1、【典型题】初二数学下期末试卷及答案一、选择题1某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：型号（厘米）383940414243数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ）A平均数B中位数C众数D方差2如图，在平行四边形中，和的平分线交于边上一点，且，则的长是（ ）A3B4C5D2.53如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AEBF；（3）AO=OE；（4）中正确的有A4个B3个C2个D1个4已知一次函数y=-0.5x+2，当1
2、x4时，y的最大值是（）A1.5B2C2.5D-65对于函数y2x+1下列结论不正确是（）A它的图象必过点（1，3）B它的图象经过一、二、三象限C当x时，y0Dy值随x值的增大而增大6如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）ABABCBAC、BD互相平分CACBDDABCD7若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是()A矩形B一组对边相等，另一组对边平行的四边形C对角线互相垂直的四边形D对角线相等的四边形8若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）A（1，2）B（，）C（2，）D（1，）9直角三角形中
3、，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（ ）A1B5CD5或10如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（ ）A10mB15mC18mD20m11如图，将矩形沿折叠，使顶点恰好落在的中点上.若，则的长为( )A4BC4.5D512如图,已知点E在正方形ABCD内,满足AEB=90,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A48B60C76D80二、填空题13一次函数的图象过点且与直线平行，那么该函数解析式为_.14如图，在平面直角坐标系中，点，射线轴，直线交线段于点，交轴于点，是射线上一点若存在点，使得恰为等腰直角
4、三角形，则的值为_.15已知y关于x的函数图象如图所示，则当y0时，自变量x的取值范围是_.16如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB=120，CE/BD，DE/AC，若AD=5，则四边形CODE的周长_17已知函数y2xm1是正比例函数，则m_.18计算：_19如图，在高2米，坡角为30的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需_米20如图：长方形ABCD中，AD=10，AB=4，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当BPQ是等腰三角形时，AP的长为_.三、解答题21如图所示，在ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于E，交BCA的外角平分线于
5、F（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；（2）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程；（3）点O运动到何处且ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（写出结论即可）22如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=x+2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线y2=kx+b(k0)经过点C(1，0)且与线段AB交于点P，并把ABO分成两部分(1)求A、B的坐标；(2)求ABO的面积；(3)若ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式23如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A，B，C为格点判断的形状，并说明理由求BC边上的高24
6、某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：商品名称甲乙进价(元/件)4090售价(元/件)60120设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元()写出y关于x的函数关系式；()该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，至少要购进多少件甲商品？若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？25已知：如图，在ABCD中，设，（1）填空： （用、的式子表示）（2）在图中求作+（不要求写出作法，只需写出结论即可）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数详解：根据题意知：对商场经
7、理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数故选C点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用2D解析：D【解析】【分析】由ABCD中，ABC和BCD的平分线交于AD边上一点E，易证得ABE，CDE是等腰三角形，BEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案【详解】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AB=CD，AD=BC，AEB=CBE，DEC=BCE，ABC+DCB=90，BE，CE分别是ABC和BCD的平分线，ABE=CBE=ABC，DCE
8、=BCE=DCB，ABE=AEB，DCE=DEC，EBC+ECB=90，AB=AE，CD=DE，AD=BC=2AB，BE=4，CE=3，BC=，AB=BC=2.5.故选D【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质注意证得ABE，CDE是等腰三角形，BEC是直角三角形是关键3B解析：B【解析】【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC，BAD=D=90，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断ABFDAE，所以AE=BF；根据全等的性质得ABF=EAD，利用EAD+EAB=90得到ABF+EAB=90，则AEBF；连结BE，BEBC，BABE，而BO
9、AE，根据垂直平分线的性质得到OAOE；最后根据ABFDAE得SABF=SDAE，则SABF-SAOF=SDAE-SAOF，即SAOB=S四边形DEOF【详解】解：四边形ABCD为正方形，AB=AD=DC，BAD=D=90，而CE=DF，AF=DE，在ABF和DAE中ABFDAE，AE=BF，所以（1）正确；ABF=EAD，而EAD+EAB=90，ABF+EAB=90，AOB=90，AEBF，所以（2）正确；连结BE，BEBC，BABE，而BOAE，OAOE，所以（3）错误；ABFDAE，SABF=SDAE，SABF-SAOF=SDAE-SAOF，SAOB=S四边形DEOF，所以（4）正确故选
10、B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等也考查了正方形的性质4A解析：A【解析】【分析】根据一次函数的系数k=-0.50，可得出y随x值的增大而减小，将x=1代入一次函数解析式中求出y值即可【详解】在一次函数y=-0.5x+2中k=-0.50，y随x值的增大而减小，当x=1时，y取最大值，最大值为-0.51+2=1.5，故选A【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k0，y随x的增大而减小”是解题的关键5C解析：C【解析】【分析】利用k、b的值依据函数的性质解答即可.【详解】解：当x1时，y3，故A
11、选项正确，函数y2x+1图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，B、D正确，y0，2x+10，x，C选项错误，故选：C【点睛】此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.6B解析：B【解析】【分析】【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形已知对角线AC、BD互相垂直，则需添加条件：AC、BD互相平分故选：B7D解析：D【解析】【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EHFG，EH=FG，EF=BD，则可得四边形EFGH是平行四边形，若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH，由此即可得到答案【详解】如图，E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，EH=AC，EHAC
12、，FG= AC，FGAC，EF=BD，EHFG，EH=FG，四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，EH=AC，EF= BD，则EF=EH，平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选D【点睛】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键8D解析：D【解析】设正比例函数的解析式为y=kx（k0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），所以2=-k，解得：k=-2，所以y=-2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象
13、上，所以这个图象必经过点（1，-2）故选D9D解析：D【解析】【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边【详解】当第三边为直角边时，4为斜边，第三边=；当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边=5，故选：D【点睛】本题考查了勾股定理关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解10C解析：C【解析】树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m，AB=12m，AC=13m，这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m.故选C.11A解析：A【解析】【分析】【详解】点C是AB边的中点，AB=6，BC=3，由图形折叠特性知，CF=CF=BC-BF=
14、9-BF，在RtCBF中，BF2+BC2=CF2，BF2+9=（9-BF）2，解得，BF=4，故选A12C解析：C【解析】试题解析：AEB=90，AE=6，BE=8，AB=S阴影部分=S正方形ABCD-SRtABE=102-=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.二、填空题13【解析】【分析】根据两直线平行可设把点代入即可求出解析式【详解】解：一次函数图像与直线平行设一次函数为把点代入方程得：一次函数的解析式为：；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质解解析：【解析】【分析】根据两直线平行，可设，把点代入，即可求出解析式.【详解】解：一次函数图像与直线平行，设一次函数为，把点代
15、入方程，得：，一次函数的解析式为：；故答案为：.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是掌握两条直线平行，则斜率相等.143或6【解析】【分析】先表示出AB坐标分当ABD=90时当ADB=90时当DAB=90时建立等式解出b即可【详解】解：当ABD=90时如图1则DBC+ABO=90D解析：3或6【解析】【分析】先表示出A、B坐标，分当ABD=90时，当ADB=90时，当DAB=90时，建立等式解出b即可.【详解】解：当ABD=90时，如图1，则DBC+ABO=90，,DBC=BAO，由直线交线段OC于点B，交x轴于点A可知OB=b，OA=b，点C（0，6），OC=6，BC=6-b
16、，在DBC和BAO中，DBCBAO（AAS），BC=OA，即6-b=b，b=3；当ADB=90时，如图2，作AFCE于F，同理证得BDCDAF，CD=AF=6，BC=DF，OB=b，OA=b，BC=DF=b-6，BC=6-b，6-b=b-6，b=6；当DAB=90时，如图3，作DFOA于F，同理证得AOBDFA，OA=DF，b=6；综上，b的值为3或6，故答案为3或6.【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，作辅助线构建求得三角形上解题的关键151x1或x2【解析】【分析】观察图象和数据即可求出答案【详解】y0时即x轴下方的部分自变量x的取值
17、范围分两个部分是1x1或x2【点睛】本题考查的是函数图像熟练掌握图像是解题的关键解析：1x1或x2.【解析】【分析】观察图象和数据即可求出答案【详解】y0时，即x轴下方的部分，自变量x的取值范围分两个部分是1x1或x2.【点睛】本题考查的是函数图像，熟练掌握图像是解题的关键.1620【解析】【分析】通过矩形的性质可得再根据AOB=120可证AOD是等边三角形即可求出OD的长度再通过证明四边形CODE是菱形即可求解四边形CODE的周长【详解】四边形ABCD是矩形解析：20【解析】【分析】通过矩形的性质可得，再根据AOB=120，可证AOD是等边三角形，即可求出OD的长度，再通过证明四边形CODE
18、是菱形，即可求解四边形CODE的周长【详解】四边形ABCD是矩形AOB=120AOD是等边三角形CE/BD，DE/AC四边形CODE是平行四边形四边形CODE是菱形四边形CODE的周长 故答案为：20【点睛】本题考查了四边形的周长问题，掌握矩形的性质、等边三角形的性质、菱形的性质以及判定定理是解题的关键171【解析】分析：依据正比例函数的定义可得m-1=0求解即可详解：y2xm1是正比例函数m-1=0解得:m=1故答案为:1点睛：本题考查了正比例函数的定义解题的关键是掌握正比例函数的定义解析：1【解析】分析：依据正比例函数的定义可得m-1=0,求解即可,详解：y2xm1是正比例函数,m-1=0
19、.解得:m=1.故答案为:1.点睛：本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义.18【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据二次根式的性质化简根号再合并同类二次根式即可得到结果考点：二次根式的化简点评：本题属于基础应用题只需学生熟练掌握二次根式的性质即可完成解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据二次根式的性质化简根号，再合并同类二次根式即可得到结果.考点：二次根式的化简点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即可完成.192+2【解析】【分析】地毯的竖直的线段加起来等于BC水平的线段相加正好等于AC即地毯的总长度至少为（AC+BC）【详解】在RtAB
20、C中A=30BC=2mC=90AB=2BC=4mAC=解析：2+2【解析】【分析】地毯的竖直的线段加起来等于BC，水平的线段相加正好等于AC，即地毯的总长度至少为（AC+BC）【详解】在RtABC中，A=30，BC=2m，C=90，AB=2BC=4m，AC=m，AC+BC=2+2（m）.故答案为：2+2.【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，解此题的关键在于准确理解题中地毯的长度为水平与竖直的线段的和.202或25或3或8【解析】【分析】【详解】解：AD=10点Q是BC的中点BQ=BC=10=5如图1PQ=BQ=5时过点P作PEBC于E根据勾股定理QE=BE=BQQE=53=2AP=B解析：2或
21、2.5或3或8【解析】【分析】【详解】解：AD=10，点Q是BC的中点，BQ=BC=10=5，如图1，PQ=BQ=5时，过点P作PEBC于E，根据勾股定理，QE=，BE=BQQE=53=2，AP=BE=2；如图2，BP=BQ=5时，过点P作PEBC于E，根据勾股定理，BE=，AP=BE=3；如图3，PQ=BQ=5且PBQ为钝角三角形时，BE=QE+BQ=3+5=8，AP=BE=8，若BP=PQ，如图4，过P作PEBQ于E，则BE=QE=2.5，AP=BE=2.5综上所述，AP的长为2或3或8或2.5故答案为2或3或8或2.5【点睛】本题考查等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质；注意分类讨论是
22、本题的解题关键三、解答题21（1）猜想：OE=OF，理由见解析;（2）见解析;（3）见解析【解析】【分析】（1）猜想：OE=OF，由已知MNBC，CE、CF分别平分BCO和GCO，可推出OEC=OCE，OFC=OCF，所以得EO=CO=FO（2）由（1）得出的EO=CO=FO，点O运动到AC的中点时，则由EO=CO=FO=AO，所以这时四边形AECF是矩形（3）由已知和（2）得到的结论，点O运动到AC的中点时，且ABC满足ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF是正方形【详解】（1）猜想：OE=OF，理由如下：MNBC，OEC=BCE，OFC=GC
23、F，又CE平分BCO，CF平分GCO，OCE=BCE，OCF=GCF，OCE=OEC，OCF=OFC，EO=CO，FO=CO，EO=FO（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又EO=FO，四边形AECF是平行四边形，FO=CO，AO=CO=EO=FO，AO+CO=EO+FO，即AC=EF，四边形AECF是矩形（3）当点O运动到AC的中点时，且ABC满足ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，已知MNBC，当ACB=90，则AOF=COE=COF=AOE=90，ACEF，四边
24、形AECF是正方形【点睛】此题考查的知识点是正方形和矩形的判定及角平分线的定义，解题的关键是由已知得出EO=FO，然后根据（1）的结论确定（2）（3）的条件22（1）A(3，0)，B(0，2)；（2）3；（3）P (，)，y=-6x+6【解析】【分析】（1）已知直线y1的解析式，分别令x=0和y=0即可求出A和B的坐标；（2）根据（1）中求出的A和B的坐标，可知OA和OB的长，利用三角形的面积公式即可求出SABO；（3）由（2）中的SABO，可推出SAPC的面积，求出yp，继而求出点P的坐标，将点C和点P的坐标联立方程组求出k和b的值后即可求出函数解析式【详解】解：（1）一次函数的解析式为y1
25、=-x+2，令x=0，得y1=2，B(0，2)，令y1=0，得x=3，A(3，0)；（2）由（1）知：OA=3，OB=2，SABO=OAOB=32=3；（3）SABO=3=，点P在第一象限，SAPC=ACyp=(3-1)yp=，解得：yp=，又点P在直线y1上，=-x+2，解得：x=，P点坐标为(，)，将点C(1，0)、P(，)代入y=kx+b中，得，解得：故可得直线CP的函数表达式为y=-6x+6【点睛】本题是一道一次函数综合题，考查了一次函数的性质、三角形的面积公式、待定系数法求解一次函数的解析式等知识点，解题关键是根据SAPC=ACyp求出点P的纵坐标，难度中等23（1）直角三角形，见解
26、析；（2）.【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理即可解问题利用面积法求高即可【详解】解：结论：是直角三角形理由：，是直角三角形设BC边上的高为则有，【点睛】本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型24()；()至少要购进20件甲商品；售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元【解析】【分析】()根据总利润=（甲的售价-甲的进价）甲的进货数量+（乙的售价-乙的进价）乙的进货数量列关系式并化简即可得答案；()根据总成本最多投入8000元列不等式即可求出x的范围，即可得答案；根据一次函数的增减性确定其最大值即可.【详解】()根据题意得：则y与x的函数关系式为()，解得至少要购进20件甲商品，y随着x的增大而减小当时，有最大值， 若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元【点睛】本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.25(1) -;(2) 【解析】【分析】（1）根据三角形法则可知：延长即可解决问题；（2）连接BD因为 即可推出【详解】解：（1） ，故答案为-（2）连接BD 即为所求；【点睛】本题考查作图复杂作图、平行四边形的性质、平面向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型
