1、1.1 分 式第1章 分 式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学上（XJ）教学课件第1课时 分式的概念学习目标1.了解分式的概念；2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件（重点）3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件（难点）导入新课导入新课情境引入第十届田径运动会 （1）如果乐乐的速度是7米/秒，那么她所用的时间是（）秒；（2）如果乐乐的速度是a米/秒，那么她所用的时间是（）秒；（3）如果乐乐原来的速度是a米/秒，经过训练她的速度每秒增加了1米，那么她现在所用的时间是（）秒.7100a100a+1100填空：乐乐同学参加百米赛跑（4）后勤老师若把体积为200 cm3的水倒
2、入底面积为33 cm2的圆柱形保温桶中，水面高度为()cm；若把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为().20033VSVS（5）采购秒表8块共8a元，一把发射枪b元，合计为 元.（8a+b）讲授新课讲授新课分式的概念一 问题1:请将上面问题中得到的式子分分类：7100a100a+1100VS20033单项式：多项式：既不是单项式也不是多项式：a100a+1100VS8a+b8a+b整式710020033 问题2：式子 它们有什么相同点和不同点？相同点不同点（观察分母）从形式上都具有分数 形式分母中是否含有字母7100a100a+1100VS20033分子f、分母 g 都是
3、整式fg知识要点分式的定义 一个整式 f 除以一个非零整式 g(g 中含有字母)，所得的商记作 ,把代数式 叫作分式，其中f是分式的分子，g是分式的分母，g0.fgfg分式与分数有何联系？分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.整数整数整式整式(分母含有字母）分数分式类比思想特殊到一般思想7100a+1100判一判：下面的式子哪些是分式？32Sa3003000sb2SV75 x132x51222xyxyxcb54分式分式:5122x3归纳：1.判断时，注意含有 的式子，是常数.2.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如：.a11 规则：从本班选出6名同学到讲台
4、选取自己的名牌:1 ,a+1 ,c-3 ,2(b-1),d2再选1名学生发号指令，计时3秒钟6名学生按要求自由组合两两组合后，看哪些得到的是分式 数学运动会分式有意义的条件二问题3.已知分式 .242xx(1)当 x=3 时，分式的值是多少?(2)当x=-2时，你能算出来吗?不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义.即当x_时，分式有意义.(3)当x为何值时，分式有意义？当 x=3 时，分式值为123432一般到特殊思想类比思想-2对于分式gf当_时分式有意义；当_时无意义.g0g=0知识要点分式有意义的条件例1 已知分式 有意义，则x应满足的条件是()A.x1 B.x2 C.x1且x2 D
5、.以上结果都不对1(1)(2)xxx方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.C23x1xx15 3b0135211xx xyxyxy（1）当x 时，分式 有意义；（2）当x 时，分式 有意义；（3）当b 时，分式 有意义；（5）当x 时，分式 有意义；（4）当 时，分式 有意义.做一做：为任意实数想一想：分式 的值为零应满足什么条件？fg当f=0而而 g0时，分式 的值为零.fg注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.分式值为零的条件及求分式的值三解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零.211xx的值为零.当x=1时分式 x -1.
6、而x+10，x=1，则x2-1=0，例2 当x为何值时，分式 的值为零?211xx变式训练（1）当 时，分式 的值为零.22x-x x=2【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，解得x=2.2020 x-x，（2）若 的值为零，则x 【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，即 2|323xxx230230 x,xx,3x.解得3分式 的值为 .因此当时，（2）当 x-2=0，即 x=2 时，223xx0=0223解:（1）当2x-3=0，即 时，32x32x分式的值不存在；例3:当x取什么值时，分式 的值.（1）不存在；（2）等于0？223xx有2x-3=10，例
7、4:求下列条件下分式 的值.（1）x=3；（2）x=-0.4.56xx解 （1）当 x=3 时，5352;6369 xx（2）当x=0.4时，50.455.427.60.465.628 xx3.填表：x-3-2-1012332xx01-2-1练一练填表：当堂练习当堂练习1.下列代数式中，属于分式的有（）A.B.C.D.3212ab11x43xC2.当a1时，分式 的值()A.没有意义 B.等于零 C.等于1 D.等于1211aaA3.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A.21+1xxB.21xx C.2211xxD.21xxA4.已知，当x=5时，分式 的值等于零，则k=.232xk
8、x-105.在分式 中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？33xx解：当x 3时，该分式有意义；当x=-3时，该分式的值为零.6.分式 的值能等于0吗？说明理由1232xxx解：不能.因为 必须x=-3，而x=-3时，分母x2-x-12=0，分式无意义.23=012xxx课堂小结课堂小结分式定义值 为 零的 条 件有 意 义的 条 件分式 有意义的条件是 g 0.分式 值为零的条件是 f=0且g 0.概念：一个整式 f 除以一个非零整式g（g中含字母）所得的商 .fgfgfg1.1 分 式第1章 分 式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学上（XJ）教学课件第2课时 分式的基本性质学
9、习目标1.理解并掌握分式的基本性质（重点）2.会运用分式的基本性质进行分式的约分.（难点）24?510与相等吗导入新课导入新课复习引入分数的 基本性质分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.2.这些分数相等的依据是什么？3363121.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？36解：做一做：填空，并说一说下列等式从左到右变化的依据.（1）36;412（2）63.1838991讲授新课讲授新课分式的基本性质一思考：下列两式成立吗？为什么？33044ccc55066ccc2122(0)aanna,m,nmmn你认为分式“”与“”；分式“”与“”相等吗均不为？想一
10、想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？思考：u分式的基本性质：分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等.上述性质可以用式表示为：知识要点 (0).ff hhgg h32233106xxxyxyxxyyx（）（），（）；（）2x2 xa22abb 2221220.abbaba baa b （）（）（），（）例1填空：看分母如何变化，想分子如何变化.看分子如何变化，想分母如何变化.典例精析想一想：（1）中为什么不给出x 0,而（2）中却给出了b 0?例2根据分式的基本性质填空：想一想:运用分式的基本性质应注意什么?(1)“(1)“都”(2)“(2)“同一个”(3)(3)
11、“不为0”a2-1x2x-3例3不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.0.01-5.0.3+0.04xx50.6-3;20.7-5abab0 015(2)0 30 04.x.x.(0.015)100500.(0.30.04)100304xxxx50 63(1)20 75.ab.ab解：5(0.6)3018503;22112(0.7)305abababab 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“”号 37ab103mn解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=25xy37ab103mn练一练25xy想一想：联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分？分式的约分二yxx
12、xyx22222xxxx22()xxyxxyxxx21)2(2xxxxxx（）（）与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母.像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分知识要点约分的定义 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.经过约分后的分式 ，其分子与分母没有公因式像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式 2xyx 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：小明：2520 xyx y22552020 xyxx yx255120454xyxyx yxxyx你对他们俩的解法有何看法？说说看！一
13、般约分要彻底,使分子、分母没有公因式.议一议例4约分：（1）；（2）.22-2-44aaaa分析：约分的前提是要先找出分子与分母的公因式.解：（1）32244abab（2）22-2-44aaaa22464abbab 6;b2(-2)(-2)a aa.-2aa 先分解因式，找出分子与分母的公因式，再约分.23225115a bcab c（）；约分:练一练解：2322225555153315a bcabcacacabcbbab c（）；229269xxx（）222933323693xxxxxxxx（）（）（）).知识要点约分的基本步骤（）（）若分子分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同
14、字母的最低次幂；（）（）若分子分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子分母所有的公因式注意事项：（1）约分前后分式的值要相等.（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.例5先约分，再求值：，其中x=5，y=3.22222xxy+yxy-2222-2:-xxy yxy解解 当x=5，y=3时，2(-)()(-)x yx y x y-.x yx y-x yxy5 321.5 384【方法总结】约分一般是将一个分式化成最简分式.约分可以使求分式的值比较简便.当堂练习当堂练习2.下列各式中是最简分式的（
15、）222224A.B.C.D.2abxyxxybaxyxxyB1.下列各式成立的是（）A.ccbaab B.ccabab C.ccbaabD.ccbaab D3.若把分式A扩大两倍 B不变 C缩小两倍 D缩小四倍yxy 的 x 和y 都扩大两倍,则分式的值()B4.若把分式 中的 和 都扩大3倍,那么分式 的值()xyxyxyA扩大3倍 B扩大9倍C扩大4倍 D不变解：221bcbaca（）；22xyyxyxyxy（）（）；2222222123421bcxyyxxymmacxyxxyym（）（）；（）；（）；（）5.约分 222232xxyx xyxxyxxyyxy（）（）；（）2214111
16、1mmm mmmmmm（）（）（）（）.6.先约分，再求值：,其中x=2，y=3.22-2-xxyyy x2222():x-xyyy-xy-x,y-xy-x解解当x=2，y=3时，y-x=3-2=1.课堂小结课堂小结分式的基本性质分式的约分求值先分解因式，找出分子与分母的公因式，再约分.(0)ffhhggh 1.2 分式的乘法和除法第1章 分 式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学上（XJ）教学课件第1课时 分式的乘除学习目标1.掌握分式的乘除运算法则.（重点）2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算（难点）导入新课导入新课情境引入问题1:一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽
17、为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少?长方体容器的高为 ,nmVabVmabn.水高为问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?大拖拉机的工作效率是()公顷/天,小拖拉机的工作效率是()公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的()倍.ambnabmn想一想：类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？讲授新课讲授新课分式的乘除一填空：类比探究2424123535（），（）.2 43 52 53 4 12?acacbdbd类似于分数，分式有：u乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.u除
18、法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.上述法则用式子表示为：归纳法则fufug vgv(0)fufvfvugvg ugu例1 计算：；32252xyyx（1）.12132xxxx解:(1)原式22325xyyx2;5yx（2）典例精析 注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式.(2)原式23112xxxx23(1)(1)2xxxx33.22xx 先把除法转化为乘法.xyyxy22623解：（1）原式（2）原式22326xyxyy223312x yy24x.y（1）（2）做一做323234yxxx y；23421
19、2x yx y22;6yx3232=34yxxx y方法归纳方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算例2 计算：；1421)1(22xxxx解：原式=2+142(+1)(-1)xxxxx2(+1)4=2(+1)(-1)xxx xx2;1xx 分子、分母是多项式时，先分解因式，便于约分.约分.12128)2(22xxxxx解：原式=228112xxxx（）228(1)(1)2xxxx41x.x约分 先把除法转化为乘法.注意：按照法则进行分式乘除运算，若分式的分子、分母可以因式分解，则先因式分解再
20、进行运算.例3 计算：解：原式=分子、分母是多项式时，先分解因式 便于约分.约分2211(2)497mmm.解：2217491mmm1(7)(7)(7)1m mmm(7)(7)(7)m mmm7mm.先把除法转化为乘法.整式与分式 运算时，可以把整式看成分母是1的分式负号怎么得来的？(1)2229;34xxxx解：原式2(3)(3)3(2)(2)xxxxxx(2)(3)(3)(3)(2)(2)xxxxxx3.2xx做一做解：原式222223694aaaaaaa2(2)(3)(3)(2)(2)a aa aaaa22(2)(3)(3)(2)(2)a aaaaa2.(3)(2)aaa222224.6
21、93aaaaaaa(2)1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算.2.分子或分母是多项式的按以下方法进行：将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式)要点归纳分式乘除法的解题步骤2()()xyxyx xyxy解：原式2()()()()xyxyx xyxy当x=2017，y=2018时，得2222xxyyxyxxyxy()()()()()xy xy xyxy xy x.xyx2017
22、20181.20172017xyx 例4 若x2017，y2018，你能求出分式 的值吗?解：原式=由题意得(x-1)(x+1)0，x-10，x(x+1)0，即x0，1.当x=2时，原式=0.5.做一做方法总结：根据分式乘除法法则将代数式先进行计算化简，再代入求值.同时注意字母的取值要使分数有意义！即分母和除式不为0.先化简：再选取一个你喜欢的值代入x求值.22221,11xxxxxx2111,111xxxxx xx 例5“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千
23、克.（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？1mam（a-1）m解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a 2-1）m2，单位面积产量是 kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是（a1）2m2，单位面积产量是 kg/m2.25001a2500(1)a （2）222250050050011.(1)1(1)5001aaaaaa 所以“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍.11aa一条船往返于水路相距100 km的A,B两地之间，已知水流的速度是每小时2 km，船在静水中的速度是每小时x km（x2），那么船在往返一次过程中
24、，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是_.【解析】顺流速度为（x+2）km/h，逆流速度为（x-2）km/h，由题意得10010010022222 1002x-x-.xx-xxg做一做22xx当堂练习当堂练习1.计算 等于（）A.B.C.D.2324abaxcdcd223bx232b x223bx222238a b xc dC2.化简 的结果是（）B11A.B.C.1D.1aaaa211aaaa下列计算对吗？若不对，要怎样改正？26332xbbb xx；424.323xaax 11b aa b；2baba；对2ba3x2283xa解：23164349ababa；4.222243243xxxxxx
25、x222244332xxxxxxx(2)(2)(1)(3)(1)(1)(2)xxx xxxxx(2)(3)(1)x xxx22223xxxx.（2）解析：利用分式的乘法法则先进行计算化简，然后代入求值5.先化简，再求值：解析：将除法转化为乘法后约分化简，然后代入求值2(2),11xxxxx其中x=3.解：原式=当x=3时，原式=3-1=2.111,1x xxxxx2222112.2abababab6.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(ab)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的
26、多少倍？解：设花生的总产量是1，则课堂小结课堂小结分式乘除运算乘除法运算注意(1)分子分母是单项式的，先按法则进行，再约分化成最简分式或整式除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算(2)分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行(3)运用法则时要注意符号的变化1.2 分式的乘法和除法第1章 分 式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学上（XJ）教学课件第2课时 分式的乘方学习目标1.了解分式的乘方的意义及其运算法则并根据分式乘方的运算法则正确熟练地进行分式的乘方运算.（重点）2.能应用分式的乘除法法则进行混合运算（难点）导入新课导入新课复习引入1.如何进行分式的乘除法运算？分式乘分式
27、，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.2.如何进行有理数的乘除混合运算？3.乘方的意义？an=(n为正整数),aa a an个a分式的乘方一算一算：根据乘方的意义计算下列各式：43 3 3 3 381 223224339423222216333381讲授新课讲授新课类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？2abaabb22ab3abaaabbb33ab10aba aab bb 1010ab10个想一想：一般地，当n是正整数时，()naba aab bb n个a aab bb n个n个nnab().nab这就是说，分式乘方要把分
28、子、分母分别乘方.nnab要点归纳分式的乘方法则u理解要点：（1）分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把 写成 .(.)nnnffggnnffgg()nnnffgg（2）含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除.例1 计算：;132yx）（.34222 zyx）（32 3xy（）36xy；22243x yz（）（）42216.9x yz解：(1)原式=（2）原式=典例精析判断下列各式是否成立，并改正.23521;22bbaa 222392;24bbaa练一练2362(1);24bbaa解：不成立,改正：222-39224bbaa（）不成立，改正：；333283;39yyxx
29、 2222394.xxxbxb33328327yyxx（3）不成立，改正：；22239.-xxxbx b（4）不成立，改正：注意：做乘方运算要先确定符号.例2 计算：;)(132yxyx）（323xx yy4.yx323yx yx解:(1)原式=分式的乘除、乘方混合运算二264234()xyxyxy3.x264234xyxyxy.)()()(2(4322xyxyyx(2)原式=混合运算顺序：先算乘方,再算乘除.例3 计算：解析：先算乘方，然后约分化简，注意符号；解析：先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简解：进行分式的乘除、乘方混合运算时，先算乘方，再算乘除，最后结
30、果应化成最简分式或整式，通常情况下，计算得到的最后结果要使分子和分母第一项的符号为正号对于含负号的分式，奇次方为负，偶次方为正方法总结做一做计算：222(1)();3a bc232332(2)()().2a baccdda解：222422222(2)4(1)();3(3)9a ba ba bccc232332(2)()()2a baccdda633239224a bdcc daa336.8a bcd 马小虎学习了分式的混合运算后，做了一道下面的家庭作业，李老师想请你帮他批改一下.请问下面的运算过程对吗？然后请你给他提出恰当的建议！222(3)4 43xxx xx 222(3)(2)3xxxx2
31、2x议一议解：不正确.正确的解法：222(3)4 43xxx xx分式的化简求值三例4 解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可例5 化简求值：),()(2222bababababab其中.3,21ba22222bba baababab解：原式（）2222baba ba abbab（）.ab132ab，133.22ab （）例6 通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V4/3R3(其中R为球的半径).(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多
32、少？(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？实际应用解此关键：能够根据球的体积，得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比当堂练习当堂练习1.计算：的结果为（）.A.b B.a C.1 D.22abab()()B1b2.23ca 3.计算：322213xx y y()()；-6322364483383;8xyxyxyyxyx 223222yx yxzyx ().().-3442342322324223.xyx yxyzyxzyxx yzx y 解：(1)原式（2）原式232221,23.2()abababababab 其中，23214abababababab（)(）解：原式4.化简求值：21.2
33、-b a b（）2,3,ab 22111.2-2 32390b a b （）（）5.先化简 ，你喜欢的数作为a的值代入计算.22222411()22aaaaaaaa221(2)(2)(2)(1)(1)(1)22.1aaaa aa aaaaaa解：原式当a=2时，原式=0.然后选取一个思考：a可以取任何实数吗？a不可以取0，1，-2.课堂小结课堂小结分式乘除混合运算乘 方 运 算注意(1)乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序；乘方法则(2)当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用混 合 运 算乘除法运算及乘方法则先算乘方，再做乘除1.3 整
34、数指数幂第1章 分 式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学上（XJ）教学课件1.3.1 同底数幂的除法1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则;2.会用同底数幂的除法法则进行计算.（重点、难点）学习目标问题:幂的组成及同底数幂的乘法法则是什么？同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即aman=amn（m，n都是正整数）导入新课导入新课回顾与思考an底数幂指数情境导入情境导入 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？1
35、012109 （2）观察这个算式，它有何特点？我们观察可以发现，1012 和109这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式.所以我们把1012 109这种运算叫作同底数幂的除法.（1）怎样列式？根据同底数幂的乘法法则进行计算：2827 5253 a2a5 3mn3n21555a73m（）27215 （）53 55（）a5a7 （）3n 28a252乘法与除法互为逆运算21527=()=21575553=()=55-3a7a5=()=a7-53m3mn=()=3m(mn)2852a2 3n填一填：上述运算你发现了什么规律吗？讲授新课讲授新课同底数幂的除法一u自主探究3mn3m猜想:aman=amn(
36、mn)验证:aman=.a aaa aa m个an个a=aa amn个a=amn总结归纳(a0，m，n是正整数，且mn).aman=amn即:同底数幂相除，底数不变，指数相减.943;xx（-）（）（-）2334.nxnx（）（为正整数）例1 计算：851;xx（）522;xyxy（）（）（）典例精析解：885351=xxxx（）；55 233322xyxyxyx yxy（）（）（）（）；（）例2 计算：32111;xx（）（）（）23222.x yxy（）解：（1）（2）例3 已知：am=3,an=5.求：（1）am-n的值；(2)a3m-3n的值.解:(1)am-n=am an=3 5=0
37、.6；(2)a3m-3n=a 3m a 3n =(am)3(an)3 =33 53 =27 125 =27125同底数幂的除法可以逆用：am-n=aman 这种思维叫做逆向思维(逆用运算性质）.例4 如果地球的体积大约是11012千米3太阳的体积大约为1.51018千米3.请问太阳的体积是地球体积的多少倍？181261.5 101.5 10 10101 101 10 10101.5 10 10101.5 10 解：18个1012个106个10同底数幂的除法的实际应用二 1.计算：124313；1512222-33；8=3解：原式；1512151223=32827解：原式；当堂练习当堂练习272
38、43;x yx y（-）（）（-）214.mmaam（）（是正整数）1478463=x yx yx y解：原式；211.mmmaa 解：原式 2.下面的计算对不对？如果不对，请改正.55;aaa（1）104462=.xyx yxy（-）（）-（-）54aaa解：不正确，改正：；104446-.-xyxyx yxy（）解：不正确，改正：（）3.已知3m=2,9n=10,求33m-2n 的值.解：33m-2n =33m32n =(3m)3(32)n =(3m)39n =2310 =810 =0.8 4.地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数字表示地震的强度是10的若干次幂.例如，用里克特震级
39、表示地震是8级，说明地震的强度是107.1992年4月，荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？解：由题意得 .答：加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的100倍.6241010100101.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变，指数相减.(a0,m、n为正整数且mn)3.理解同底数幂除法法则并注意法则的逆用和推广.2.在进行同底数幂的除法运算时，要特别注意分清底数和指数,并结合使用同底数幂的乘法运算性质;mm nnaaa课堂小结课堂小结1.3 整数指数幂第1章 分 式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学上（XJ）教学课件1
40、.3.2 零次幂和负整数指数幂1.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;（重点，难点）2.会用科学记数法表示绝对值较小的数.（重点）学习目标同底数幂相除,底数不变,指数相减.即问题 同底数幂的除法法则是什么？导入新课导入新课回顾与思考若mn时同底数幂的除法怎么计算呢？该法则还适用吗？根据分式的基本性质，如果a0，m是正整数，那么 等于多少？mmaa111.11mmmmaaaa讲授新课讲授新课零次幂一问题引导 如果把公式 （a0，m，n都是正整数，且mn）推广到 m=n 的情形，那么就会有 这启发我们规定 即任何不等于零的数的零次幂都等于1.0.mmmmaaaamm nna
41、aa010.aa（）总结归纳例1：已知(3x2)0有意义，则x应满足的条件是_解析：根据零次幂的意义可知：(3x2)0有意义，则3x20，.方法总结：零次幂有意义的条件是底数不等于0，所以解决有关零次幂的意义类型的题目时，可列出关于底数不等于0的式子求解即可典例精析23x 32x例2：若(x1)x11，求x的值解：当x10，即x1时，原式(2)01；当x11，即x2时，原式131；x11，即x0，011不是偶数故舍去故x1或2.方法总结：乘方的结果为1，可分为三种情况：不为零的数的零次幂等于1；1的任何次幂都等于1；1的偶次幂等于1.即在底数不等于0的情况下考虑指数等于0；考虑底数等于1或1.
42、负整数指数幂二问题：计算：a3 a5=?(a 0)解:333552321.aaaaaa aa思考：再假设正整数指数幂的运算性质aman=am-n(a0,m,n是正整数，mn)中的mn这个条件去掉可行吗？上述的问题就变为a3a5=a3-5=a-2.即221.aa 由于 因此 11nnaa（），10.nnaana（）（，是正整数）特别地，110.aaa（）10.nnaana（，是正整数）总结归纳 如果在公式 中m=0，那么就会有001.nnnaaaamm nnaaa例3 计算：31 2;（）42 10;（）223.3（）（）解：33111 2=;28（）44112 100.0001;1010000
43、（）222393.324-（）（）（）典例精析例4 Aabc BacbCcab DbcaB方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次计算出结果当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数例5 把下列各式写成分式的形式：21;x（）32 2.xy（）解:用科学计数法表示绝对值小于1的数三科学记数法：绝对值大于10的数记成a10n的形式，其中1a10，n是正整数.忆一忆：例如，864000可以写成 .怎样把0.0000864用科学记数法表示？8.64105想一想：探一探：因为110.1;10100.01;0.001所以，0.0000864=8.64 0.00001=8.64 10-
44、5.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1 a 10.1100-21011000-310算一算：102=_;104=_;108=_.议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？一般地，10的-n次幂，在1前面有_个0.想一想：1021的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？0.010.00010.00000001通过上面的探索，你发现了什么？nu用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1|a|10.n等于原数第一个非零数
45、字前所有零的个数.（特别注意：包括小数点前面这个零）知识要点例6 用小数表示下列各数：(1)2107；(2)3.6103；(3)7.08103；(4)2.17101.解析：小数点向左移动相应的位数即可解：(1)21070.0000002；(2)3.61030.0036；(3)7.081030.00708；(4)2.171010.217.1.用科学记数法表示：（1）0.000 03；（2）-0.000 006 4；（3）0.000 0314；2.用科学记数法填空：（1）1 s是1 s的1 000 000倍，则1 s_s；（2）1 mg_kg；（3）1 m _m；（4）1 nm_ m；（5）1 c
46、m2_ m2；（6）1 ml _m3.练一练3.中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为_.1.510-6 1.计算：00.5 01（）510612（）334（）1 11100000646427当堂练习当堂练习 2.把下列各式写成分式的形式：3;x（1）2325.x y（）-3.用小数表示5.610-4.31=;x解:（1）原式325=-.yx（2）原式解:原式=5.60.0001=0.00056.4.比较大小：（1）3.011
47、04_9.5103（2）3.01104_3.101045.用科学记数法把0.000 009 405表示成 9.40510n，那么n=.-66.计算：22()2(2016)0.21解：22()2(2016)012441 1.课堂小结课堂小结整数指数幂运算整数指数幂1.零指数幂：当当a00时，时，a0=1.=1.2.负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=1(0)naa，科学记数法0.0001n个010n 1.3 整数指数幂第1章 分 式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学上（XJ）教学课件1.3.3 整数指数幂的运算法则1.理解整数指数幂的运算法则；（重点）2.会用整数指数幂的运算法则进行计
48、算.（重点、难点）学习目标问题 正整数指数幂的运算法则有哪些？aman=am+n(m，n都是正整数)；(am)n=amn(m，n都是正整数)；(ab)n=anbn(n是正整数).(a0，m，n都是正整数，且mn)；(b0，n是正整数).-mm nnaaannnaabb导入新课导入新课回顾与思考思考:之前我们已经学习了零指数幂和负指数幂的运算，那么 aman=am+n(m，n都是正整数)这条性质能否扩大到m，n都是任意整数的情形?335352355211=,;aaaa aaaa 解：原式即计算：(1)a3a-5；（2）a-3a-5；（3）a0a-5.35358353581112=,;aaaaaa
49、aa 原式即 050550555113=1,.aaa aaaa 原式即am an=am+n(a0，m，n都是整数)由此可以得出：讲授新课讲授新课整数指数幂的运算一0000mnm nm nmnnnnaaaamnaaamnaba b abn（，都是整数），（）（，都是整数），（）（，是整数）.引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.实际上，对于a0，m，n都是整数，有 因此，同底数幂相除和运算法则被包含在公式中.而对于a0，b0，n是整数，有因此，分式的乘方的运算法则被包含在公式中.例1 设a0，b0，计算下列各式：（1）a7 a-3；（2）
50、(a-3)-2；（3）a3b(a-1b)-2.解：（1）a7a-3（2）(a-3)-2=a7+(-3)=a(-3)(-2)=a4；=a6；（3）a3b(a-1b)-2=a3ba2b-2=a3+2b1+(-2)=a5b-1=5ab注意：最后结果一般不保留负指数，应写成分式形式.典例精析 计算：2325212 322223(1);(2);(3)();(4)().baaaa ba ba b解：252 5771(1);aaaaa 43622462();bbaaab（）做一做解：6123363(3)();bababa2222322668888(4)().ababababbaba12 322223(3)(
