1、第6课时集合的并集、交集、补集的综合运算(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1设全集U1,3,5,7，若集合M满足M5,7，则集合M为()A1,3 B1或3C1,3,5,7 D1或3或1,3答案：A解析：由U1,3,5,7及M5,7，得M1,3，故选A.2下列各式中，表达错误的是()Ax|x4 B2x|x4C，0，1 D2x|x4答案：D解析：对于B，C，元素与集合之间用“”或“”符号，且2是集合x|x4中的元素，所以B表达正确，是集合，0，1中的一个元素，所以C表达正确；对于A，D，集合与集合之间用“”或“”符号，且是任何集合的子集，所以A表达正
2、确，D表达错误3设全集UZ，集合A1,1,2，B1,1，则A(B)为()A1,2 B1C2 D1,1答案：C解析：因为UZ，B1,1，所以B为除1,1外的所有整数的集合，而A1,1,2，所以A(B)24已知集合AxZ|x23x180，则AB等于()A3,4,5B2，1,0,1C5，4，3，2，1,0,1D5，4，3答案：B解析：AxZ|3x62，1,0,1,2,3,4,5，Bx|x2，AB2，1,0,1，选B.5集合M(x，y)|(x3)2(y1)20，N3,1，则M与N的关系是()AMN BMNCMN DM，N无公共元素答案：D解析：因为M(x，y)|(x3)2(y1)20(3,1)是点集，
3、而N3,1是数集，所以两个集合没有公共元素，故选D.6已知全集UR，集合Ax|12，则A(B)等于()Ax|1x2 Bx|1x2Cx|1x2 Dx|1x3答案：A解析：UR，Bx|x2，ABx|1x3x|x2x|1x2选A.二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7已知集合UR，Ax|2x5，Bx|4x6，则U(AB)_.答案：x|x2或x6解析：(AB)x|2x1，xR，Ny|y2x2，xR，P(x，y)|yx1，xR，yR，则(M)N_，MP_.答案：x|0x1解析：因为Mx|x1，xR，所以Mx|x1，xR，又Ny|y2x2，xRy|y0，所以(M)Nx|0x1因为Mx|x1
4、，xR表达数集，而P(x，y)|yx1，xR，yR表示点集，所以MP.三、解答题(本大题共4小题，共45分)10(12分)某班有50名学生，有36名同学参加学校组织的数学竞赛，有23名同学参加物理竞赛，有3名学生两科竞赛均未参加，问该班有多少同学同时参加了数学、物理两科竞赛？解：全集为U，其中含有50名学生，设集合A表示参加数学竞赛的学生，B表示参加物理竞赛的学生，则U中元素个数为50，A中元素个数为36，B中元素个数为23，全集中A、B之外的学生有3名，设数学、物理均参加的学生为x名，则有(36x)(23x)x350，解得x12.所以，本班有12名学生同时参加了数学、物理两科竞赛11(13分
5、)已知集合Ax|2x7，Bx|2x10，Cx|5axa(1)求AB，(A)B；(2)若CB，求实数a的取值范围解：(1)ABx|2x10Ax|x2或x7，(A)Bx|7x10(2)当C时，满足CB，此时5aa，得a；当C时，要CB，则，解得a3.由，得a3.a的取值范围是a|a3能力提升12(5分)设M、P是两个非空集合，定义M与P的差集为MPx|xM，且xP，则M(MP)等于()AP BMPCMP DM答案：B解析：解析：由于给出的新定义，以及所需解决的问题中的集合都是抽象的集合，这时若类比于实数运算，则会得出错误结论而用图示法，则有助于对新定义的理解，如图所示13(15分)已知集合Ax|x2(a3)xa20，Bx|x2x0，是否存在实数a，使A，B同时满足下列三个条件：AB；ABB； (AB)？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由解：假设存在实数a使A，B满足题设条件，易知B0,1因为ABB，所以AB，即AB或AB.由条件AB，知AB.又因为 (AB)，所以A，即A0或1当A0时，将0代入方程x2(a3)xa20，得a20，解得a0.经检验，a0时，A0,3，与A0矛盾，舍去当A1时，将1代入方程x2(a3)xa20，得a2a20，解得a1或a2.经检验，a1时，A1，符合题意；a2时，A1,4，与A1矛盾，舍去综上所述，存在实数a1，使得A，B满足条件
