1、17.1 等腰三角形第1课时 等腰（边）三角形的认识及性质定理学习目标：1.理解等腰三角形和等边三角形的有关概念.2.借助轴对称图形的性质来理解等腰（边）三角形的性质.3.能运用等腰（边）三角形的性质解决有关问题.学习重点：等腰（边）三角形的性质.学习难点：等腰（边）三角形的性质的运用. 自主学习一、 知识链接1. 三角形按边来分类可分为 三角形和 三角形.2. 证明两个三角形全等的方法有 、 、 、 .二、 新知预习1.如图，把一张长方形的纸片按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC有什么特点？2.有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫 ，两腰的夹角叫 ，腰和底边的
2、夹角叫 (请在下图中标出来）3等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴4.把上面活动中剪出的ABC 对折，折痕为AD.找出其中重合的线段和角填入下表：重合的线段重合的角5.你能验证折纸得到的结论吗？试试看.三、自学自测1. 如果等腰三角形的一个内角为50，那么它的另外两个角为_2. 在ABC中，AB=AC，BAC=90，AD是底边BC上的高，则B= ，C= ，BAD= ，CAD= .四、我的疑惑_ _ _ _ _ 合作探究一、 要点探究探究点1：等腰三角形的相关概念例1.已知等腰三角形的周长是14cm，若一边长是6cm，则另外两边长为 .【归纳总结】遇到等腰三角形的问题时，注意：边有腰与底边
3、之分，角有底角和顶角之分，没有说明的情况下要分类讨论【针对训练】一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A12B16C20D16或20探究点2：等腰三角形的性质问题：如图，在等腰ABC中,AB=AC,点D是边BC上一点（1） 已知：AD平分BAC 求证：B=C，ADBC，BD=DC 证明：（2） 已知：ADBC 求证：AD平分BAC，BD=DC证明：（3）已知：BD=DC 求证：AD平分BAC,ADBC证明：【总结归纳】1.等腰三角形的性质定理（1）等腰三角形的 角相等.（简称“ ”）（2）等腰三角形的 平分线、 中线、 高重合.（简称“ ”）2.用符号语言表述为： AB=AC，
4、= ；AB=AC ，ADBC， = ， = ； AB=AC ， ， ，BAD= CAD ，AD是顶角的平分线，ADBC， = 例2.如图，ABC中，AB=AC,BD、CE分别为ABC和ACB的平分线.求证：BDCE.【归纳总结】“等边对等角”常用来证明两角相等.注意：应用的时候，两个角必须在同一个三角形中【针对训练】 如图，已知ABC为等腰三角形，BD、CE为底角的平分线，且DBCF，求证：ECDF. 例3.如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，ACB的平分线交AD于点E，求证：点E在ABC的平分线上 【归纳总结】1“三线合一”是用来证明两角相等、两线段相等及两条直线互相垂直的重
5、要依据.2“三线合一”不能逆过来用，即：一个三角形中，已知三线中的“二线”重合（如高和角平分线重合），那么不能直接说明这个三角形是等腰三角形.但可以通过三角形全等来证明这个三角形是等腰三角形.【针对训练】 如图，点D,E在ABC的边BC上,AD=AE,AB=AC,求证：BD=CE 探究点3：等边三角形的概念及性质问题1三条边都的三角形叫等边三角形问题2等边三角形是特殊的等腰三角形，所以它具备 三角形的所有性质问题3如图，在ABC中，若AB=BC=CA， 则A= B= C= ； 理由是：【总结归纳】等边三角形的性质定理：等边三角形的 角相等，并且每个角都等于 例4.如图，若ABC是等边三角形，A
6、B=6，BD是ABC的平分线，延长BC到E，使CE=CD，则BE=（ ）A7 B8 C9 D10 【归纳总结】当题中出现等边三角形时，要充分利用等边三角形的性质，尤其是三边相等，三个内角都为60.【针对训练】 已知：如图，lm，等边ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20，则的度数为（ ） A60 B45 C40 D30二、课堂小结内容等腰三角形概念有 相等的三角形叫做等腰三角形.性质定理(1) 等腰三角形的 相等.（简称“ ”）(2) 等腰三角形的 、 、 重合.（简称“ ”）等边三角形概念三边 的三角形叫做等边三角形.性质定理等边三角形的 都相等，并且每个角都等于 .当堂检测1等腰三角形的一个外角等于100，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（）A40 40 B80 20C50 50 D50 50或80 202如图，ABC中，AE为中线，AD为高，BAD=EAD若BC=10cm，则DC= 3如图，在ABC中，AB=AC，D是ABC内一点，且BD=DC求证：ABD=ACD 4.如图，在等边ABC中，点D、E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F则DFC=_度
