1、一、选择题1在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）A20B15C10D52袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，一个白色，从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是( )ABCD3把同一副扑克牌中的红桃2、红桃3、红桃4三张牌背面朝上放在桌子上，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为（）ABCD4已知数据：，其中无理数出现的频率为（ ）ABCD5一个菱形两条对角线的长是方程的两个根，则该菱形的面积为（ ）A12B6或
2、12C8D66是关于的一元二次方程的解，则（ ）ABCD7将关于x的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式根据“降次法”，已知：，则的值为（ ）A3B4C5D68若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）A1或2B1C2D1或29如图，在ABC中，ACB90，以ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若ACBC6，空白部分面积为10.5，则AB的长为（ ）A3BC2D10下列命题中，正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C平行四边形的对角
3、线平分且相等D顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形11如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则两点间的距离为（ ）ABCD12如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90，则旋转后点D的对应点 的坐标是（）A（2，10）B（2，0）C（2，10）或（2，0）D（10，2）或（2，0）二、填空题13某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为_14为庆祝中华人民共和国成立70周年，某校开
4、展以“我和我亲爱的祖国”为主题快闪活动，他们准备从报名参加的3男2女共5名同学中，随机选出2名同学进行领唱，选出的这2名同学刚好是一男一女的概率是：_15将配方成的形式，则_16关于的方程的实数根为_17经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是 _%18我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知A90，正方形ADOF的面积为4， CF6，则BD的长是_ 19若的三边长分别为5，1，比较三边长的大小，并用“”连接起来，_，最长边上的中线长为_20如图，
5、矩形OABC的顶点B的坐标为（3，2），则对角线AC_三、解答题21“赣江”是长江主要支流之一，江西省最大的河流其东源出自石城县武夷山，称“绵水”，流经瑞金，在会昌县与“湘水”（江西）汇合，称“贡水”；其西源出自崇义县聂都山，称“章水”“章水与“贡水”在赣州市八镜台汇合，是为“赣江”小丽和小杰一起玩游戏：将“章水”、“贡水”、“绵水”、“湘水”分别写在四张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上小丽从中随机抽取一张卡片，小杰再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片（1）“赣江被抽中”是_事件，“章水被抽中”是_事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；（2）试用画树状图或列表的方法表示
6、所有可能的结果，并求“两人抽取的河流能汇合”的概率22现有三张正面分别标有一个正数，一个负数和一个0的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀（1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数是0的概率为多少？（2）从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取-张记下数字，求前后两次抽取的数字之积为0的概率（用列表法或画树状图求解）23如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门（1）所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为？（2）能否围面积为的矩形猪舍，若能，求出长和宽；若不
7、能，请说明理由24在中，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以的速度作直线运动，已知点P沿射线运动，点Q沿边的延长线运动，设点P运动时间为，的面积为当P运动到几秒时？25（1）如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边上，且EAF=45，求证：EF=BE+DF；（2）如图2，四边形ABCD中，ADBC，D=90，AD=DC=10，BC=6，点E在CD上，BAE=45，在（1）的基础上求DE长26有两棵树，一棵高9米，另一棵高4米，两树相距12米. 一只小鸟从一棵树的树梢（最高点）飞到另一棵树的树梢（最高点），问小鸟至少飞行多少米？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【分析
8、】由频率得到红色球和黑色球的概率，用总数乘以白色球的概率即可得到个数.【详解】白色球的个数是15个，故选：B.【点睛】此题考查概率的计算公式，频率与概率的关系，正确理解频率即为概率是解题的关键.2A解析：A【分析】用树形图法确定所有情况和所需情况，然后用概率公式解答即可【详解】解：画树状图如下：则总共有12种情况，其中有6种情况是两个球颜色相同的，故其概率为故答案为A【点睛】本题考查画树形图和概率公式，其中根据题意画出树形图是解答本题的关键3D解析：D【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【
9、详解】解：根据题意画树状图如下：共有6种等可能的结果，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的有4种情况，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为：；故选：D【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比4B解析：B【分析】根据无理数的定义和“频率=频数总数”计算即可【详解】解：共有5个数，其中无理数有，共2个所以无理数出现的频率为25=0.4故选B【点睛】此题考查的是无理数的判断和求频率问题，掌握无理数的定义和频率公式是解决此题的关键5
10、D解析：D【分析】利用因式分解法求得方程的两根，进而根据菱形面积=对角线的积求解即可【详解】解：，（x-6）（x-2）=0，x1=6，x2=2，菱形的两条对角线长分别为6，2，菱形面积为，故选：D【点睛】综合考查了菱形的性质及解一元二次方程；得到菱形的对角线长是解决本题的突破点；用到的知识点为：因式分解法解一元二次方程；菱形面积=对角线的积6A解析：A【分析】把代入方程，得到a与b的式子，整体代入即可【详解】解：把代入得，故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的解和求代数式的值，解题关键是明确方程解的意义，树立整体代入思想7D解析：D【分析】先求得x2=x+1，再代入即可得出答案【详解】解：x
11、2-x-1=0，x2=x+1，=（x+1）2+x(x+1)-5x+3=x2+2x+1+x+x-5x+3=2x2-2x+4=2(x+1)-2x+4=2x+2-2x+4=6，故选：D【点睛】本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程也有的通过因式分解来解通过把一元二次方程变形为用一次式表示二次式，从而达到“降次”的目的，这是解决本题的关键8C解析：C【分析】关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，说明判别式=0，且要注意二次项系数不为0，解出m的值即可【详解】关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则，解得：（舍去）
12、，m=2，故选：C【点睛】本题是对一元二次方程的考查，熟练掌握一元二次方程的解法及根的判别式是解决本题的关键9B解析：B【分析】根据余角的性质得到FACABC，根据全等三角形的性质得到SFAMSABN，推出SABCS四边形FNCM，根据勾股定理得到AC2BC2AB2，解方程组得到3AB257，于是得到结论【详解】解：四边形ABGF是正方形，FABAFGACB90，FACBACFACABC90，FACABC，在FAM与ABN中，FAMABN（AAS），SFAMSABN，SABCS四边形FNCM，在ABC中，ACB90，AC2BC2AB2，ACBC6，（ACBC）2AC2BC22ACBC36，AB
13、22ACBC36，AB22SABC10.5，AB2ACBC10.5，3AB257，解得AB或（负值舍去）故选：B【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握割补法得出图形面积之间的关系是解题关键10D解析：D【分析】根据矩形、菱形的判定和平行四边形的性质判断即可【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题，不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；C、平行四边形的对角线平分，原命题是假命题，不符合题意；D、顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，是真命题，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题
14、叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理11B解析：B【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CMAB，代入求出即可【详解】ACBC，ACB90，M为AB的中点，CMAB，AB4.8km，CM2.4km，故选：B【点睛】本考考查了直角三角形斜边上的中线性质，能根据直角三角形斜边上的中线性质得出CMAB是解此题的关键12C解析：C【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可【详解】解：点D（5，3）在边AB上，BC5，BD532，若顺时针旋转，则点在x轴上，O2，所以，（2，0），若逆时针旋转，则点到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，（2，10）
15、，综上所述，点的坐标为（2，10）或（2，0）故选：C【点睛】本题考查了坐标与图形变化旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论二、填空题13【分析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得【详解】解：所有可能的结果如下表：男1男2女1女2男1（男1男2）（男1女1）（男解析：【分析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得【详解】解：所有可能的结果如下表：男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，
16、女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有8种，所以其概率为挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为=，故答案为【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14【分析】先画出树状图求出所有可能出现的结果数再找出选出的2名同学刚好是一男一女的结果数然后利用概率公式求解即可【详解】解：设报名的3名男生分别为ABC2名女生分别为MN则所有可能出
17、现的结果如图所示：解析：【分析】先画出树状图求出所有可能出现的结果数，再找出选出的2名同学刚好是一男一女的结果数，然后利用概率公式求解即可【详解】解：设报名的3名男生分别为A、B、C，2名女生分别为M、N，则所有可能出现的结果如图所示：由图可知，共有20种等可能的结果，其中选出的2名同学刚好是一男一女的结果有12种，所以选出的2名同学刚好是一男一女的概率=故答案为：【点睛】本题考查了求两次事件的概率，属于常考题型，熟练掌握画树状图或列表的方法是解题的关键15【分析】先将二次项系数化为1再利用配方法变形即可得出答案【详解】解：3x2-2x-2=0故答案为：【点睛】本题考查了配方法在一元二次方程变
18、形中的应用熟练掌握配方法是解题的关键解析：【分析】先将二次项系数化为1，再利用配方法变形即可得出答案【详解】解：3x2-2x-2=0，故答案为：【点睛】本题考查了配方法在一元二次方程变形中的应用，熟练掌握配方法是解题的关键16【分析】利用因式分解法解方程【详解】解：（x+1）（x+9）=0x+1=0x+9=0故答案为:【点睛】此题考查解一元二次方程掌握解方程的方法：直接开平方法公式法配方法因式分解法根据每个一元二次方解析：，【分析】利用因式分解法解方程【详解】解：（x+1）（x+9）=0x+1=0，x+9=0，故答案为: ，【点睛】此题考查解一元二次方程，掌握解方程的方法：直接开平方法、公式法
19、、配方法、因式分解法，根据每个一元二次方程的特点选用恰当的解法是解题的关键1710【分析】设平均每年下降的百分率是x利用原有降尘量乘以（1-平均每年下降的百分率）2=现在降尘量列出方程解答即可【详解】设平均每年下降的百分率是x解得x1=01=10x2=19（舍去）答：平均每解析：10【分析】设平均每年下降的百分率是x，利用原有降尘量乘以（1-平均每年下降的百分率）2=现在降尘量，列出方程解答即可【详解】设平均每年下降的百分率是x，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），答：平均每年下降的百分率是10%，故答案为：10%【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用增长率问题，正确理解题意并掌握
20、增长率问题计算公式是解题的关键184【分析】根据正方形的性质可得AD=AF=2设BD=x由全等三角形的性质可得CE=6BC=6+x然后根据勾股定理可以求得BD的长【详解】解：正方形ADOF的面积为4AD=AF=2设BD=x则AB解析：4【分析】根据正方形的性质可得AD=AF=2，设BD=x，由全等三角形的性质可得CE=6，BC=6+x，然后根据勾股定理可以求得BD的长【详解】解：正方形ADOF的面积为4，AD=AF=2，设BD=x，则AB=x+2，BDOBEO，CEOCFO，BD=BE，CF=CE， CE=6，BC=6+x，A=90，AB2+AC2=BC2， (x+2)2+82=(x+6)2，
21、解得，x=4，即BD=4，故答案为：4【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答195【分析】先判断三条边的大小进而判断三角形为直角三角形根据直角三角形性质求解即可【详解】解：三边大小关系为为直角三角形5为斜边长最长边上中线即斜边上中线长为25故答案为：；25【点睛】本题解析：5 【分析】先判断三条边的大小，进而判断三角形为直角三角形，根据直角三角形性质求解即可【详解】解：，三边大小关系为，为直角三角形，5为斜边长，最长边上中线即斜边上中线长为2.5故答案为：；2.5【点睛】本题考查了二次根式化简，勾股定理逆定理，直角三角形性质，
22、根据三边长判断出三角形是直角三角形是解题关键20【分析】连接ACBO依据点B的坐标为（32）即可得到OB再根据四边形ABCO是矩形即可得出对角线AC的长【详解】解：如图连接ACBO点B的坐标为（32）OB四边形ABCO是矩形ACB解析：【分析】连接AC，BO，依据点B的坐标为（3，2），即可得到OB，再根据四边形ABCO是矩形，即可得出对角线AC的长.【详解】解：如图，连接AC，BO，点B的坐标为（3，2），OB， 四边形ABCO是矩形，ACBO，故答案为：.【点睛】本题考查的是矩形的性质，勾股定理，熟知矩形的对角线相等是解答此题的关键.三、解答题21（1）不可能、随机，（2）列表见解析，【分
23、析】（1）根据随机事件和不可能事件的概念判断即可；（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可【详解】解：（1）“赣江被抽中”是不可能事件，“章水被抽中”是随机事件；故答案为：不可能、随机（2）根据题意可列表如下：（A表示章水，B表示贡水，C表示绵水，D表示湘水）ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知，共有12种等可能结果，其中“两人抽取的河流能汇合”的有4种结果，所以“两人抽取的河流能汇合”的概率【点睛】本题主要考查了事件的类型，列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能
24、的结果，适用于两步完成的事件，解题关键是注意两步实验中是否有重22（1）；（2）【分析】（1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数是0的概率=抽到是0的可能所有可能；（2）先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两个数的积等于0的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：（1）从中随机抽取一张卡片，正面的数字是0的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两个数的积等于0的结果数为5，所以两个数的积等于0的概率=； 故答案为【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B
25、的概率23（1）长为12m、宽为8m；（2）不能，理由见解析【分析】（1）设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm，根据矩形的面积公式建立方程求出其解即可（2）根据题意列出方程x（27-2x+1）=100，根据方程的解的情况可得结果【详解】解：（1）设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm，可以得出平行于墙的一边的长为（27-2x+1）m，由题意得x（27-2x+1）=96，解得：x1=6，x2=8，当x=6时，27-2x+1=1615（舍去），当x=8时，27-2x+1=12答：所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m（2）由题意得：x（27-2x+1）=100，化简得：-2x2+28x-100=0，=282
26、-4（-2）（-100）=-160，故方程无解，不能围成面积为的矩形猪舍【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键244秒、6秒或12秒【分析】先根据三角形面积公式可得SABC，根据SSABC，可求PCQ的面积，再分两种情况：P在线段AB上；P在线段AB的延长线上；进行讨论即可求得P运动的时间【详解】解：SABC=ABBC=50cm2，SPCQ=12cm2，设当点P运动x秒时，SSABC，当P在线段AB上，此时CQ=x，PB=10-x，SPCQ=x（10-x）=12，化简得x2-10x+24=0，解得x=6或
27、4，P在线段AB的延长线上，此时CQ=x，PB=x-10，SPCQ=x（x-10）=12，化简得x2-10x+24=0，x2-10x-24=0，解得x=12或-2，负根不符合题意，舍去所以当点P运动4秒、6秒或12秒时，SSABC【点睛】此题主要考查了三角形面积公式和一元二次方程的应用，根据已知分两种情况进行讨论是解题关键25（1）见解析；（2）【分析】（1）延长EB至点G，使BG=DF，连接AG，根据题意易证ADFABG（SAS），即可得到AG=AF，GAB=FAD即可证明GAEFAE（SAS），即得到EF=BE+DF（2）作AMBC点M，连接BE，易证四边形AMCD是正方形，即可得到AD=
28、CD=MC=10，MB=4再由（1）的结论得BE=MB+DE，设DE=，则EC=，BE=在RtBCE中，结合勾股定理即可列出关于x的方程，求出x即可【详解】（1）如图，延长EB至点G，使BG=DF，连接AG在ADF和ABG中，ADFABG（SAS）AG=AF，GAB=FAD，,，即在GAE和FAE中，GAEFAE（SAS），EG=EF，即EF=BE+BG=BE+DF（2）如图，作AMBC点M，连接BE，由题意可知四边形AMCD是正方形，AD=CD=MC=10，MB=4由（1）知BE=MB+DE设DE=，则EC=，BE=在RtBCE中，即，解得：，即DE= 【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，正方形的判定和性质以及勾股定理作出常用的辅助线是解答本题的关键26小鸟至少飞行13米【分析】先画出图形，再根据矩形的判定与性质、勾股定理可求出AC的长，然后根据两点之间线段最短可得最短飞行距离等于AC的长，由此即可得【详解】画出图形如下所示：由题意得：米，米，米，过点A作于点E，则四边形ABDE是矩形，米，米，米，在中，（米），由两点之间线段最短得：小鸟飞行的最短距离等于AC的长，即为13米，答：小鸟至少飞行13米【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识点，依据题意，正确画出图形是解题关键
