1、第26章 概率初步26.2 第1课时 直接列举法求概率知识回顾事件确定性事件随机事件(可能会发生)必然事件(一定会发生)不可能事件(不可能会发生)获取新知试验1:抛掷一个质地均匀的骰子(1)它落地时向上的点数有几种可能的结果?(2)各点数出现的可能性会相等吗?6种相等试验2:掷一枚硬币,落地后:(1)会出现几种可能的结果?(2)正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗?两种相等上述抛掷硬币、抛掷筛子的实验中,都具有两个共同特征:一次试验中,所有可能出现的不同结果是有限个一次试验中,各种不同结果出现的可能性相等.例题讲解例1 袋中装有3个球,2红1白,除颜色外,其余如材料、大小、质量等完全相同,随意从
2、中抽出1个球,抽到红球的概率是多少?解:抽出的球共有三种等可能的结果:红1、红2、白,3个结果中有2个结果使事件A(抽得红球)发生,故抽得红球这个事件的概率为 ,即232().3P A 获取新知当A是必然事件时,P(A)为多少?当A是不可能事件呢?一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且这些结果发生的可能性都相等,其中使事件A发生的结果有m(mn)种,那么事件A发生的概率为 mP A.n在上式中,当A是必然事件时,m=n,P(A)=1;当A是不可能事件时,m=0,P(A)=0.当A是随机事件时,mn,0P(A)1所以有0 P(A)1.例2 现掷一枚六个面上分别刻有 1,2,3,4,5,
3、6个点的正方体骰子,观察向上一面的点数,求下列事件发生的概率:(1)点数为1;(2)点数为3的倍数;(3)点数为不大于 5 的整数解:(1)P(点数为1).(2)点数为3的倍数有3,6,共2种可能结果,P(点数为3的倍数).(3)点数为不大于5的整数有1,2,3,4,5,共5种可能结果,P(点数为不大于5的整数)162163 5.6随堂演练1.下列事件发生的概率为0的是()A射击运动员只射击1次,就命中靶心B任取一个实数x,都有|x|0C画一个三角形,其三边长分别为8 cm,6 cm,2 cmD拋掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的 正方体骰子,朝上一面的点数为6C2.在盒子里放有三张
4、分别写有整式a1,a2,2的卡片,从中随机抽取两张卡片,把两张卡片上的整式分别作为分子和分母,则能组成分式的概率是()A.B.C.D.13231634B3.如图,任意转动正六边形转盘一次,当转盘停止转动时,指针指向大于3的数的概率是()2111.3632ABCDD4.某十字路口设有交通信号灯,东西向信号灯的开启规律如下:红灯开启30秒后关闭,紧接着黄灯开启3秒后关闭,再紧接着绿灯开启42秒,按此规律循环下去如果不考虑其他因素,当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时,遇到红灯的概率是_0.45.如图,在44正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使
5、黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_.5136.如图所示是一个转盘,转盘分成7个相同的扇形,颜色分为红黄绿三种,指针固定,转动转盘后任其自由停止,某个扇形会停在指针所指的位置,(指针指向交线时当作指向右边的扇形)求下列事件的概率.(1)指向红色;(2)指向红色或黄色;(3)不指向红色.解:一共有7种等可能的结果.(1)指向红色有3种结果,P(指向红色)=.(2)指向红色或黄色一共有5种等可能的结果,P(指向红或黄)=.(3)不指向红色有4种等可能的结果,P(不指向红色)=.3747577.已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球,其中2个白球,3个红球.(1)求从箱中随机取出一个球是白球的概率是多少?(2)如果随机取出一个球是白球的概率为1/6,则应往纸箱内加放几个红球?答:应往纸箱内加放 7 个红球.解:(1)P(白球)=.25(2)设应加 x 个红球,则 ,解得 x=7.经检验,x=7是原分式方程的解.2156x课堂小结简单概率的 计 算计算公式应用 mP Anm为确定可能出现的结果数n为事件A出现的总结果数1.骰子型;2.摸球型(含逆向);3.转盘型;4.面积或时间型;适用对象 等可能事件,其特点:(1)有限个;(2)可能性一样.