1、专训2巧用勾股定理求最短路径的长名师点金：求最短距离的问题，第一种是通过计算、比较解最短问题；第二种是平面图形，将分散的条件通过几何变换(平移或轴对称)进行集中，然后借助勾股定理解决；第三种是立体图形，将立体图形展开为平面图形，在平面图形中将路程转化为两点间的距离，然后借助直角三角形利用勾股定理求出最短路程(距离) 用计算法求平面中的最短问题1如图，A，B两块试验田相距200 m，C为水源地，AC160 m，BC120 m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到试验田A，B；乙方案：过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到线段AB上的H处，再
2、从H分别向试验田A，B修筑水渠(1)试判断ABC的形状，并说明理由(2)两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明(第1题) 用平移法求平面中的最短问题2如图，小明在广场上先向东走10 m，又向南走40 m，再向西走20 m，又向南走40 m，再向东走70 m则小明到达的终点与原出发点的距离是_(第2题)(第3题)3如图，已知BCDE90，且ABCD3，BC4，DEEF2，则AF的长是_ 用对称法求平面中的最短问题4某岛争端持续，我国海监船加大对该岛海域的巡航维权力度如图，OAOB，OA45海里，OB15海里，该岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO
3、方向匀速驶向此岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船(1)请用直尺和圆规作出C处的位置；(2)求我国海监船行驶的路程BC的长(第4题)5高速公路的同一侧有A，B两城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA2 km，BB4 km，AB8 km.要在高速公路上A，B之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最短求这个最短距离【导学号：42282077】(第5题) 用展开法求立体图形中的最短问题圆柱中的最短问题6如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为8，AB，CD分别是两底面的(第6题)直径若一只小虫从A点出发，沿圆柱侧面爬
4、行到C点，则小虫爬行的最短路程是_圆锥中的最短问题7如图，观察图形解答下面的问题：(1)此图形的名称为_(2)请你与同伴一起做一个这样的图形，并把它沿AS剪开，铺在桌面上，则它的侧面展开图是一个_(3)如果点C是SA的中点，在A处有一只蜗牛，在C处恰好有蜗牛想吃的食品，但它又不能直接沿AC爬到C处，只能沿此立体图形的表面爬行你能在侧面展开图中画出蜗牛爬行的最短路线吗？(4)SA的长为10，侧面展开图的圆心角为90，请你求出蜗牛爬行的最短路程【导学号：42282078】(第7题)长方体中表面的最短问题8如图，长方体盒子的长、宽、高分别是12 cm，8 cm，30 cm，在AB的中点C处有一滴蜜糖
5、，一只小虫从E处沿盒子表面爬到C处去吃求小虫爬行的最短路程(第8题)长方体容器壁的最短问题9有一个如图所示的长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD80 cm，高AB60 cm，水深为AE40 cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG60 cm.一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵(1)小虫应该走怎样的路线才能使爬行的路线最短呢？请你在图中画出它爬行的路线，并用箭头标注(2)求小虫爬行的最短路线长(第9题)答案1解：(1)ABC是直角三角形理由如下：因为AC2BC21602120240 000，AB2200240 000，所以AC2BC2AB2.所以ABC是直角三角形(
6、2)甲方案所修的水渠较短因为ABC是直角三角形，由题可知ACB90，CHAB，所以ABC的面积ABCHACBC.所以CH96(m)因为ACBC160120280(m)，CHAHBHCHAB96200296(m)，所以ACBCCHAHBH，所以甲方案所修的水渠较短2100 m点拨：如图，作ACBC于C，连接AB.因为AC404080(m)，BC701060(m)，所以AB26028021002，则AB100 m.(第2题)3104解：(1)如图，连接AB，作AB的垂直平分线与OA交于点C，C点即为所求(2)连接BC，设BCx海里，则CAx海里，在RtOBC中，BO2OC2BC2，152(45x)
7、2x2.解得x25.我国海监船行驶的路程BC的长为25海里(第4题)5解：如图，作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则点P即为所建的出口此时A，B两城镇到出口P的距离之和最短，最短距离为AC的长作ADBB于点D，在RtADC中，ADAB8 km，DC6 km.所以AC2AD2DC2100，所以AC10 km.所以这个最短距离为10 km.(第5题)610点拨：将圆柱体的侧面沿AD剪开并铺平得长方形AADD，连接AC，如图所示线段AC就是小虫爬行的最短路程根据题意，得AB26.在RtABC中，由勾股定理，得AC2AB2BC26282102.所以AC10.(第6题)7解：(1)圆锥(2
8、)扇形(3)能把此立体图形的侧面展开，如图所示，AC为蜗牛爬行的最短路线(4)在RtASC中，由勾股定理，得AC210252125.即AC5，故蜗牛爬行的最短路程为5.(第7题)8解：小虫从E处沿盒子表面爬到C处去吃蜜糖的较短路径可分为三种情况：情况一：如图，连接EC，在RtEBC中，EB12820(cm)，BC3015(cm)由勾股定理，得EC2202152625，EC25 cm.(第8题)情况二：如图，连接EC.由勾股定理，得EC2122(815)2673.情况三：如图，连接EC.由勾股定理，得EC282(1215)2793.因为625673793，所以，小虫爬行的最短路程是25 cm.9解：(1)如图所示，作点A关于BC的对称点A，连接AG，与BC交于点Q，连接AQ.AQQG为最短路线(第9题) (2)AE40 cm，AA120 cm，AE80 cm.又EG60 cm，AEG是直角三角形，AG280260210 000，AG100 cm.AQQGAQQGAG100 cm.最短路线长为100 cm.
