1、二次函数的应用教学设计 教材分析 二次函数的应用是义务教育课程标准实验教科书（北师版）数学九年级下册第二章第四节内容，本章主要研究二次函数的性质及二次函数的应用；本节要求学生能够利用二次函数与一元二次方程的关系求解；能够利用二次函数图象解决实际问题，从而熟练运用数形结合的方法解决问题。因此本节的重点是把二次函数转化为方程的数学思想。二次函数的应用是九年级下册数学中的重要教学内容，它从具体问题入手，以实际问题为背景，通过实例巩固学生所学的知识。让学生通过现实生活中的一些问题，充分感受到应用性问题的的重要性。 教学目标【知识与能力目】利用二次函数与一元二次方程的关系求解；能够利用二次函数图象解决实
2、际问题，从而学生能够而熟练运用数形结合的方法解决问题。【过程与方法目标】培养学生根据实际情况把二次函数转化为方程进行而解决问题的能力，引导学生把实际问题数学化，即建立数学模型解决实际问题。【情感态度价值观目标】经历“问题情境自主探究交流与讨论猜想结论得出结论”的数学思维、活动过程，体验成功的喜悦，感受数学与实际生活的紧密联系，增加学习数学的兴趣。 教学重难点【教学重点】把二次函数转化为方程的数学思想。【教学难点】把实际问题转化为与二次函数有关的数学问题。 课前准备 多媒体课件 教学过程一、引入练习：何时面积最大 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.(
3、1) 设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?解：（1） 设，易得：（2）或用公式：当时，变一变，议一议如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.(1)设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?解：（1）有勾股定理得：，设，易得 （2） 或用公式：当时，做一做何时窗户通过的光线最多某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当
4、x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?解：由，得题后反思，归纳小结“二次函数应用” 的思路回顾上一节“最大利润”和本节“最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.1.理解问题;2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.运用数学知识求解;5.检验结果的合理性, 给出问题的解答.拓展提高用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?正方
5、形ABCD边长5cm,等腰三角形PQR中,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点D、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰PQR以1cm/s的速度沿直线l向左方向开始匀速运动，ts后正方形与等腰三角形重合部分面积为Scm2，解答下列问题：(1)当t=3s时，求S的值；(2)当t=3s时，求S的值；(3)当5st8s时，求S与t的函数关系式，并求S的最大值。某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.种多少棵橙子树，可以使果园橙
6、子的总产量最多？(1)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？（100+x）棵这时平均每棵树结多少个橙子？（600-5x）个(2)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量y=(100+x)(600-5x)=-5x+100x+60000.在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？x/棵1234567891011121314y/个60095601806025560320603756042060455604806059560500604956048060455604201
7、利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.2. 利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.?3. 增种多少棵橙子树,可以使橙子的总产量在60400个以上?令时，即解得：答：最少增种6棵，最多增重14棵，可以使橙子的总产量在60400个以上何时获得最大利润某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?设销售价为x元(x13.5元),所获总利润为y元，那么销售量可表示为 : 件;销售
8、额可表示为: 元;一件T恤衫的利润为： 元所获总利润可表示为: y = 元;化简得y = 当销售单价为 元时,可以获得最大利润,最大利润是 元.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?若你是商店经理,你需要多长时间定出这个销售单价?提示：设销售单价为x元（x30），销售总利润为y元Y=（x-20）400-20（x-30）=-20x2+1400x-20000=-20（x-35）2+4500 2 、（中考题）某公司经销一种绿
9、茶,每千克成本为50元,市场调查发现,在一段时间内,销售量w(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在着如图所示的一次函数关系.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元),解答下列问题：(1)求w与x之间的函数关系式;(2)求y与x之间的函数关系式;当x取何值时,y的值最大?(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克,公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润,销售单价应定为多少元?【设计意图】将此类问题的中考题进行简单变型，将一次函数与二次函数相结合，在相应提示下学生可以独立完成前两个问题。由学生自己分析并讨论，第三问的解题方法，以及对解的取舍问题。50（前两问由学生独立解决，第三问带领学生一起分析。） 解：（1）根据题意，设，因为图象经过（50，140）05010040140x（元）w（千克） （100，40），可得： 解得： 所以：w与x的函数关系式为： （2）由题意可知： 整理可得： 配方得： 所以：当x=85时，y有最大值，最大值为2450。 （3）当y=2250时， 即： 解得： 因为公司要求x90，所以x=75 即，公司要想获得2250元的销售利润，应该把单价定为75元。四、课堂小结： 1、二次函数与一元二次方程的关系。 2、商场中的二次函数，可用模式“销售利润=（售价-进价）销售量”来解决，体现数学建模的思想。 教学反思略。
