1、北师大版北师大版 数学数学 七七年级年级 上册上册导入新知导入新知 像像(a+b)2、4x-3、a-b+c 等的式子都是等的式子都是代数式代数式.(2)x的的4倍与倍与3的差可以表示为的差可以表示为_.(1)a与与b的和的平方可以表示为的和的平方可以表示为_.4x-3(a+b)2（a-b+c）写出下列表达式：写出下列表达式：(3)汽车上有汽车上有a 名乘客，中途下去名乘客，中途下去b名，又上来名，又上来c名，现在汽名，现在汽车上有车上有_名乘客名乘客.素养目标素养目标1.在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义.2.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意
2、义能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.3.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义义.探究新知探究新知知识点 124,6020,3300sxab mn apq定义：定义：像这样用运算符号像这样用运算符号（包括包括、乘方）、乘方）把数把数与字母连接而成与字母连接而成的式子，的式子，叫做叫做代数式代数式探究新知探究新知注意注意：1 1.单独一个数或一个字母也是代数式单独一个数或一个字母也是代数式.2 2.代数式代数式不含不含“=”“=”、“”“”、“”“2是代数式是代数式 Dx2不是代数式不是代数式C2.（2020山东省初一期末）山东
3、省初一期末）下列是代数式的是下列是代数式的是（）Ax+y=5 B43C0 D240abC探究新知探究新知知识点知识点 2 做一做做一做 用用代数式表示：代数式表示：（1）a的的7倍与倍与2b的差；的差；（2）x,y两数的平方和减去两数积的两数的平方和减去两数积的2倍；倍；（3）a的倒数与的倒数与b的和的和.解：解：（3）.1ba（1）7a-2b；22+-2xyxy（2）；探究新知探究新知列代数式的一般步骤：列代数式的一般步骤：要要抓住关键词语抓住关键词语，明确它们的意义明确它们的意义以及它们之间的以及它们之间的关关系系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、，如和、差、积、商及大、小
4、、多、少、倍、分、倒数、相反数等；相反数等；理清语句理清语句层次，层次，明确明确运算顺序运算顺序；牢记牢记一些一些概念概念和和公式公式 探究新知探究新知 练一练练一练 现代现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况这个指数等于人体体重（千克）除以人体身高（米）的况这个指数等于人体体重（千克）除以人体身高（米）的平方所得的商一个健康人的身体质量指数在平方所得的商一个健康人的身体质量指数在2025之间；之间；身体质量指数低于身体质量指数低于18，属于不健康的瘦；身体质量指数高于，属于不健康的瘦；身体质量指数高于30，属于不健康的胖，属于不健康的胖（1）若
5、一个人的体重为）若一个人的体重为w（千克），身高为（千克），身高为h（米），请求他（米），请求他的身体质量指数的身体质量指数p（即用含（即用含w、h的代数式表示的代数式表示p）.（2）小张的身高是）小张的身高是1.75米，体重米，体重68千克，请你判断小张的身千克，请你判断小张的身体是否健康体是否健康探究新知探究新知2=6822.20(1.75)p 因为因为1822.2030,所以所以张老师张老师的身体健康的身体健康.解：解：（1）根据身体质量指数的定义即可求得）根据身体质量指数的定义即可求得此人的身体此人的身体质量指数为质量指数为p(2)小张的身高为小张的身高为1.75米，身体质量是米，身体
6、质量是68千克，千克，他的他的“身体质身体质量指数量指数”为为wh2素养素养考点考点列代数式列代数式例例 列列代数式代数式.探究新知探究新知（1）已知铅笔每支）已知铅笔每支x元，练习本每本元，练习本每本y元元.小明买铅笔小明买铅笔5支，练支，练习本习本6本，需多少元？本，需多少元？解：解：(5x+6y)元；元；探究新知探究新知方法点拨：方法点拨：列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言（2）小兰家距学校）小兰家距学校5km.她步行的速度是她步行的速度是vkm/h，而骑自行车，而骑自行车比步行快比步行快10km/h.她骑自行
7、车的速度是多少？她骑自行车从家她骑自行车的速度是多少？她骑自行车从家到学校需多长时间？到学校需多长时间？解：解：小兰骑自行车的速度是小兰骑自行车的速度是(v+10)km/h,从家到学校需从家到学校需5h.10v巩固巩固练习练习变式训练变式训练 列代数式，并求列代数式，并求值值.（1）某动物园的门票价格是）某动物园的门票价格是：成人票每张：成人票每张10元，学生票元，学生票每张每张5元元.一一个旅游团有成人个旅游团有成人 x 人、学生人、学生 y 人，那么该旅游人，那么该旅游团应付多少门票费？团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有）如果该旅游团有37个成人、个成人、15个学生，那么他们应个学生，
8、那么他们应付多少门票费？付多少门票费？巩固练习巩固练习解解：（1）该旅游团应付的门票费是）该旅游团应付的门票费是（10 x5y）元元.（2）把）把x=37,y=15代入代数式（代入代数式（10 x5y）中，得）中，得1037+515=445（元）（元）.因此，他们应付因此，他们应付445元门票费元门票费.探究新知探究新知知识点 3代数式代数式10 x5y可以表示什么？可以表示什么？如果用如果用x表示表示1支铅笔的价格，用支铅笔的价格，用y表示表示1本练习本的价本练习本的价格，那么格，那么10 x5y可以表示可以表示_的的总钱数；总钱数；10支铅笔与支铅笔与5本练习本本练习本素养素养考点考点代数
9、式所表示的意义代数式所表示的意义例例 下列下列代数式可以表示什么？代数式可以表示什么？（1）2ab；（；（2）2（ab）.探究新知探究新知解：解：（1）若）若篮球篮球的的单价单价是是a元元，足球足球的的单价单价是是b元元，2a-b 可可表示为卖两个篮球比买一个足球表示为卖两个篮球比买一个足球多花多花(2a-b)元元.（2）若某商店的一台学习机的）若某商店的一台学习机的售价为售价为a元元，进价为进价为b元元，2(a-b)可表示为卖出两台学习机给商店可表示为卖出两台学习机给商店盈利盈利2(a-b)元元.（答案不唯一）（答案不唯一）巩固巩固练习练习变式训练变式训练说出下列代数式的意义：说出下列代数式
10、的意义：（1）圆珠笔每支售价）圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价元，练习簿每本售价b元，那么，元，那么，3a+4b表示什么？表示什么？（2）长方形的长、宽分别为）长方形的长、宽分别为a、b,那么那么a(b+1)表示什么？表示什么？解：解：长为长为a,宽为宽为b+1的长方形的面积的长方形的面积.解：解：3支圆珠笔与支圆珠笔与4本练习簿的总本练习簿的总价格价格.连接中考连接中考（2019贵州省中考真题）贵州省中考真题）如图是一个长为如图是一个长为a，宽为，宽为b的矩形，两的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行，且底边在矩形对边上的平行四边形四边形
11、（1）用含字母）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当）当a3，b2时，求矩形中空白部分的面积时，求矩形中空白部分的面积（1）Sabab+1；（2）当）当a3，b2时，时，S632+12.解：解：课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题A课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题A2某企业今年某企业今年1月份的产值为月份的产值为x万元，万元，2月份比月份比1月份减少了月份减少了10%，3月份比月份比2月份增加了月份增加了15%，则，则3月份的产值是月份的产值是()A(110%)(115%)x万元万元B(110%15%)x
12、万元万元C(x10%)(x15%)万元万元D(110%15%)x万元万元课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题3.体育委员带了体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球元，一个篮球b元，则代数式元，则代数式5003a2b表示的意义表示的意义为为 买买3个足球，个足球，2个篮球后剩余的钱个篮球后剩余的钱 课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题（1）5箱苹果重箱苹果重m kg，每箱重，每箱重 kg；（2）一个数比）一个数比a的的2倍小倍小15，则这个数为，则这个数为 ；（3）全校学生总数是）全校学生总数是x，其中女生占总
13、数，其中女生占总数52%，则女生人数，则女生人数是是 ，男生人数是，男生人数是 ；（4）某班有）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分每人分4本，还缺本，还缺25本，则这批图书共本，则这批图书共 本；本；5m215a 0.52x0.48x(425)a 4.用式子表示下列数量：用式子表示下列数量：课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题5.（2019山西省初一期中）山西省初一期中）某学校准备印刷证书某学校准备印刷证书a本，现有两个本，现有两个印刷厂可供选择，甲厂收费方式：收制版费印刷厂可供选择，甲厂收费方式：收制版费800元
14、，每本印刷费元，每本印刷费0.5元；乙厂收费方式：每本印刷费元；乙厂收费方式：每本印刷费1.5元元（1）分别用含）分别用含a的式子表示甲、乙两个印刷厂所需费用：的式子表示甲、乙两个印刷厂所需费用：甲厂：甲厂：元；乙厂：元；乙厂：元元（2）当印刷证书）当印刷证书600本时，选择哪个印刷厂更节省费用？节省本时，选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少元？了多少元？8000.5a1.5a课堂检测课堂检测解：解：（1）甲甲厂收费厂收费：8000.5a ;乙乙厂收费厂收费：1.5a所以所以当当印刷证书印刷证书600本时，本时，选择乙印刷厂更节省费用选择乙印刷厂更节省费用，节省了节省了200元元.（2）当）当
15、a600时，时，甲厂的甲厂的费用费用:8000.5a8000.56001100（元（元）.乙厂的费用乙厂的费用：1.5a1.5600900（元（元）.1100900200（元（元）.能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测 甲甲、乙两地的公路全长为、乙两地的公路全长为100 km，某人从甲地到乙地每，某人从甲地到乙地每小时走小时走a km.下面问题试用代数式表示下面问题试用代数式表示(1)此人从甲地到乙地需要多长时间？此人从甲地到乙地需要多长时间？(2)若每小时多走若每小时多走2 km，那么从甲地到乙地需走多长时间？，那么从甲地到乙地需走多长时间？(3)速度变化后，从甲地到乙地少用
16、多长时间？速度变化后，从甲地到乙地少用多长时间？能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测(2)如果每小时多走如果每小时多走2千米千米，需要需要走走 h.解：解：(1)从甲地到乙地需要从甲地到乙地需要走走 h.(3)速度变化后速度变化后，从甲地到乙地少，从甲地到乙地少用用()h.100a+1002a100a+1002a拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测（2019浙江省初一期中）浙江省初一期中）一串图形按如图所示的规律排列一串图形按如图所示的规律排列（说明：下列所指的小正方形都是与第（说明：下列所指的小正方形都是与第1个图形一样大小的正方形）个图形一样大小的正方形）（
17、1）第）第5个图形中有几个小正方形？第个图形中有几个小正方形？第6个图形呢？个图形呢？（2）求出第）求出第n个图形中小正方形的个数个图形中小正方形的个数（3）求出第）求出第20个图形中小正方形的个数个图形中小正方形的个数（4）是否存在某个图形，其小正方形的个数恰好是下列各数：）是否存在某个图形，其小正方形的个数恰好是下列各数：5050；1000给出你的判断，并说明理由给出你的判断，并说明理由.拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测（1）第）第5个图形中有个图形中有15个个小正方形，第小正方形，第6个图形有个图形有21 个个.(1)2n n（2）1+2+3+n=.20(20 1)(
18、1)=22102n n（个）（3）当当n=20时时，.（4）5050；存在，是第；存在，是第100个图形个图形,因为因为n=100时，时，(1)50502n n1000不不存在存在,因为当因为当n=44时时，.(1)9902n n因为当因为当n=45时时，.(1)10352n n解：解：代数式代数式课堂小结课堂小结代数式的代数式的概念概念列代数式列代数式代数式所表示的代数式所表示的意义意义用用运算符号运算符号把把数数与与字母字母连接而成连接而成的式子，叫做的式子，叫做代数式代数式文字语言转化为符号语言文字语言转化为符号语言课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排
19、配套练习册练习配套练习册练习3 3.2.2 代数式代数式/北师大版北师大版 数学数学 七七年级年级 上册上册3 3.2.2 代数式代数式/导入新知导入新知 某某学校为了开展体育活动学校为了开展体育活动,要添置一批排球要添置一批排球,每班配每班配2个个,学学校另外留校另外留10个个.如果这个学校共有如果这个学校共有n个班个班,总共需多少个排球总共需多少个排球?若若这个学校有这个学校有15个班个班(即即n=15),则添置排球的总数为多少则添置排球的总数为多少?若有若有20个班呢个班呢?2n+10.当当n=15时时,代数式的值是代数式的值是40;当当n=20时时,代数式的值是代数式的值是50.3 3
20、.2.2 代数式代数式/素养目标素养目标1.计算代数式的值的一般步骤计算代数式的值的一般步骤.2.求代数式的值应注意的问题求代数式的值应注意的问题.3.用代数式求值推断反映的规律及意义用代数式求值推断反映的规律及意义.3 3.2.2 代数式代数式/探究新知探究新知知识点数值转换机输入x输入x输出输出636x63x 3x6(-3)x63观察下面的过程，完成表格观察下面的过程，完成表格.3 3.2.2 代数式代数式/探究新知探究新知输入输入-2-1/200.261/35/24.5机器机器1 1的输出结果的输出结果机器机器2的输出结果的输出结果-15-6-3-1.44-11224-30-21-18-
21、16.44-16-393 3.2.2 代数式代数式/探究新知探究新知练一练练一练 填写填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况.n123456785n+6n211 16 21 26 31 36 41 46 1 4 916 25 36 49 64 （1）随着）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？（2）估计一下，哪个代数式的值先超过）估计一下，哪个代数式的值先超过100.逐渐增大逐渐增大 n2 先超过先超过 3 3.2.2 代数式代数式/探究新知探究新知素养考点素养考点 1求代数式的值求代数式的值例例（1）当
22、）当x=-3时，时，求求 的的值；值；2-3+5xx（2）当）当a=0.5,b=-2时，时，求求 的的值值.23a-bab方法点拨：方法点拨：用数值代替代数式的字母，按照代数式中指明的用数值代替代数式的字母，按照代数式中指明的运算，计算出的结果，叫做求代数式的值运算，计算出的结果，叫做求代数式的值.求代数式的值，关求代数式的值，关键是正确代入数据，遇到负数时，要合理地添加括号键是正确代入数据，遇到负数时，要合理地添加括号.解：解：（1）当当x=-3时时，；22-3+5=(-3)-3(-3)+5=23xx（2）当当a=0.5,b=-2时，时，.（）（）2323-0.5-20.25+8=-8.25
23、0.5-2-1abab3 3.2.2 代数式代数式/巩固练习巩固练习变式训练变式训练我们我们在计算不规则图形的面积时，有时采用在计算不规则图形的面积时，有时采用“方格法方格法”来计来计算计算方法如下：假定每个小方格的边长为算计算方法如下：假定每个小方格的边长为1个单位长个单位长，S为为图形的面积图形的面积，L是是边界上的格点数边界上的格点数，N是是内部格点数，则内部格点数，则有有 .请根据此方法计算图中请根据此方法计算图中四边形四边形ABCD的的面积面积.+12LSN3 3.2.2 代数式代数式/巩固练习巩固练习解：解：由图可知边界上的格点数由图可知边界上的格点数L=8，8+1+12 1 15
24、.22 LSN 内部格点数内部格点数N=12，所以四边形所以四边形ABCD的面积为的面积为3 3.2.2 代数式代数式/连接中考连接中考B2.（2019湖南省中考真题）湖南省中考真题）当当a=-1,b=3时，代数式时，代数式2a-b的值等于的值等于_-512123 3.2.2 代数式代数式/课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题1.若若a ，b2，c，d互为倒数，则代数式互为倒数，则代数式 2(ab)3cd的值为的值为()A.2 B.1 C.3 D.01-2D3 3.2.2 代数式代数式/课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2.按按如图所示的程序计算，若开始输入的
25、数为如图所示的程序计算，若开始输入的数为x3，则最后输出，则最后输出的结果是的结果是()A.6 B.21 C.156 D.231 D3 3.2.2 代数式代数式/课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题3.已知当已知当x1时，时，2ax2bx的值为的值为3，则当，则当x2时，时，ax2bx的的值为值为_.64.已知已知 ，求，求 的值的值.+=7-aba b23a+ba-b-a-ba+b解：解：因为因为 ，所以，所以 .17a-b=a+b2013+1-112227-3+371-=-=aba ba bab 所以原所以原式式 .+=7-aba b3 3.2.2 代数式代数式/课堂检测课
26、堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题5.当当a2，b1时，求下列代数式的值：时，求下列代数式的值：(1)2a5b；(2)a22abb2.解：解：(1)当当a2，b1 时时，原式原式2222(1)(1)24419.原式原式225(1)451.(2)当当a2，b1时时，3 3.2.2 代数式代数式/能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测 当当a3，b2时，求代数式时，求代数式(ab)(a2abb2)与与a3b3的值，并根据计算结果写出你发现的结论的值，并根据计算结果写出你发现的结论.a3b3通过比较两式的计算结果，不难发现：通过比较两式的计算结果，不难发现：(ab)(a2abb
27、2)a3b3解：解：当当a3，b2时，时，(ab)(a2abb2)35(32)(323222)5(964)5735.33232783 3.2.2 代数式代数式/拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测 如如图是某市设计的长方形休闲广场，两端是两个半圆图是某市设计的长方形休闲广场，两端是两个半圆形的花坛，中间是一个直径为长方形宽度一半的圆形喷水形的花坛，中间是一个直径为长方形宽度一半的圆形喷水池池(1)用图中所标字母表示广场空地用图中所标字母表示广场空地(图中阴影部分图中阴影部分)的面积；的面积；(2)若休闲广场的长为若休闲广场的长为80 m，宽为宽为40 m，求广场空地的面积求广场
28、空地的面积(计算结果保留计算结果保留)3 3.2.2 代数式代数式/课堂检测课堂检测(2)当当x40，y80时，时，因此广场空地的面积为因此广场空地的面积为(3 200500)m2.3 3.2.2 代数式代数式/代数式求值代数式求值用用数值代替数值代替代数式中的代数式中的字母字母，按照代数式中指明的运，按照代数式中指明的运算，计算出的结果，叫做算，计算出的结果，叫做求代数式的值求代数式的值.求代数式的值，求代数式的值，关键是正确代入数值关键是正确代入数值，遇到，遇到负数负数时，时，要合理地要合理地添加括号添加括号.课堂小结课堂小结3 3.2.2 代数式代数式/课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习
