1、21.3二次函数与一元二次方程沪科版九年级数学上册沪科版九年级数学上册 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的的根的判别式根的判别式=_。一元二次方程根的情况是：一元二次方程根的情况是：当当0 时，方程时，方程 ；当当=0时，方程时，方程 ；当当0时，方程时，方程 。b2-4ac有两个不等实数根有两个不等实数根有两个相等实数根有两个相等实数根没有实数根没有实数根 一次函数一次函数y y2x-32x-3的图的图象与象与x x轴的交点轴的交点的坐标的坐标为为 _ _；一元一次方程一元一次方程2x-32x-30 0 的根为的根为_._.一次函数一次函数y=2x-3的图象如图所示：观察
2、并回答问题的图象如图所示：观察并回答问题23x)0,23(结论：一次函数ykxb（k0）的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kxb0(ko)的根.通过观察对比，一次函数通过观察对比，一次函数y ykxkxb b（k0k0）的图象与的图象与x x轴的交点轴的交点的坐标的坐标与一元一次方程与一元一次方程kxkxb b0 0的根有什么关系？的根有什么关系？探究新知探究新知 问题：一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)和和二次函二次函数数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)之间是之间是否也存在一定的关系呢？否也存在一定的关系呢？(
3、1)分别观察三个图象，每个图象与分别观察三个图象，每个图象与x轴各有几个交点？轴各有几个交点？(2)解方程：一元二次方程解方程：一元二次方程 x x2 2+2x=0,x+2x=0,x2 2-2x+1=0-2x+1=0，x x2 2-2x+2=0-2x+2=0有实数根吗？若有，有几个根？有实数根吗？若有，有几个根？二次函数y=xy=x2 2+2x,y=x+2x,y=x2 2-2x+1,y=x-2x+1,y=x2 2-2x+2-2x+2的图象如图所示.y=xy=x2 2+2x+2xy=xy=x2 2-2x+1-2x+1y=xy=x2 2-2x+2-2x+2议一议议一议（3）二次函数）二次函数y=a
4、x2+bx+c(a0)的图象和的图象和x轴交点的轴交点的横坐标与一元二次方程横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根有什么的根有什么关系？关系？二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象与的图象与x轴交点的坐标与轴交点的坐标与一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系根的关系?有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根b2-4ac 0有两个相等的实数根有两个相等的实数根b2-4ac=0没有实数根没有实数根b2-4ac 0有两个交点有两个交点有一个交点有一个交点没有交点没有交点结论：结论：二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a 0）与与x轴交点的轴交点的横横坐标即为二次方程
5、坐标即为二次方程ax2+bx+c=0（a 0）的的根根。例例 1 1、不画图象，判断下列函数的图象与、不画图象，判断下列函数的图象与x轴是否轴是否有公共点，并说明理由有公共点，并说明理由.2(1)234yxx2(2)31yxx 222(1)234434 244100 xxbac 解：由 得 222(2)31041431110 xxbac 由得 此方程有两个不相等的实数根此方程有两个不相等的实数根该抛物线与该抛物线与x轴有两个交点轴有两个交点.此方程没有实数根此方程没有实数根 该抛物线与该抛物线与x轴没有公共点轴没有公共点.例例2、求二次函数图象与、求二次函数图象与X轴交点的坐标：轴交点的坐标：
6、9)1(2xy322xxy 1 1、方程方程 的根是的根是_则函数则函数 的图象与的图象与x x轴的交点有轴的交点有 个，其坐个，其坐标是标是 2（2，0）、（）、（4，0）巩固练习巩固练习0862 xx862xxy 2 2、方程、方程 的根是的根是 ；则函数；则函数 的的 图象与图象与x x轴的交点有轴的交点有 个，其坐标个，其坐标是是 036122xx36122xxy 3 3、下列函数的图象中，与、下列函数的图象中，与x x轴没有公共点的是（轴没有公共点的是（）1（6，0）2)(2 xyAD621 xxxxyB2)(2)(2xxyD96)(2xxyCx1=2,X2=44、抛物线、抛物线y=
7、x2+7x+6与与y轴的交点坐标轴的交点坐标是是 ,与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是 .(-1,0),(-6,0)(0,6)5、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示的图象如图所示,则一元二次方程则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是的解是 .50 xyx1=0,X2=5课堂练习 巩固练习巩固练习1、二次函数与一元二次方程的关系、二次函数与一元二次方程的关系一般地，关于一般地，关于x x的一元二次方的一元二次方axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的的根，就是二次函数根，就是二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的值为的
8、值为0 0时自时自变量变量x x的值，也就是函数的值，也就是函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与的图象与x x轴轴交点的横坐标。交点的横坐标。2、二次函数二次函数y=ax2+bx+c与与X轴交点个数的确定轴交点个数的确定 可由一元二次方程的根的判别式来判定二次函数可由一元二次方程的根的判别式来判定二次函数图象与图象与x x轴的交点的情况，由根与系数的关系来解轴的交点的情况，由根与系数的关系来解决相关问题。决相关问题。在函数问题中，往往需要解方程：反过来也可以在函数问题中，往往需要解方程：反过来也可以利用函数图象解方程。利用函数图象解方程。两种思想：函数与方程互相转化的思想；数
9、形结合思想两种思想：函数与方程互相转化的思想；数形结合思想小结 拓展作业习题习题21.3 第第1、2、3题题祝同学们学心进步！祝同学们学心进步！已知二次函数已知二次函数y=kxy=kx2 27x7x7 7的图象与的图象与x x轴有交点，求轴有交点，求k k的取值范围的取值范围.点拨：因为是二次函数，因而点拨：因为是二次函数，因而k0k0；有交点，所以应为有交点，所以应为0 0错解：错解：由由=（7 7）2 24 4k k（7 7）=49=4928k28k0 0，得得k k 47正确解法：正确解法：此函数为二次函数，此函数为二次函数，k0k0，又与又与x x轴有交点，轴有交点，=（7 7）2 24 4k k（7 7）=494928k028k0，得得kk ，即，即k k 且且k0 k0 4747
