1、3.53.5相似三角形的应用相似三角形的应用复习提问复习提问1、我们已经学习的相似三角形的判定方、我们已经学习的相似三角形的判定方法有哪些？法有哪些？2、我们已经学习的相似三角形的性质有、我们已经学习的相似三角形的性质有哪些？哪些？如图：如图：A、B两点位于一个池塘的两端，小张想测两点位于一个池塘的两端，小张想测量出量出A，B间的距离，但由于受条件限制无法直接间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮他想出一个可行的测量办法吗？你测量，你能帮他想出一个可行的测量办法吗？你能想出几种办法？能想出几种办法？构造全等三角形法构造全等三角形法DEC.ACCDBCCE，动脑筋：动脑筋：AB探求新知探
2、求新知如图：如图：A、B两点位于一个池塘的两端，小张想测两点位于一个池塘的两端，小张想测量出量出A，B间的距离，但由于受条件限制无法直接间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮他想出一个可行的测量办法吗？你测量，你能帮他想出一个可行的测量办法吗？你能想出几种办法？能想出几种办法？构造中位线法构造中位线法CDE.CDADCEBE，AB探求新知探求新知动脑筋：动脑筋：如图：如图：A、B两点位于一个池塘的两端，小张想测两点位于一个池塘的两端，小张想测量出量出A，B间的距离，但由于受条件限制无法直接间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮他想出一个可行的测量办法吗？你测量，你能帮他想出一个
3、可行的测量办法吗？你能想出几种办法？能想出几种办法？构造相似三角形法构造相似三角形法CDE250ACBCDEmDCECAB如果，且测得，则，两点间的距离为多少？ACBCkDCECAB探求新知探求新知动脑筋：动脑筋：测距的方法测距的方法 测量不能到达两点间的距离，常测量不能到达两点间的距离，常构构造相似三角形造相似三角形求解。求解。结论结论?在一个有太阳光线的上午，给你一根竹杆，在一个有太阳光线的上午，给你一根竹杆，一把皮尺，你能利用所学知识来测出大楼高吗一把皮尺，你能利用所学知识来测出大楼高吗?皮尺皮尺竹杆竹杆?同一时刻，物体的高度与影长有有什么关系同一时刻，物体的高度与影长有有什么关系?利用
4、阳光下的影子利用阳光下的影子太阳光线可以看成是平行光线太阳光线可以看成是平行光线了解平行光线了解平行光线 自无穷远处发的光相互平行地向前行自无穷远处发的光相互平行地向前行进，称平行光。自然界中最标准的平行光进，称平行光。自然界中最标准的平行光是太阳光。是太阳光。甲甲乙乙如何运用如何运用“三角形的相似知识三角形的相似知识”来说明来说明“平行光平行光线的照射下，同一时刻物高与影长成正比线的照射下，同一时刻物高与影长成正比”？ABCDEF选择同一时刻测量选择同一时刻测量ABBCDEEFABCDEFABDEBCEF图中的图中的ABC与与DEF相似吗？相似吗？为什么？为什么？甲乙物高物影长甲高乙影长36
5、m4.5m7.2m?解解:设高楼的高度为设高楼的高度为x米，则米，则4.57.236x，答答:大楼高大楼高22.522.5米米.22.5x 解得已知同一时刻物体的高度与影长成正比，在某一时刻，已知同一时刻物体的高度与影长成正比，在某一时刻，测得一高为测得一高为4.5米的竹竿的影长为米的竹竿的影长为7.2米，某一高楼的影米，某一高楼的影长为长为36米米,那么高楼的高度是多少米那么高楼的高度是多少米?给你一根竹杆，一把皮尺，给你一根竹杆，一把皮尺，你能利用你能利用所学知识来测出楼高吗所学知识来测出楼高吗?皮尺皮尺竹杆竹杆需要测量出哪些需要测量出哪些数据就可以计算数据就可以计算出大楼的高度出大楼的高
6、度?图中有相似三角图中有相似三角形吗？形吗？若若EF=4.5m，BF=2m，AB=1.5m，BD=12m，则大楼则大楼CD的高的高为多少为多少m？利用标杆利用标杆CDABGHEF标杆1.5m2m12m4.5m怎样构造怎样构造相似三角形？相似三角形？解：过解：过A点作点作AGCD于于G，交，交EF于于H点，点，则四边形则四边形ABDG，四边形，四边形ABFH均为矩形，均为矩形，FH=DG=AB=1.5m，AH=BF=2m，EH=EF-FH=4.5m-1.5m=3m，由题意知由题意知EFBD，CD BD，EHCG，AEHACG，EHAHCGAG，3212CG即18CGm解得，18 1.519.5.
7、CDCGDGm若测得标杆若测得标杆EF长长4.5m，人与标杆的距离，人与标杆的距离BF长长2m，人的目高，人的目高AB是是1.5m，人与大楼的距离，人与大楼的距离BD为为12m，则大楼，则大楼CD的高为多的高为多少少m？CDABGEF标杆2m12m4.5mHAG=BD=12m，1.5m?给你一面平面镜，一把皮尺，给你一面平面镜，一把皮尺，你能利你能利用所学知识来测出楼高吗用所学知识来测出楼高吗?皮尺皮尺平面镜利用平面镜反射利用平面镜反射1 234CD需要测量出哪些需要测量出哪些数据就可以计算数据就可以计算出大楼的高度出大楼的高度?F图中的图中的ABE与与CDE相似吗？相似吗？为什么？为什么？E
8、平面镜AB测高的方法测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高测量不能到达顶部的物体的高度，通常用度，通常用影子测量法影子测量法、标杆测量法标杆测量法或或平面镜测量法平面镜测量法，通过通过构造相似三角形构造相似三角形，利用利用相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例来求解。来求解。结论结论OABBA1、在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛、在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛(O)、准星、准星(A)、靶、靶心点心点(B)在同一条直线上在同一条直线上.在射击时，李明由于有轻微的在射击时，李明由于有轻微的抖动，致使准星抖动，致使准星A偏离到偏离到A，如图所示，已知，如图所示，已知OA=0.2m，OB=50m，AA
9、=0.0005m，求李明射击到的点，求李明射击到的点B偏离靶偏离靶心点心点B的长度的长度BB(近似地认为近似地认为AABB)，解：AABBOAAOBB，OAAAOBBB，0.20.000550BB即，0.125.BBm解得0.125.BBBBm答：李明射击到的点偏离靶心点 的长度为小试牛刀小试牛刀2.大运河的两岸有一段是平行的，为了估算其运河的大运河的两岸有一段是平行的，为了估算其运河的宽度，我们可以在对岸选定一个目标作为点宽度，我们可以在对岸选定一个目标作为点A，再在，再在运河的这一边选点运河的这一边选点B、C，使，使ABBC，然后再选点，然后再选点E，使使ECBC，用视线确定，用视线确定B
10、C和和AE的交点为的交点为D。如果测。如果测得得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求出大运河的大，求出大运河的大致宽度致宽度AB。ABEDC解：解：ADB=EDC，ABC=ECD=90 ABDECD 120 5010060ABBDECCDBDECABmCD，解得答：大运河的大致宽度答：大运河的大致宽度AB是是100m.乘胜追击乘胜追击3、某同学想利用树影测量树高、某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上长时
11、，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，经测量，地面部分影长为地面部分影长为6.4米，墙上影长为米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高米，那么这棵大树高多少米多少米?ED6.46.41.2？1.51.4ABc解：作解：作DEAB于于E，则则BECD1.4米，得米，得AE=8，AB=8+1.4=9.4米米.1.51.26.4AE物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分更上一层楼更上一层楼3、某同学想利用树影测量树高、某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁
12、的一棵大树影米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，经测量，地面部分影长为地面部分影长为6.4米，墙上影长为米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高米，那么这棵大树高多少米多少米?D6.46.41.2？1.51.4ABC解：延长解：延长AD交地面于交地面于E，则，则1.51.2DCCE，更上一层楼更上一层楼E1.51.41.2CE即，1.12CE 解得米，6.4 1.127.52BEBCCE米，1.51.2ABBE，1.57.521.2AB即，9.4AB解得米.（2 2）测高测高 测量不能到达两点间的距离测量不
13、能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。常构造相似三角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接测量的两点间的距离）（不能直接测量的两点间的距离）测量不能到达顶部的物体的高度，通常用影子测测量不能到达顶部的物体的高度，通常用影子测量法或标杆测量法或平面镜测量法，通过构造相似三量法或标杆测量法或平面镜测量法，通过构造相似三角形解决。角形解决。（1 1）测距测距2.解相似三角形实际问题的一般步骤：解相似三角形实际问题的一般步骤：（1 1）审题。）审题。（2 2）构建图形。）构建图形。（3 3）利用相似解决问题。）利用相似解决问题。1.相似三角形的应用主要有两个方面：相似三角形的应用主要有两个方面：作业1、P93A组第组第1题题2、P103A组第组第8题、第题、第9题题
