1、【典型题】高二数学上期中试卷含答案一、选择题1执行右面的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的( )ABCD2右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的（ ） A0B2C4D143抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件为“向上的点数是偶数”，事件为“向上的点数不超过3”，则概率（ ）ABCD4甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下：甲：7，8，8，8，9 乙：6，6，7，7，10；若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用表示，方差分别为表示，则（ ）ABCD5某学校位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张
2、老师负责，每次献爱心活动均需该组织位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（ ）ABCD6执行如图的程序框图，则输出的值是 ()ABCD7远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是A336B510C1326D36038已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有个红球和个篮球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中.（a）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为；
3、（b）放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为.则ABCD9某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（ ）用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；西部地区学生小刘被选中的概率为；中部地区学生小张被选中的概率为ABCD10若同时掷两枚骰子，则向上的点数和是6的概率为（ ）ABCD11采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后某组抽到的号码为41抽
4、到的人中，编号落入区间 的人数为（ ）A10BC12D1312同时掷三枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（ ）ABCD二、填空题13判断大小，则、大小关系为_.14如果执行如图所示的程序框图，输入正整数和实数，输出，若输入的为20，依次为87，76，89，98，68，76，89，94，83，86，68，79，95，93，89，87，76，77，84，96，则_15如图所示，正六边形ABCDEF中，线段AD与线段BE交于点G，圆O1，O2分别是ABG与DEG的内切圆，圆O3，O4分别是四边形BCDG与四边形AGEF的内切圆，则往六边形ABCDEF中任意投掷一点，该点落在图中阴影区域内的概率为_1
5、6执行如图所示的算法流程图，则输出的值为_17若按右上图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是_。18下方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则的值为_19为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见表（单位：人）若从高校抽取的人中选2人作专题发言，则这2人都来自高校的概率_20某路公交车站早上在准点发车，小明同学在至之间到达该车站乘车，且到达该站的时刻是随机的，则他等车时间不超过分钟的概率是_三、解答题21某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感
6、冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数， 得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差1011131286就诊人数(个）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求 线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验； （）求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率； （）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出 关于的线性回归方程 ； （）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，
7、 则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？ 附：对于一组数据， ，（ ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ， .22为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果：表1：男生上网时间与频数分布表：上网时间（分钟）人数525302515表2：女生上网时间与频数分布表：上网时间（分钟）人数1020402010（1）若该大学共有女生人，试估计其中上网时间不少于分钟的人数；（2）完成表3的列联表，并回答能否有的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？（3）从表3的男生中“上网时间少于分钟”和“上网时间不少于
8、分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过分钟的概率.表3：上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生女生合计附：，其中，0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82823己知集合.（1）若，且为整数，求的概率；（2）若，求的概率.24某市实施二手房新政一年多以来，为了了解新政对居民的影响，房屋管理部门调查了2018年6月至2019年6月期间购买二手房情况，首先随机抽取了其中的400名购房者，并
9、对其购房面积（单位：平方米，）讲行了一次统计，制成了如图1所示的频率分布直方图，接着调查了该市2018年6月至2019年6月期间当月在售二手房的均价（单位：万元/平方米），制成了如图2所示的散点图（图中月份代码113分别对应2018年6月至2019年6月）（1）试估计该市市民的平均购房面积（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）从该市2018年6月至2019年6月期间所有购买二手房的市民中任取3人，用频率估计概率，记这3人购房面积不低于100平方米的人数为，求的分布列与数学期望；（3）根据散点图选择和两个模型讲行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为和，并得到一些统计量的值，如表
10、所示：0.0054590.0058860.006050请利用相关系数判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2019年8月份的二手房购房均价（精确到0.001）.参考数据：，参考公式：25随着“互联网交通”模式的迅猛发展，“共享助力单车”在很多城市相继出现某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了100名用户，得到用户的满意度评分，现将评分分为5组，如下表：组别一二三四五满意度评分0，2）2，4）4，6）6，8）8，10频数510a3216频率0.05b0.37c0.16(1)求表格中的a，b，c的值；(2)估计用户的满意度评分的平均数；(
11、3)若从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6分的人数为多少？26某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元不足1小时的部分按1小时计算现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时1若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意由成立，则循环，即;又由成立，则循环，即;又由
12、成立，则循环，即;又由不成立，则出循环，输出考点：算法的循环结构2B解析：B【解析】【分析】【详解】由a=14，b=18，ab，则b变为1814=4，由ab，则a变为144=10，由ab，则a变为104=6，由ab，则a变为64=2，由ab，则b变为42=2，由a=b=2，则输出的a=2故选B3D解析：D【解析】【分析】满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：五种情况，得到答案.【详解】满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：五种情况，故.故选：.【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.4B解析：B【解析】【分析】计算，得到答案.【详解】，故.；，故
13、.故选：B.【点睛】本题考查了平均值和方差的计算，意在考查学生的计算能力和观察能力.5C解析：C【解析】【分析】甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的对立事件是甲同学既没收到李老师的信息也没收到张老师的信息，李老师的信息与张老师的信息是相互独立的，由此可计算概率【详解】设甲同学收到李老师的信息为事件A，收到张老师的信息为事件B，A、B相互独立，则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为故选C【点睛】本题考查相互独立事件的概率，考查对立事件的概率在求两个事件中至少有一个发生的概率时一般先求其对立事件的概率，即两个事件都不发生的概率这样可减少计算，保证正确6D解析：D【解析】【分析
14、】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当 时，不满足条件退出循环，输出x的值即可得解【详解】解：模拟执行程序框图，可得.满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体， ；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体， ；观察规律可知，x的取值周期为3，由于，可得：满足条件，执行循环体，当 ,不满足条件，退出循环，输出x的值为2故选D【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，根据循环的周期，得到跳出循环时x的值是解题的关键7B解析：B【解析】试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为,故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2
15、、进位制的应用.8A解析：A【解析】，故，由上面比较可知，故选A考点：独立事件的概率,数学期望.9B解析：B【解析】分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可.详解：逐一考查所给的说法：由分层抽样的概念可知，取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人，题中的说法正确；新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误；西部地区学生小刘被选中的概率为，题中的说法正确；中部地区学生小张被选中的概率为，题中的说法错误；综上可得，正确的说法是.本题选择B选项.点睛：本题主要考查分层抽样的概念，简单随机抽样的特征，古典概型概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解
16、能力.10C解析：C【解析】由图表可知,点数和共有36种可能性,其中是6的共有5种,所以点数和是6的概率为,故选C.点睛:本题考查古典概型的概率,属于中档题目.具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个(2)每个基本事件出现的可能性相等如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)11C解析：C【解析】【分析】由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an30n19，由40130n21
17、755，求得正整数n的个数，即可得出结论【详解】9603230，每组30人，由题意可得抽到的号码构成以30为公差的等差数列，又某组抽到的号码为41，可知第一组抽到的号码为11，由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列，等差数列的通项公式为an11+（n1）3030n19，由40130n19755，n为正整数可得14n25，做问卷C的人数为2514+112，故选C【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，根据系统抽样的定义转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础12A解析：A【解析】【分析】先根据古典概型概率公式求没有正面向上的概率，再根据对立事件概率关系
18、求结果.【详解】因为没有正面向上的概率为，所以至少有1枚正面向上的概率是1-，选A.【点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.二、填空题13acbd【解析】【分析】利用中间值01来比较得出a00b10c1再利用中间值12得出bc的大小关系从而得出abcd的大小关系【详解】由对数函数的单调性得a=log305log解析：.【
19、解析】【分析】利用中间值、来比较，得出，再利用中间值得出、的大小关系，从而得出、的大小关系【详解】由对数函数的单调性得，即，即，即又，即，因此，故答案为【点睛】本题考查对数值的大小比较，对数值大小比较常用的方法如下：（1）底数相同真数不同，可以利用同底数的对数函数的单调性来比较；（2）真数相同底数不同，可以利用对数函数的图象来比较或者利用换底公式结合不等式的性质来比较；（3）底数不同真数也不同，可以利用中间值法来比较1430【解析】【分析】根据程序框图可知和分别为中最大和最小的数通过已知中的取值得到和的具体值从而求得差值【详解】由于且时将值赋给因此为中最大的数由于且时将值赋给因此为中最小的数本
20、题正确结果：【点睛】本解析：30【解析】【分析】根据程序框图可知和分别为中最大和最小的数，通过已知中的取值得到和的具体值，从而求得差值.【详解】由于，且时将值赋给，因此为中最大的数由于，且时将值赋给，因此为中最小的数， 本题正确结果：【点睛】本题考查根据程序框图判断框图的作用，属于中档题.15【解析】【分析】不妨设小圆与正三角形相切小圆的半径为大圆与菱形相切大圆直径是菱形的高也等于正三角形的高圆半径为由几何概型概率公式可得结果【详解】依题意不妨设小圆与正三角形相切小圆的半径为大圆与菱形相解析：【解析】【分析】不妨设，小圆与正三角形相切，小圆的半径为，大圆与菱形相切，大圆直径是菱形的高，也等于正
21、三角形的高，圆半径为，由几何概型概率公式可得结果.【详解】依题意，不妨设，小圆与正三角形相切，小圆的半径为，大圆与菱形相切，大圆直径是菱形的高，也等于正三角形的高，可得大圆半径为，由几何概型概率公式可得该点落在图中阴影区域内的概率为：，故答案为.【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何
22、概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.164【解析】由流程图得函数结束循环输出4点睛：算法与流程图的考查侧重于对流程图循环结构的考查先明晰算法及流程图的相关概念包括选择结构循环结构伪代码其次要重视循环起点条件循环次数循环终止条件更要通过循环解析：4【解析】由流程图得函数 结束循环,输出4点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.176【解析】由程序框图知运算规则是对执行程序框图可得满足条件第次进
23、入循环体满足条件第次进入循环体满足条件第次进入循环体满足条件第次进入循环体满足条件第次进入循环体由于的初值为每进入次循环体其值增大第次解析：6【解析】由程序框图知运算规则是对，执行程序框图，可得满足条件，第次进入循环体，满足条件，第次进入循环体，满足条件，第次进入循环体，满足条件，第次进入循环体，满足条件，第次进入循环体，由于的初值为，每进入次循环体其值增大，第次进入循环体后，所以判断框中的整数的值应为，这样可保证循环体只能运行次，故答案为.189【解析】阅读茎叶图由甲组数据的中位数为可得乙组的平均数：解得：则:点睛：茎叶图的绘制需注意：(1)叶的位置只有一个数字而茎的位置的数字位数一般不需要
24、统一；(2)重复出现的数据要重复记录不能遗漏特别解析：9【解析】阅读茎叶图，由甲组数据的中位数为 可得 ，乙组的平均数： ，解得： ，则: .点睛：茎叶图的绘制需注意：(1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；(2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置的数据19【解析】根据分层抽样的方法可得解得所以若从高校抽取的人中选人作专题发言共有种情况则这二人都来自高校共有种情况所以概率为点睛：本题主要考查了分层抽样和古典概型及其概率的计算问题其中解答中涉及分层抽样的解析：【解析】 根据分层抽样的方法，可得，解得， 所以若从高校抽取的人中选人作专题发言，共有
25、种情况，则这二人都来自高校共有种情况，所以概率为点睛：本题主要考查了分层抽样和古典概型及其概率的计算问题，其中解答中涉及分层抽样的方法的计算，古典概型及其概率计算的公式的应用，试题比较基础，属于基础题，解答中牢记古典概型及其概率的求解是解答的关键20【解析】由题意可知小明在和之间到达车站时满足题意由几何概型公式可得：他等车时间不超过10分钟的概率是点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围当考察对象为点点的活动范围在线段解析：【解析】由题意可知，小明在和之间到达车站时满足题意，由几何概型公式可得：他等车时间不超过10分钟的概率是.点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中
26、的考察对象和对象的活动范围当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比三、解答题21(1)(2).(3)小组所得线性回归方程是理想的.【解析】【分析】【详解】（）设抽到相邻两个月的数据为事件，因为从6组数据种选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种，所以（）由数据求得由公式求得，再由求得所以关于的线性回归方程为（）当时，同样，当时，所以，该小组所得线性回归方程是理想的.点睛：求回归直线方程的步
27、骤：依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；计算的值；计算回归系数；写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.22（1）；（2）见解析，否；（3）【解析】【分析】（1）直接根据比例关系计算得到答案.（2）完善列联表，计算，得到答案.（3）人中上网时间少于分钟的有人，记为，上网时间不少于分钟的有人，记为，列出所有情况，统计满足条件的情况，得到概率.【详解】（1）设估计上网时间不少于分钟的人数，依据题意有，解得：.所以估计其中上网时间不少于分钟的人数是人.（2）根据题目所给数据得到如下列联表：上网时间不少于
28、60分钟上网时间不少于60分钟合计男生6040100女生7030100合计13070200其中，因此，没有的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”.（3）因为上网时间少于分钟与上网时间不少于分钟的人数之比为，所以人中上网时间少于分钟的有人，记为，上网时间不少于分钟的有人，记为，从中任取两人的所有基本事件为：，共种，其中“至少有一人上网时间超过分钟”包含了种，.【点睛】本题考查了独立性检验，概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.23（1） （2）【解析】【分析】（1）列出基本事件共9个，统计满足条件的共8个，得到答案.（2）画出图像，根据几何概型公式计算得到答案.【详解】（1）满足，且为
29、整数的基本事件有：，共9个， 满足的基本事件有：,共8个，由古典概型可知：的概率为.（2）设事件为：，由几何概型中的面积型，结合图象可知：.【点睛】本题考查了古典概型和几何概型，意在考查学生的计算能力和应用能力.24（1）；（2）1.2；（3）模型的拟合效果更好，预测2019年8月份的二手房购房均价万元/平方米.【解析】【分析】（1）求解每一段的组中值与频率的乘积，然后相加得出结果；（2）分析可知随机变量服从二项分布，利用二项分布的概率计算以及期望计算公式来解答；（3）根据相关系数的值来判断选用哪一个模型，并进行数据预测.【详解】解：（1）.（2）每一位市民购房面积不低干100平方米的概率为，
30、的分布列为01230.2160.4320.2880.064.（3）设模型和的相关系数分别为，则，模型的拟合效果更好，2019年8月份对应的，万元/平方米.【点睛】相关系数反映的是变量间相关程度的大小：当越接近，相关程度就越大，当越接近，则相关程度越小.25(1)，；(2) 5.88；(3) 13.【解析】【分析】（1）由频数分布表，即可求解表格中的的值；（2）由频数分布表，即可估计用户的满意度平分的平均数；（3）从这100名用户中随机抽取25人，由频数分布表能估计满意度平分低于6分的人数【详解】(1)由频数分布表得，解得，；(2)估计用户的满意度评分的平均数为：.(3)从这100名用户中随机抽
31、取25人，估计满足一度评分低于6分的人数为：人.【点睛】本题主要考查了频数分布表的应用，以及平均数、频数的求解，其中解答中熟记频数分布表的性质，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，以及分析问题和解答问题的能力，属于基础题26（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据互斥事件和对立事件的概率公式可解答；（2）列举出甲、乙二人的停车费用构成的基本事件情况共有种，甲、乙二人停车付费之和为元的情况共有种情况，根据古典概型概率公式可得甲、乙二人停车付费之和为元的概率.试题解析：（1）解：设“甲临时停车付费恰为元”为事件，则所以甲临时停车付费恰为元的概率是（2）解：设甲停车付费元，乙停车付费元，其中则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：，共种情形其中，这种情形符合题意故“甲、乙二人停车付费之和为元”的概率为考点：1、互斥事件和对立事件的概率公式；2、古典概型概率公式.
