1、20202020 年中考数学专题函数突破训练解析版年中考数学专题函数突破训练解析版 【知识点回顾】 （）解答这类题的关键是将实际问题转化求函数最值问题，解这类题，既要看到销售价格对销售（）解答这类题的关键是将实际问题转化求函数最值问题，解这类题，既要看到销售价格对销售 量的影响，也要看到销售价格对单件商品量的影响，也要看到销售价格对单件商品 利润产生的影响，两者结合起来，销售价格就会对销售总利润产生的影响，两者结合起来，销售价格就会对销售总 利润产生利润产生 影响。影响。 （）利润公式：总利润（）利润公式：总利润=单个利润销售量单个利润销售量=总销售额总销售额-总成本；总成本； 单个利润单个利
2、润=售价售价-进价；进价； （）利用二次函数的性质解决生活中的最大值或最小值问题（）利用二次函数的性质解决生活中的最大值或最小值问题,一般方法是：一般方法是： 列出二次函数的表达式，列表达式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；列出二次函数的表达式，列表达式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； 在自变量取值范围内，运用公式法或配方法求出二次函数的最大值或最小值。在自变量取值范围内，运用公式法或配方法求出二次函数的最大值或最小值。 【类型一】当自变量为何值时，求利润的最大值 1小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各 50 盆售后统计，盆景的平均每盆利润是 160
3、 元，花卉的平均每盆利润是 19 元调研发现： 盆景每增加 1 盆，盆景的平均每盆利润减少 2 元；每减少 1 盆，盆景的平均每盆利润增加 2 元； 花卉的平均每盆利润始终不变 小明计划第二期培植盆景与花卉共 100 盆，设培植的盆景比第一期增加 x 盆，第二期盆景与花卉售 完后的利润分别为 W1，W2（单位：元） （1）用含 x 的代数式分别表示 W1，W2； （2）当 x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W 最大，最大总利润是多少？ 来源:Z*xx*k.Com 2 恩施州绿色、 富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力， 其中香菇远销日本和韩国等地 上 市时，外商李经
4、理按市场价格 10 元/千克在该州收购了 2000 千克香菇存放入冷库中据预测，香菇 的市场价格每天每千克将上涨 0.5 元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计 340 元， 而且香菇在冷库中最多保存 110 天，同时，平均每天有 6 千克的香菇损坏不能出售 （1）若存放 x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为 y 元，试写出 y 与 x 之间 的函数关系式 （2）李经理想获得利润 22500 元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润销售总金额收购成 本各种费用） （3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 3某客商准备购一批特色商品，经
5、调查，用 16000 元采购 A 型商品的件数是用 7500 元采购 B 型商 品的件数的 2 倍，一件 A 型商品的进价比一件 B 型商品的进价多 10 元 （1）求一件 A，B 型商品的进价分别为多少元？ （2）若该客商购进 A，B 型商品共 250 件进行试销，其中 A 型商品的件数不大于 B 型的件数，且不 小于 20 件已知 A 型商品的售价为 240 元/件，B 型商品的售价为 220 元/件，且全部售出设购进 A 型商品 m 件， 写出 m 的取值范围 ； 求出商场销售这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案 （3）若 m 的范围与（2）保持一致，但是 A 型商品的售价与 A 型
6、商品销量之间的关系如下表所示： A 型商品的售价 240 230 220 210 200 A 型商品的销量 0 5 10 15 20 B 型商品的售价降为 210 元/件，且全部售出设购进 A 型商品 m 件，求出这批商品的最大利润，并 求出此时的进货方案 4某地政府计划为农户购买农机设备提供补贴其中购买型、型设备农民所投资的金额与政府 补贴的额度存在下表所示的函数对应关系 型号 金额 型设备 型设备 投资金额 x（万元） x 5 x 2 4 补贴金额 y（万元） y1kx （k0） 2 y2ax2+bx（a0） 2.8 4 （1）分别求 y1和 y2的函数解析式； （2）有一农户共投资 10
7、 万元购买型、型两种设备，两种设备的投资均为整数万元，要想获得 最大补贴金额，应该如何购买？能获得的最大补贴金额为多少？ 【类型二】当利润取得最大值时，求参数 a 的值 5某网点销售一种儿童玩具，每件进价 30 元，规定单件销售利润不低于 10 元，且不高于 31 元， 试销售期间发现，当销售单价定为 40 元时，每天可售出 500 件，销售单价每上涨 1 元，每天销售量 减少 10 件，该网点决定提价销售，设销售单价为 x 元，每天销售量为 y 件 （1）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围； （2）当销售单价是多少元时，网店每天获利 8960 元？ （3）网店决
8、定每销售 1 件玩具，就捐赠 a 元（2a7）给希望工程，每天扣除捐赠后可获得最大 利润为 8120 元，求 a 的值 6受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售 A，B 两种型号的“手写板” ，获利颇丰已知 A 型，B 型手写板进价、售价和每日销量如表格所示： 进价（元/个） 售价（元/个） 销量（个/日） A 型 600 900 200 B 型 800 1200 400 根据市场行情，该销售商对 A 型手写板降价销售，同时对 B 型手写板提高售价，此时发现 A 型手写 板每降低 5 元就可多卖 1 个，B 型手写板每提高 5 元就少卖 1 个，要保持每天销售总量不变，设其 中 A型手写板每
9、天多销售 x 个，每天总获利的利润为 y 元 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式并写出 x 的取值范围； （2）要使每天的利润不低于 234000 元，直接写出 x 的取值范围； （3）该销售商决定每销售一个 B 型手写板，就捐 a 元给（0a100）因“新冠疫情”影响的困难 家庭，当 30x40 时，每天的最大利润为 229200 元，求 a 的值 7某公司经过市场调查，发现某种运动服的销量与售价是一次函数关系，具体信息如表： 售价（元/件） 200 210 220 230 月销量（件） 200 180 160 140 已知该运动服的进价为每件 150 元 （1）售价为 x 元，月销量为
10、 y 件 求 y 关于 x 的函数关系式： 若销售该运动服的月利润为 w 元，求 w 关于 x 的函数关系式，并求月利润最大时的售价； （2）由于运动服进价降低了 a 元，商家决定回馈顾客，打折销售，这时月销量与调整后的售价仍满 足 （1） 中函数关系式 结果发现， 此时月利润最大时的售价比调整前月利润最大时的售价低 15 元， 则 a 的值是多少？ 8公司以 10 元/千克的价格收购一批产品进行销售，经过市场调查获悉，日销售量 y（千克）是销 售价格 x（元/千克）的一次函数，部分数据如表： 销售价格 x（元/千克） 10 15 20 25 30 日销售量 y（千克） 300 225 150
11、 75 0 （1）直接写出 y 与之间的函数表达式； （2）求日销售利润为 150 元时的销售价格； （3）若公司每销售 1 千克产品需另行支出 a 元（0a10）的费用，当 20x25 时，公司的日获 利润的最大值为 1215 元，求 a 的值 【类型三】分段函数求二次函数最大利润 9某企业电脑配件从去年 1 至 9 月原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格 y1（元）与月份 x （1x9，且 x 取整数）之间的函数关系如下表： 月份 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 价格 y1（元/件） 560 580 600 620 640 660 680 700 720 10 至 12 月每件
12、配件的原材料价格 y2（元）与月份 x（10x12，且 x 取整数）之间存在如图所示 的变化趋势： （1）直接写出 y1与 x 之间的函数关系式以及 y2与 x 之间满足的一次函数关系式； （2）若去年该配件每件的售价为 1000 元，生产每件配件的人力成本为 50 元，其它成本 30 元，该 配件在 1 至 9 月的销售量 p1（万件）与月份 x 满足关系式 p10.1x+1.1（1x9，且 x 取整数） ，10 至 12 月的销售量 p2（万件）p20.1x+2.9（10x12，且 x 取整数） 求去年哪个月销售该配件 的利润最大，并求出这个最大利润 10东坡商贸公司购进某种水果成本为 2
13、0 元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来 48 天的销售 单价 P（元/kg）与时间 t（天）之间的函数关系式且其日销售 量 y（kg）与时间 t（天）的关系如下表： 时间 t（天） 1 3 6 10 20 日销售量 y （kg） 118 114 108 100 80 （1）已知 y 与 t 之间的变化符合一次函数关系，试求在第 30 天的日销售量； （2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ 11 非洲猪瘟疫情发生以来， 猪肉市场供应阶段性偏紧和猪价大幅波动时有发生 为稳定生猪生产， 促进转型升级，增强猪肉供应保障能力，国务院办公厅于 2019 年 9 月印发了关于稳定生猪生产
14、促 进转型升级的意见 某生猪饲养场积极响应国家号召，努力提高生产经营管理水平，稳步扩大养殖 规模，增加猪肉供应量该饲养场 2019 年每月生猪产量 y（吨）与月份 x（1x12，且 x 为整数） 之间的函数关系如图所示 （1）请直接写出当 0x4（x 为整数）和 4x12（x 为整数）时，y 与 x 的函数关系式； （2）若该饲养场生猪利润 p（万元/吨）与月份 x（1x12，且 x 为整数）满足关系式：px+ 请问：该饲养场哪个月的利润最大？最大利润是多少？ 12某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为 20 元，销售价格在 30 元至 80 元之间（含 30 元和 80 元） ，销售过
15、程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计 50 万元，其销 售量 y（万个）与销售价格 x（元/个）的函数关系如图所示 （1）当 30x60 时，求 y 与 x 的函数关系式； （2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润 w（万元）与销售价格 x（元/个）的函数关系式； （3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？ 【类型四】已知利润范围，求自变量的取值范围 13当今社会人们越来越离不开网络，电脑、手机被普遍使用，与此同时人们的视力也大大受到影 响，2019 年初某企业以 25 万元购得某项护目镜生产技术后，再投入 100 万元购买生产设备，进行 该护目镜的生产加工，已
16、知生产这种护目镜的成本价为每件 20 元，经过市场调研发现该产品的销售 单价定在 2535 元比较合理，并且该产品的年销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的函数关 系式为 y（年获利年销售收入生产成本投资成本） （1）求该公司第一年的年获利 W（万元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第 一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？ （2）2020 年初我国爆发新冠肺炎，该公司决定向红十字会捐款 20 万元，另外每销售一件产品，就 抽出 1 元钱作为捐款， 若除去第一年的最大盈利 （或最小亏损） 以及第二年的捐款后， 到 2020 年底，
17、两年的总盈利不低于 57.5 万元，请你确定此时销售单价的范围 14 “禹州钧瓷” 名扬天下、 某网店专门销售某种品牌的钧瓷花瓶， 成本为 40 元/件、 每天销量 y （件） 与销售单价 x（元）之间存在一次数关系，如图所示， （1）求 y 与 x 之间的函数关系式 （2） 如果规定每天钧瓷花瓶的销售量不低于 120 件， 当销售单价为多少元时， 每天获取的利润最大， 最大利润是多少元？ （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出 100 元给希望工程，为了保证捐款后 每天剩余利润不低于 2000 元、试确定该钧瓷花瓶销售单价的范围 15贫困户老王在精准扶贫工作队的帮扶下，在一
18、片土地上种植了优质水果蓝莓，经核算，种植成 本为 18 元/千克今年正式上市销售，通过 30 天的试销发现：第 1 天卖出 20 千克；以后每天比前 一天多卖 4 千克，销售价格 y 元/千克）与时间 x（天）之间满足如表： （其中，x，y 均为整数） 时间 x（天） （1x 20） （20x30） 销售价格 y（元/千克） 0.5x+38 25 （1）试销中销售量 P（千克）与时间 x（天）之间的函数关系式为 （2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润 w 最大？最大利润是多少元？ （3）求试销的 30 天中，当天利润 w 不低于 870 元的天数共有几天 来源:学|科|网 Z|X|X|K 16某
19、商场用两个月时间试销某种新型商品，经市场调查，该商品的第 x 天的进价 y（元/件）与 x （天）之间的相关信息如下表： 时间 x（天） 1x30 30x50 进价 y（元/件） x+70 40 该商品在销售过程中，销售量 m（件）与 x（天）之间的函数关系如图所示：在销售过程中，商场每 天销售的该产品以每件 80 元的价格全部售出 （1）求该商品的销售量 m（件）与 x（天）之间的函数关系； （2）设第 x 天该商场销售该商品获得的利润为 w 元，求出 w 与 x 之间的函数关系式，并求出第几 天销售利润最大，最大利润是多少元？ （3）在销售过程中，当天的销售利润不低于 2400 元的共有多
20、少天？ 【类型五】通过函数的增减性，求参数的取值范围 17某水果商店以 5 元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量耗 5%，运输费用是 0.7 元/千克，假设不计其他费用 （1）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？ （2）在销售过科中，商店发现每天荔枝的销售量 m（千克）与销售单价 x（元/千克）之间满足关系 m10x+120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润 w 最大？ （3）该商店决定每销售一千克水果就捐赠 a 元利润（a1）给希望工程，通过销售记录发现，销侮 价格大于每千克 11 元时，扣除捐赠后每天的利润随 x 增大而减小，直接写出 a 的取值范围 18某种
21、商品的成本为每件 20 元，经市场调查发现，这种商品在未来 40 天内的日销售量 m（件） 与 x（天）的关系如表 时间 x（天） 1 3 6 10 36 日销售量 m（件） 94 90 84 76 24 未来 40 天内，前 20 天每天的价格 y1（元/件）与时间 x（天）的函数关系式为 y1x+25（1x 20 且 x 为整数） ，后 20 天每天的价格 y2（元/件）与时间 x（天）的函数关系式为 y2x+40（21 x40 且 x 为整数） （1）求日销售量 m（件）与时间 x（天）之间的关系式 （2）请预测本地市场在未来 40 天中哪一天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ （
22、3）在实际销售的前 20 天中，该公司决定每销售一件商品就捐款 a（a5）元利润给希望工程， 公司看过销售记录发现，前 20 天中每天扣除捐款后的日销售利润随时间 x（天）的增大而增大，求 a 的取值范围 19为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会某公司研发生产一种新 型智能环保节能灯，成本为每件 40 元市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价 y（元）与每天 的销售量为 x（件）的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于 1000 件，每件利润 不低于 5 元 （1）求每件销售单价 y（元）与每天的销售量为 x（件）的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值 范
23、围； （2）设该公司日销售利润为 P 元，求每天的最大销售利润是多少元？ （3）在试销售过程中，受国家政策扶持，毎销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴 m（m 40）元在获得国家每件 m 元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则 m 的取值范 围是 （直接写出结果） 20小明同学利用寒假 30 天时间贩卖草莓，了解到某品种草莓成本为 10 元/千克，在第 x 天的销售 量与销售单价如下（每天内单价和销售量保持一致） ： 销售量 m（千克） m40x 销售单价 n（元/千克） 来源:学。科。网来源:163文库来源:163文库 当 1x15 时，n20+x来源:学。科。网来源:学#科#网 当 16x30 时，n10+ 设第 x 天的利润 w 元 （1）请计算第几天该品种草莓的销售单价为 25 元/千克？ （2）这 30 天中，该同学第几天获得的利润最大？最大利润是多少？注：利润（售价成本） 销售量 （3）在实际销售的前 15 天中，草莓生产基地为刺激销售，鼓励销售商批发草莓，每多批发 1 千克 就发给a（a2）元奖励通过销售记录发现，前 8 天中，每天获得奖励后的利润随时间 x（天） 的增大而增大，试求 a 的取值范围
