+py=2，得：+ p=2， 解得：p=3【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是熟记二元一次方程组的解9如图，在ABC 中，ABC=60，ACB=80，BP 平分ABC，CP 平分ACB，则BPC 的 大小是（）A100 B110 C115 D120【考点】三角形内角和定理【分析】利用角平分线的定义先求得PBC 和PCB 的大小，然后利用三角形的内角和定理求得BPC 的度数即可【解答】解：BP 平分ABC，CP 平分ACB，PB
15、C= ABC= 60=30，PCB= ACB= 80=40由三角形的内角和定理可知：BPC=180PBCPCB=1803040=110 故选；B【点评】本题主要考查的是角平分线的定义、三角形的内角和定理，掌握角平分线的定义和三角形 的内角和定理是解题的关键10如果（a2+pa+8）（a23a+q）的乘积不含 a3 和 a2 项，那么 p，q 的值分别是（）Ap=0，q=0 Bp=3，q=9Cp=3，q=8 Dp=3，q=1【考点】多项式乘多项式【专题】计算题【分析】先把（a2+pa+8）（a23a+q）按多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用 一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每
16、一项，再把所得的积相加展开，再根据乘积不含 a3 和 a2 项，列出3a3+pa3=0，a2q3a2p+8a2=0，再求解就容易了【解答】解：（a2+pa+8）（a23a+q）=a43a3+a2q+pa33a2p+pqa+8a224a+8q=a4+（3a3+pa3）+（a2q3a2p+8a2）+pqa24a+8q，（a2+pa+8）（a23a+q）的乘积不含 a3 和 a2 项，3a3+pa3=0，a2q3a2p+8a2=0，a3（3+p）=0，a2（q3p+8）=0，3+p=0，q3p+8=0，p=3，q=1 故选 D【点评】本题考查了多项式乘多项式的法则，解题时牢记法则是关键，此题难度不大
17、，但一定要认 真计算才行11课间操时，小华、小军、小刚的位置如图 1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示， 小军的位置用表示，那么你的位置可以表示成（）A（5，4） B（4，5） C（3，4） D（4，3）【考点】坐标确定位置【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标【解答】解：如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用表示，如图所示就是以小华为原点的 平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）故选 D【点评】本题利用平面直角坐标系表示点的位置，是学数学在生活中用的例子12定义：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（m，n）例如 f=（3，2）
18、，g（1，4）=（1，4）则 gf（5，6） 等于（）A（6，5）B（5，6） C（6，5）D（5，6）【考点】点的坐标【专题】新定义【分析】根据新定义先求出 f（5，6），然后根据 g 的定义解答即可【解答】解：根据定义，f（5，6）=（6，5）， 所以，gf（5，6） =g（6，5）=（6，5） 故选 A【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，掌握新定义的运算规则是解题的关键二、填空题：本大题共 6 小题，满分 18 分把答案填写在题中横线上13生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在 DNA 分子上，一个 DNA 分子的直径约为0.0000002cm这个数量用科学记数法可表示为2107c
19、m【考点】科学记数法表示较小的数【专题】应用题【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n与较大数的科学记 数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定在本题中 a 应为 2，10 的指数为7【解答】解：0.000 000 2cm=2107cm 故答案为：2107【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左 边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数14已知（x+a）（x+b）=x2+5x+ab，则 a+b= 5【考点】多项式乘多项式【专题】计算题【分析】将等式
20、的左边展开，由对应相等得答案【解答】解：（x+a）（x+b）=x2+5x+ab，x2+（a+b）x+ab=x2+5x+ab，a+b=5， 故答案为 5【点评】本题考查了多项式乘以多项式，是基础知识要熟练掌握15从 A 沿北偏东 60的方向行驶到 B，再从 B 沿南偏西 20的方向行驶到 C，则ABC= 40度【考点】方向角；三角形的外角性质【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内 角和与外角的关系求解【解答】解：如图，A 沿北偏东 60的方向行驶到 B，则BAC=9060=30， B 沿南偏西 20的方向行驶到 C，则BCO=9020=70， 又A
21、BC=BCOBAC，ABC=7030=40故答案是：40【点评】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求 解16已知O 的半径为 6cm，（1）OB=6cm，则点 B 在 O 上；若 OB=7.5cm，则点 B 在 O 外【考点】点与圆的位置关系【分析】设O 的半径为 r（1）由题意得出 d=r，即可得出结论； 由题意得出 dr，即可得出结论【解答】解：设O 的半径为 r；（1）OB=6cm=r， 即 d=r，点 B 在O 上； 故答案为：O 上；OB=7.5cmr， 即 dr，点 B 在O 外 故答案为：O 外【点评】本题考查了点与圆的位置关系；熟记 d
22、=r，点在O 上；dr，点在O 外是解决问题的关 键17已知三元一次方程组，则 xy+z 的值为 10【考点】解三元一次方程组【分析】把每一个方程的左右两边相加，整理得出 2x2y+2z=20，两边同除以 2 求得答案即可【解答】解：，每一个方程的左右两边相加，整理得 2x2y+2z=20， 则 xy+z=10故答案为：10【点评】此题考查解三元一次方程组，根据方程的特点，整体考虑，求得代数式的数值即可18若多项式 x2+mx+4 能用完全平方公式分解因式，则 m 的值是 4【考点】因式分解-运用公式法【分析】利用完全平方公式（a+b）2=（ab）2+4ab、（ab）2=（a+b）24ab 计
23、算即可【解答】解：x2+mx+4=（x2）2， 即 x2+mx+4=x24x+4，m=4故答案为：4【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟记有关完全平方的几个变形公式是解题关键 三、解答题：本大题共 7 小题，满分 66 分.解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明19（1）解方程组分解因式.5p2q+10pqr+5qr2【考点】提公因式法与公式法的综合运用；解二元一次方程组【专题】计算题；因式分解【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1），+2 得：7x=14，即 x=2， 把 x=2 代入得：y=1，则方程组的解为；原
24、式=5q（p2+2pr+r2）=5q（p+r）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20（1）利用公式计算：803797先化简，再求值：+b4a2，其中 【考点】整式的混合运算化简求值；平方差公式【分析】（1）先变形，再根据平方差公式进行计算即可； 先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（1）803797=（800+3）（8003）=800232=6400009=639991；+b4a2=4a2b2+2ab+b24a2=2ab，当 a=，b=2 时，原式=2（）2=2【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算
25、法则进行计算和化简是 解此题的关键21如图，已知 A、B 两村庄的坐标分别为、（7，4），一辆汽车在 x 轴上行驶，从原点 O 出发（1）汽车行驶到什么位置时离 A 村最近？写出此点的坐标； 汽车行驶到什么位置时离 B 村最近？写出此点的坐标；（3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？【考点】坐标确定位置；相似三角形的应用【分析】（1）根据垂线段最短的原则确定最近点的位置，表示出坐标（3）作出点 A 关于 x 轴的对称点 C，连接 CB，交于 x 轴于点 D，则有 AD=CD，根据三角形三边 关系：任意两边之和大于第三边，知点 C 与点 B 的所有连线中，CB 是最短的线段，所
26、以点 D 是满 足要求的点【解答】解：（1）在 x 轴上离 A 村最近的地方是过 A 作 x 轴垂线的垂足，即点； 离 B 村最近的是点（7，0）；（3）A 关于 x 轴的对称的点 C，并将其与 B 连接起来，容易看出CDEBDF，ED：DF=CE：BF=1：2， 故所连直线与 x 轴交于点 D（3，0），所以当汽车行驶到 D 处时，距离两村的和最短【点评】本题利用了三角形三边关系和线段最短的性质求解22一个零件的形状如图，按规定A 应等于 90，B、C 应分别是 21和 32，现测量得BDC=148， 你认为这个零件合格吗？为什么？【考点】三角形的外角性质【专题】应用题【分析】直接利用图形中
27、的外角和等于与它不相邻的两个内角和求解【解答】解：延长 CD 与 AB 相交于点 FDFB=C+A=32+90=122， 又BDC=DFB+B=122+21=143，实际量得的BDC=148，143148，这个零件不合格【点评】本题考查了三角形的内角和外角之间的关系三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和232012 年 12 月 1 日，世界上第一条地处高寒地区的高铁线路哈大高铁正式通车运营哈大高铁列车共 8 节车厢编组，可供 511 位乘客乘坐，每节一等座车厢有 52 个座位，每节二等座车厢有80 个座位，其中 8 号车厢和 4 号车厢均为二等座车厢，8 号车厢为观光车厢共 68 个座位；4
28、 号车厢 为方便残疾人使用而设置了一个超大卫生间，共 71 个座位；5 号车厢是餐车试求该列车一等车厢 和二等车厢各有多少节？【考点】二元一次方程组的应用【分析】设一等车厢 x 节，二等车厢 y 节根据“列车共 8 节车厢编组”、“511 位乘客乘坐，每节一 等座车厢有 52 个座位，每节二等座车厢有 80 个座位，其中 8 号车厢和 4 号车厢均为二等座车厢，8号车厢为观光车厢共 68 个座位；4 号车厢为方便残疾人使用而设置了一个超大卫生间，共 71 个座 位；5 号车厢是餐车”列出方程组并解答【解答】解：设一等车厢 x 节，二等车厢 y 节 依题意得：，解得答：一等车厢 2 节，二等车厢
29、 6 节【点评】本题考查了二元一次方程组的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件， 找出合适的等量关系，列出方程组，再求解利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要 给出 2 个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键24如图，在四边形 ABCD 中，已知 BE 平分ABC，AEB=ABE，D=70（1）说明：ADBC； 求C 的度数【考点】平行线的判定与性质【分析】（1）根据角平分线定义和已知求出AEB=CBE，根据平行线的判定推出即可； 根据平行线的性质得出C+D=180，代入求出即可【解答】解：（1）BE 平分ABC，ABE=CBE，AEB=ABE，AE
30、B=CBE，ADBC；ADBC，C+D=180，D=70，C=110【点评】本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定的应用，注意：内错角相等，两直线平 行，两直线平行，同旁内角互补25请完成下面的说明：（1）如图（1）所示，ABC 的外角平分线交于点 G，试说明BGC=90A 如图所示，若ABC 的内角平分线交于点 I，试说明BIC=90+A（3）根据（1），的结论，你能说出BGC 和BIC 的关系吗？【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】（1）根据三角形外角性质和三角形内角和定理得出EBC=A+ACB，FCB=A+ACB，A+ABC+CB=180，求出EBC+FCB=180+A，求出2+3 的度 数，即可得出答案；求出6+8 的度数，根据三角形内角和定理求出即可；（3）根据（1）的结论即可得出答案【解答】解（1）EBC=A+ACB，FCB=A+ACB，A+ABC+CB=180，EBC+FCB=180+A，BG、CG 分别平分EBC、FCB， ，；BI、CI 分别平分ABC、ACB， ， ，即 ；（3）BGC 和BIC 的关系是互补【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，能正确根据定理进行推理是解此 题的关键
