1、13.1.2 线段的垂直平分线的性质第十三章 轴对称导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 线段的垂直平分线的性质 八年级数学上（RJ）学习目标1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质(重点）2.会用尺规过一点作已知直线的垂线.3.能够运用线段的垂直平分线的性质解决实际问题（难点）对了！两家共同建个鱼塘！保证有充足的鱼吃耶！情境导入 熊大熊二，为了我们都有鱼吃，我们一起建个鱼塘吧！好呀！可是，俺想让鱼塘建在我们家旁边 不，熊二，既然合作我们就得公平点，让鱼塘建在离我们两家一样远的地方吧那要建在哪里呀知识回顾线段垂直平分线的定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的 直线，叫做这条线段的 垂
2、直平分线（中垂线）。ABPC讲授新课讲授新课线段垂直平分线的性质一如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l 上的点，请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1，P2，P3，到点A 与点B 的距离之间的数量关系ABlP1P2P3探究发现P1A _P1BP2A _ P2BP3A _ P3B学会观察学会观察猜想：点P1，P2，P3，到点A 与点B 的距离分别相等 命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.由此你能得到什么结论？你能验证这一结论吗？命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 相等。已知：如图，点P是直线
3、MN上任意一点，直线MN线段AB,垂足为C,且AC=CB.求证：PA=PBABPMNC证明：MNAB 于点C （已知）,PCA=PCB=90（垂直的定义）在 PAC和PBC中，AC=BC（已知）,PCA=PCB（已证）,PC=PC（公共边）PAC PBC（SAS）.PA=PB（全等三角形的对应边相等）.学会验证学会验证ABPMN点P在线段AB的垂直平分线上（已知）PA=PB（线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。）学会转化学会转化例1 如图，在ABC中，ABAC20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若DBC的周长为35cm，则BC的长为()A5cmB10cmC15cmD
4、17.5cm典例精析C学会应用学会应用解析：DBC的周长为BCBDCD35cm，又DE垂直平分AB，ADBD，故BCADCD35cm.ACADDC20cm，BC352015(cm).故选C.方法归纳：利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长练一练：1.如图所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（）A.6 B.5 C.4 D.32.如图所示，在ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E,BCE的周长等于18cm,则AC的长是 .B10cmPABCD图图ABCDE图图例2 已知:如图,在A
5、BC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC.BACMNMNPPA=PB=PCPB=PC点P在线段BC的垂直平分线上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上解析：证明：点P在线段AB的垂直平分线MN上，PA=PB.同理 PB=PC.PA=PB=PC.结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等.宣威市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？ABC数学即生活二、二、尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.ABCDEK已知：直线AB和AB外一点C.求作：AB的垂
6、线，使它经过点C.作法：（1）任意取一点K，使点K和和点C在AB的两旁.（2）以点C 为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点E.（4）作直线CF.直线CF就是所求作的垂线.（3）分别以点D和点E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.12F（1）为什么任意取一点K，使点K与点C 在直线两旁？12DE（2）为什么要以大于 的长为半径作弧？（3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？想一想：课堂小结例3 如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连接AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FCAD；(2)ABBCAD.解析：(1)根据ADBC可知ADCECF，再根据E是CD的中点可得出ADEFCE，根据全等三角形的性质即可解答(2)先根据线段垂直平分线的性质得出出ABBF，再结合（1）即可解答课后作业
