1、XX年中考数学一次方程专题复习学案XX年中考数学专题练习5一次方程【知识归纳】等式及其性质等式：用等号“=”来表示关系的式子叫等式.性质：如果，那么；如果，那么；如果，那么.方程、一元一次方程的概念方程：含有未知数的叫做方程；使方程左右两边值相等的，叫做方程的解；求方程解的叫做解方程.方程的解与解方程不同.一元一次方程：在整式方程中，只含有个未知数，并且未知数的次数是，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为.解一元一次方程的步骤：去；去；移；合并；系数化为1.二元一次方程：含有未知数并且未知数的次数是的整式方程.二元一次方程组：把具有相同未知数的两个合在一起，就组成了一个二元一次方
2、程组.二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有个解.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的，叫做二元一次方程组的解.解二元一次方程的方法：消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有消元和消元法两种.【基础检测】超市店庆促销，某种书包原价每个x元，次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程A0.8x10=90B0.08x10=90c900.8x=10Dx0.8x10=90若代数式x+2的值为1，则x等于A1B1c3D3互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按
3、标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为A120元B100元c80元D60元若2的值与4互为相反数，则a的值为A1Bc5D已知关于x，y的方程x2n2+4y+n+1=6是二元一次方程，则，n的值为A=1，n=1B=1，n=1cD二元一次方程组的解为ABcD宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为A4B5c6D7书店举行购书优惠活动：一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；一次性购书超过100元但不超过20
4、0元一律打九折；一次性购书200元一律打七折小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是元0.解方程组：1.今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组1.解方程：5x23五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种
5、救灾物品共XX件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这XX件物品，需筹集资金多少元？【达标检测】一、选择题方程3x+2=4的解是A.x=B.x=c.x=2D.x=1若单项式与是同类项，则a，b的值分别为Aa=3，b=1Ba=3，b=1ca=3，b=1Da=3，b=1方程的解是A-1Bc1D2为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析结果
6、显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是ABcD已知关于x，y的方程x2n2+4y+n+1=6是二元一次方程，则，n的值为A=1，n=1B=1，n=1cD20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是A.B.c.D.在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是A2x1+6x=3B2+6x=3c2+x=3D+x=3超市店
7、庆促销，某种书包原价每个x元，次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程A0.8x10=90B0.08x10=90c900.8x=10Dx0.8x10=90有加减法解方程时，最简捷的方法是A43，消去xB4+3，消去xc2+，消去yD2，消去0在如图的XX年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是A27B51c69D72二、填空题1某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为元已知关于x的方程2x+a5=0的解是x=2，则a的值为3为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑
8、共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有台服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多元已知：则：xy=。某城市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数若设城镇现有人口为x万，农村现有人口为y万，则所列方程组为。三、解答题解方程组：已知关于x、y的方程组的解为，求、n的值解方程组0某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730
9、人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满求该校的大小寝室每间各住多少人？1为促进交于均能发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人2夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？参考答案【知识归纳答案】相等关；.等式，未知数的值，一，1，ax+b=0、去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.两个，2二元一次方程一组，无数公共解代入
10、消元和加减消元法两种.【基础检测答案】超市店庆促销，某种书包原价每个x元，次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程A0.8x10=90B0.08x10=90c900.8x=10Dx0.8x10=90【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x10=90，故选A【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价若代数式x+2的值为1，则x等于A1B1c3D3【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程及应用【分析】根据题意列出方程，求
11、出方程的解即可得到x的值【解答】解：根据题意得：x+2=1，解得：x=1，故选B【点评】此题考查了解一元一次方程方程，根据题意列出方程是解本题的关键互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为A120元B100元c80元D60元【分析】设该商品的进价为x元/件，根据“标价=折扣”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：=200，解得：x=80该商品的进价为80元/件故选c【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程=200本题属于基础题，难度
12、不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键若2的值与4互为相反数，则a的值为A1Bc5D【考点】解一元一次方程；相反数【分析】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可【解答】解：2的值与4互为相反数，2+4=0，a=5，故选c已知关于x，y的方程x2n2+4y+n+1=6是二元一次方程，则，n的值为A=1，n=1B=1，n=1cD【考点】二元一次方程的定义【分析】利用二元一次方程的定义判断即可【解答】解：方程x2n2+4y+n+1=6是二元一次方程，解得：，故选A二元一次方程组的解为ABcD【考点】二元一次方程组的解【分析】根据加减消元法，可得方程组的解【解答】解：+，得3x=9，解得x
13、=3，把x=3代入，得3+y=5，y=2，所以原方程组的解为故选c宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为A4B5c6D7【考点】二元一次方程组的应用【分析】设生产甲产品x件，则乙产品件，根据生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，列出不等式组，求出不等式组的解，再根据x为整数，得出有5种生产方案【解答】解：设生产甲产品x件，则乙产品件，根据题意得：解得
14、：8x12，x为整数，x=8，9，10，11，12，有5种生产方案：方案1，A产品8件，B产品12件；方案2，A产品9件，B产品11件；方案3，A产品10件，B产品10件；方案4，A产品11件，B产品9件；方案5，A产品12件，B产品8件；故选B书店举行购书优惠活动：一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；一次性购书200元一律打七折小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是248或296元【考点】一元一次方程的应用【分析】设次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元根
15、据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额=次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，依题意得：当0x时，x+3x=229.4，解得：x=57.35；当x时，x+3x=229.4，解得：x=62，此时两次购书原价总和为：4x=462=248；当x100时，x+3x=229.4，解得：x=74，此时两次购书原价总和为：4x=474=296综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元故答案为：248或296一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是元【考点】一元一次方程
16、的应用【分析】设该件服装的成本价是x元根据“利润=标价折扣进价”即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设该件服装的成本价是x元，依题意得：300x=60，解得：x=180该件服装的成本价是180元故答案为：1800.解方程组：【考点】翻折变换；解二元一次方程组【分析】根据方程组的解法解答即可；由翻折可知AED=cED=90，再利用平行线的判定证明即可【解答】解：，得：y=1，把y=1代入可得：x=3，所以方程组的解为；1.今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元
17、设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】分别利用“A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元”得出等式求出答案【解答】解：设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组：故答案为：1.解方程：5x23【考点】解一元一次方程【答案】x2【解析】解：去括号得5x23x6，移项合并得2x4，x2五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共XX件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用
18、350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这XX件物品，需筹集资金多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用【分析】设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是元，根据用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同列出方程，求解即可；设甲种物品件数为件，则乙种物品件数为3件，根据该爱心组织按照此需求的比例购买这XX件物品列出方程，求解即可【解答】解：设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是元，根据题意
19、得，解得：x=60经检验，x=60是原方程的解答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；设甲种物品件数为件，则乙种物品件数为3件，根据题意得，+3=XX，解得=500，即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70500+601500=125000答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这XX件物品，需筹集资金125000元【达标检测答案】一、选择题方程3x+2=4的解是A.x=B.x=c.x=2D.x=1【答案】c【解析】试题分析：去括号得：3x+2-2x=4.移项合并得：x=2，故选c.若单项式与是同类项，则a，b的值分别为Aa=3，b=1Ba=3，b=1
20、ca=3，b=1Da=3，b=1【答案】A【解析】试题分析：单项式与是同类项，解得：a=3，b=1，故选A方程的解是A-1Bc1D2【答案】D【解析】：根据方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解的定义，将各选项代入验证即可知2是方程的解.故选D为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是ABcD【答案】B.【解析】设吸烟者
21、患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意得：故选：B已知关于x，y的方程x2n2+4y+n+1=6是二元一次方程，则，n的值为A=1，n=1B=1，n=1cD【分析】利用二元一次方程的定义判断即可【解答】解：方程x2n2+4y+n+1=6是二元一次方程，解得：，故选A【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是A.B.c.D.【答案】D【解析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为：男女生共20人；男女
22、生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.据此列出方程组：.故选D在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是A2x1+6x=3B2+6x=3c2+x=3D+x=3【分析】方程两边同时乘以6，化简得到结果，即可作出判断【解答】解：方程两边同时乘以6得：2+6x=3，故选B【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解超市店庆促销，某种书包原价每个x元，次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程A0.8x10=90B0.08x10=90c900.8x=10Dx0.8x10=90
23、【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x10=90，故选A【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价有加减法解方程时，最简捷的方法是A43，消去xB4+3，消去xc2+，消去yD2，消去【答案】D.【解析】由于2可得与相同的y的系数，且所乘数字较小，之后-即可消去y，最简单故选D0在如图的XX年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是A27B51c69D72【分析】设个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在【解
24、答】解：设个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=27故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72故选：D【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解二、填空题1某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为元【答案】160【解析】试题分析：设这种商品每件的进价为x元，由题意得，2400.8x=10%x，解得：x=160，即每件
25、商品的进价为160元已知关于x的方程2x+a5=0的解是x=2，则a的值为【答案】1【解析】试题分析：解：把x=2代入方程，得：4+a5=0，解得：a=1故答案是：1.3为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有16台【考点】一元一次方程的应用【分析】设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为台根据笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为台，依题意得：x=5，即20x=0，解得：x=16购置的笔记本电脑
26、有16台故答案为：16服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多元【答案】120【解析】试题分析：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得000.8x=60，解得：x=180标价比进价多300180=120元故答案为：120已知：则：xy=。【答案】3【解析】试题分析：根据非负数的性质列出方程组，即可求出x、y的值某城市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数若设城镇现有人口为x万，农村现有人口为y万，则所列方程组为。【答案】【解析】试题分
27、析：设城镇现有人口为x万，农村现有人口为y万，利用计划一年后城镇人口增加0.8%，农人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，用x，y表示出一年后的人数，进而得出方程组即可试题解析：设城镇现有人口为x万，农村现有人口为y万，则所列方程组为：三、解答题解方程组：【思路分析】用“加减消元法”先消去未知数y，再代入方程求出未知数x【解】得3x6x2将x2代入方程得2y1y1原方程组的解为【方法指导】此题也可用“代入消元法”求解解方程组的基本思想是“消元”，消元的方法有加减法和代入法具体采用何种方法，需根据方程组的特点而定已知关于x、y的方程组的解为，求、n的值【答案】=1，n=1【解析】将x与y的值
28、代入方程组即可得到关于、n的二元一次方程组，解之即可求出与n的值解：将代入方程组得：，得：，即n=1，将n=1代入得：=1，则=1，n=1解方程组【答案】【解析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可.试题解析：解：，+得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入得6+y=3，解得：y=3，原方程组的解是0某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满求该校的大小寝室每间各住多少人？【分析】首先设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，根据关键语句“高一年
29、级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满”列出方程组即可【解答】解：设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，由题意得：解得：答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程组1为促进交于均能发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人【答案】该班男生、女生分别是24人、21人【解析】试题分析：设女生x人，则男生为人再利用总人数为45人，即可得出等式求出即可试题解析
30、：设女生x人，则男生为人依题意得x+x+3=45，解得，x=21，所以x+3=24答：该班男生、女生分别是24人、21人考点：一元一次方程的应用2夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？【分析】：先设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，列出方程组，求出解即可【解答】：解：设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据题意得：，解得：答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元【点评】：此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程再求解，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键
