1、江苏省南京市雨花区梅山二中2014-2015学年七年级数学下学期期末考试试题一、填空题（本大题共13小题，每小题2分，共26分）1 的平方根是， 的立方根是2近似数6.800104精确到位，有个有效数字3如果平面直角坐标系内有一点P（2，3），那么关于y轴对称的点P的坐标为，关于x轴对称的点P的坐标为4已知：如图，CDAB于D，1=30，则FDB=，BDE=5当x为时，在实数范围内有意义6|a+b|+=0，则ab+aba=7点A的坐标为（3，2），向右平移4个单位再向下平移3个单位得到A点，则点A的坐标为8如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是9等腰三角形的一个内角为40，则顶角
2、的度数为10已知一等腰三角形两边为3，4，则它的周长为11如图，已知AFE=ABC，DGBE，DGB=130，则FEB= 度12如图，已知A=15，AB=BC=CD，那么BCD=度13如图，已知在等腰直角ABC中，A=90度，CD平分ACB，DEBC于E若AC=10cm，则BD+DE=cm二、选择题（本大题共7小题，每小题2分，共14分）14在4，0，3.14，0.，3，0.12345这九个数中，无理数有（）A3个B4个C5个D6个15实数a、b在数轴上对应的点分别为A、B，且A点在原点的左侧，B点在原点的右侧，|a|b|，则的值为（）A大于0B小于0C等于0D不能确定16判断两角相等，错误的
3、是（）A对顶角相等B两条直线被第三条直线所截，内错角相等C两直线平行，同位角相等D1=2，2=3，1=317根据下列已知条件，能唯一画出ABC的是（）AAB=3，BC=4，AC=8BAB=4，BC=3，A=30CA=60，B=45，AB=4DC=90，AB=618下列说法中：如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等正确的是（）A和B和C和D19将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则CBD的度数为（）A60
4、B75C90D9520已知：如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DEAB于E，DFAC于F，则图中共有全等三角形（）A5对B4对C3对D2对三、简答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）21计算：22如图，1、2是ABC的外角，已知1+2=260，求A的度数23在ABC中，已知B=50，C=60，AEBC于E，AD平分BAC；求：DAE的度数四、解答题（本大题共5小题，24-27每小题6分，28题8分，共32分）24已知：如图，ABCD，MN截AB、CD于E、F，且EGFH，求证：1=225如图，已知：CE=DF，AC=BD，1=2求证：GAB是等腰三角形26如图，已知ABC和B
5、DE都是等边三角形，且A、E、D三点在同一直线上，试说明BD+CD=AD的理由27如图，以ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断ABC与AEG面积之间的关系28如图，ABC和CDE是两个不全等的等边三角形AC、AD分别交BE与G、F点，AD与CE交于H点猜想：（1）BCG与ACH全等吗？若全等，请说明理由（2）M、N分别是BE、AD的中点BCMCAN吗？CMN是等边三角形吗？2014-2015学年江苏省南京市雨花区梅山二中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共13小题，每小题2分，共26分）1的平方根是，的立方根是2【考点】立
6、方根；平方根；算术平方根【专题】计算题【分析】利用平方根，算术平方根，以及立方根定义计算即可得到结果【解答】解： =，的平方根是； =8，8的立方根为2故答案为：；2【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2近似数6.800104精确到十位，有4个有效数字【考点】近似数和有效数字【分析】根据近似数精确度和有效数字的定义求解【解答】解：6.800104精确到十位，有4个有效数字故答案为十，4【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字近似数与精确数的接近程
7、度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法3如果平面直角坐标系内有一点P（2，3），那么关于y轴对称的点P的坐标为（2，3），关于x轴对称的点P的坐标为（2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】分别利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出答案即可【解答】解：平面直角坐标系内有一点P（2，3），关于y轴对称的点P的坐标为：（2，3），关于x轴对称的点P的坐标为：（2，3）故答案为：（2，3），（2，3）【点评】此题主要考查了关于x，y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键4
8、已知：如图，CDAB于D，1=30，则FDB=60，BDE=120【考点】垂线【分析】由垂线的定义可知CDB=90，从而可求得FDB=60，然后根据FDB+BDE=180可求得BDE=120【解答】解：CDAB于D，CDB=90FDB=9030=60FDB+BDE=180，BDE=18060=120故答案为：60；120【点评】本题主要考查的是垂线的定义、邻补角的性质，掌握垂线的定义和邻补角的性质是解题的关键5当x为x时，在实数范围内有意义【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，12x0，解得x故答案为：x【点评】本题考查的知识点为：二次
9、根式的被开方数是非负数6|a+b|+=0，则ab+aba=33【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【专题】计算题【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：|a+b|+=0，a+b=0，3b=0，a=3，b=3；ab+aba=（3）3+（3）3+3=927+3=33故答案为33【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为07点A的坐标为（3，2），向右平移4个单位再向下平移3个单位得到A点，则点A的坐标为（1，1）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案【解答
10、】解：点A的坐标为（3，2），向右平移4个单位再向下平移3个单位得到A点的坐标为（3+4，23），即（1，1）故答案为：（1，1）【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握点的坐标的变化规律8如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（0，2）【考点】点的坐标【分析】点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值，从而得到点P的坐标【解答】解：P（m+3，2m+4）在y轴上，m+3=0，得m=3，即2m+4=2即点P的坐标为（0，2）故答案为：（0，2）【点评】解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为09等腰三角形的一个内角为40，则顶角的度数为1
11、00或40【考点】等腰三角形的性质【分析】已知等腰三角形的一个内角为40，则这个角有可能是底角，也有可能是顶角，所以应该分情况进行分析，从而得到答案【解答】解：当这个角是顶角时，则顶角的度数为40，当这个角是底角时，则顶角的度数180402=100，故其顶角的度数为100或40故填100或40【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的运用；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键10已知一等腰三角形两边为3，4，则它的周长为10或11【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分3是腰长与底边两种情况讨论求解【解答】解：
12、3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，能组成三角形，周长=3+3+4=10，3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，周长=3+4+4=11，综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11故答案为：10或11【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形11如图，已知AFE=ABC，DGBE，DGB=130，则FEB=50 度【考点】平行线的判定与性质【分析】根据平行线的性质求出EBC，根据平行线的判定推出EFBC，根据平行线的性质得出FEB=EBC，代入求出即可【解答】解：DGBE，DGB+EBC=180，DGB=130，EB
13、C=50，AFE=ABC，EFBC，FEB=EBC=50，故答案为：50【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键12如图，已知A=15，AB=BC=CD，那么BCD=120度【考点】等腰三角形的性质【专题】计算题【分析】由AB=BC可知BCA=A=15，由三角形外角性质得CBD=A+BCD=30，再由BC=CD可知，BCD为等腰三角形，由内角和定理求BCD【解答】解：AB=BC，BCA=A=15，CBD=A+BCD=30，又BC=CD，CBD=D=30，BCD=180CBDD=120故答案为：120【点评】本题考查了等腰三角形的性质关键
14、是根据“等边对等角”，外角性质，内角和定理求解13如图，已知在等腰直角ABC中，A=90度，CD平分ACB，DEBC于E若AC=10cm，则BD+DE=10cm【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明RtACD和RtAED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，然后求出BDE的周长=AB，再根据等腰直角三角形的性质求出AB，即可得解【解答】解：A=90度，DEBC于E，CD平分ACB，AD=DE，AB=AD+BD=DE+BD，AB=AC=10cm，BD+DE=10cm故答案为：10【点评】本题考查了角平分线上的点
15、到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记各性质并求出BD+DE=AB是解题的关键二、选择题（本大题共7小题，每小题2分，共14分）14在4，0，3.14，0.，3，0.12345这九个数中，无理数有（）A3个B4个C5个D6个【考点】无理数【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义进行判断即可【解答】解：无理数有，3，0.12345，共3个，故选A【点评】本题考查了对无理数的定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括：含的，开方开不尽的根式，一些有规律的数15实数a、b在数轴上对应的点分别为A、B，且A点在原点的左侧，B点在原点的右侧，|a|b|，则的值为（）A
16、大于0B小于0C等于0D不能确定【考点】实数与数轴【分析】先根据题意判断出a+b及ab的符号，进而可得出结论【解答】解：A点在原点的左侧，B点在原点的右侧，|a|b|，a+b0，ab0，0故选A【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键16判断两角相等，错误的是（）A对顶角相等B两条直线被第三条直线所截，内错角相等C两直线平行，同位角相等D1=2，2=3，1=3【考点】平行线的性质【分析】根据角相等的常见判定方法，易得答案【解答】解：依次分析选项可得：A、对顶角相等，正确；B、两条平行的直线被第三条直线所截，内错角相等，错误；C、两直线平行，同位角相等，
17、正确；D、正确；故选B【点评】本题考查角相等的判定方法，注意关键词的记忆，是一个需要熟记的内容17根据下列已知条件，能唯一画出ABC的是（）AAB=3，BC=4，AC=8BAB=4，BC=3，A=30CA=60，B=45，AB=4DC=90，AB=6【考点】全等三角形的判定【专题】作图题；压轴题【分析】要满足唯一画出ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有C选项符合ASA，是满足题目要求的，于是答案可得【解答】解：A、因为AB+BCAC，所以这三边不能构成三角形；B、因为A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数
18、与边的长度；C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形故选C【点评】此题主要考查了全等三角形的判定及三角形的作图方法等知识点；能画出唯一三角形的条件一定要满足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的三角形不确定，当然不唯一18下列说法中：如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等正确的是（）A和B和C和D【考点】全等三角形的判定【分析】熟练综合
19、运用判定定理判断，做题时要结合已知与全等的判定方法逐个验证【解答】解：因为两个三角形的两个角对应相等，根据内角和定理，可知另一对对应角也相等，那么总能利用ASA来判定两个三角形全等，故选项正确；两个全等的直角三角形都和一个等边三角形不全等，但是这两个全等的直角三角形可以全等，故选项错误；判定两个三角形全等时，必须有边的参与，否则不会全等，故选项正确故选C【点评】AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角19将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则CBD的度数为（）A60B75C90D95【考点】翻折变
20、换（折叠问题）【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等【解答】解：ABC+DBE+DBC=180，且ABC+DBE=DBC；故CBD=90故选C【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系20已知：如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DEAB于E，DFAC于F，则图中共有全等三角形（）A5对B4对C3对D2对【考点】全等三角形的判定【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等此类题可以先把单独的两个全等三角形的对数找完，再找由两个三角形组合的全等的大三角形的对数，最后找由三个
21、小三角形组合的全等的大三角形的对数【解答】解：单独的两个全等三角形的对数是3，分别是：BDECDF、DGEDGF、AGEAGF；由两个三角形组合的全等的大三角形的对数是1，是：AEDAFD；由三个小三角形组合的全等的大三角形的对数是1，是：ADBADC；所以共5对，故选A【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找三、简答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）21计算：【考点】分数指数幂【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘以及零指数幂、负整
22、数指数幂进行计算即可【解答】解：原式=3+1+3+=【点评】本题考查了分数指数幂，涉及的知识点有：幂的乘方、零指数幂、负整数指数幂，是中考的常见题型22如图，1、2是ABC的外角，已知1+2=260，求A的度数【考点】三角形的外角性质【专题】计算题【分析】设3为A的外角，根据三角形的外角和定理得到1+2+3=360，而1+2=260，可得到3，然后根据平角的定义即可求出A【解答】解：如图，3为A的外角，1+2+3=360而1+2=260，3=100；A+3=180，A=80即A的度数为80【点评】本题考查了三角形的外角和定理：三角形的外角和等于360；也考查了平角的定义23在ABC中，已知B=
23、50，C=60，AEBC于E，AD平分BAC；求：DAE的度数【考点】三角形内角和定理【分析】先根据三角形内角和定理求出BAC的度数，再由角平分线的定义得出CAD的度数，根据AEBC于E求出CAE的度数，进而可得出结论【解答】解：在ABC中，B=50，C=60，BAC=1805060=70AD平分BAC，CAD=BAC=35AEBC于E，CAE=9060=30，DAE=CADCAE=3530=5【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键四、解答题（本大题共5小题，24-27每小题6分，28题8分，共32分）24已知：如图，ABCD，MN截AB、CD于E、F，
24、且EGFH，求证：1=2【考点】平行线的性质【专题】证明题【分析】先利用平行线的性质，由ABCD得到MEB=MFD，由EGFH得到MEG=MFH，然后根据等量代换即可得到结论【解答】证明：ABCD，MEB=MFD，EGFH，MEG=MFH，MEBMEG=MFDMFH，即1=2【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等25如图，已知：CE=DF，AC=BD，1=2求证：GAB是等腰三角形【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定【专题】证明题【分析】利用等式的性质证明CB=AD，再利用SAS证明ECB与FDA全等，进而证明即可【解
25、答】证明：AC=BD，AC+CD=DB+CD，AD=BC，1=2，ECB=FDA，在ECB与FDA中，ECBFDA（SAS），B=A，GAB是等腰三角形【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用等式的性质证明CB=AD26如图，已知ABC和BDE都是等边三角形，且A、E、D三点在同一直线上，试说明BD+CD=AD的理由【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】首先证明ABECBD，进而得到DC=AE，再由AD=AE+ED利用等量代换AD=BD+CD【解答】证明：ABC和BDE都是等边三角形，AB=AC，EB=DB=ED，ABC=EBD=60，ABCEBC=EBDEBC，即
26、ABE=CBD，在ABE和CBD中，ABECBD（SAS），DC=AE，AD=AE+ED，AD=BD+CD【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定与性质27如图，以ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断ABC与AEG面积之间的关系【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】过C作CHAB于H，过G作GOEA交EA延长线于O，推出O=CHA=90，根据正方形的性质得出AE=AB，AC=AG，EAB=GAC=90，求出GAO=CAH，证AGOACH，推出GO=CH，根据三角形面积公式求出即可【解答】解：ABC和AE
27、G的面积相等，理由是：过C作CHAB于H，过G作GOEA交EA延长线于O，则O=CHA=90，EAG+GAO=180，四边形ABDE和四边形ACFG是正方形，AE=AB，AC=AG，EAB=GAC=90，EAG+HAC=3609090=180，GAO=CAH，在AGO和ACH中AGOACH，GO=CH，AE=AB，SABC=ABCH，SACH=AEGO，ABC和AEG的面积相等【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出AE=AB和边上的高GO=CH28如图，ABC和CDE是两个不全等的等边三角形AC、AD分别交BE与G、F点，AD与CE交于H点猜想：
28、（1）BCG与ACH全等吗？若全等，请说明理由（2）M、N分别是BE、AD的中点BCMCAN吗？CMN是等边三角形吗？【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质【分析】（1）BCG与ACH全等，先根据等边三角形的性质可得AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，然后求出ACD=BCE，再利用“边角边”证明ACD和BCE全等，根据全等三角形对应角相等得到EBC=CAD，再证明ACB=ACH=60，又BC=AC，可证得BCG与ACH全等；（2）BCMCAN，根据ACD和BCE全等，由全等三角形对应角相等得到EBC=CAD，BE=AD，由M、N分别是BE、AD的中点，可得BM=AN，
29、即可证明BCMCAN；根据全等三角形对应角相等可得CAD=CBE，再根据中点定义求出AM=BN，然后利用“边角边”证明ACM和BCN全等，根据全等三角形对应边相等可得CM=CN，全等三角形对应角相等可得ACM=BCN，然后求出MCN=ACB=60，从而得证【解答】解：（1）BCG与ACH全等，ABC、CDE都是等边三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACB+BCD=ACD，DCE+BCD=BCE，ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），CAD=EBC，ACB=DCE=60，ACH=180ACBDCE=60，ACB=ACH，在BCG和ACH中，BCGACH（2）BCMCAN，ACDBCE，EBC=CAD，BE=AD，M、N分别是BE、AD的中点，BM=AN，在BCM和CAN中，BCMCAN（SAS）MNC是等边三角形ACDBCE，CAD=CBE，点M、N分别是线段AD、BE的中点，AD=BE，AM=BN，在ACM和BCN中，ACMBCN（SAS），CM=CN，ACM=BCN，MCN=BCM+BCN=BCM+ACM=ACB=60，MNC是等边三角形【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图找出全等的条件是解题的关键
