1、人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试题（含答案）一、选择题(每小题4分，共32分)1下列方程中，是一元二次方程的有()x20； ax2bxc0； 3x2x； 2x(x4)2x20；(x21)29； 10.A2个 B3个 C4个 D5个2将一元二次方程x24x30配方可得()A(x2)27 B(x2)21C(x2)21 D(x2)223若关于x的一元二次方程x22xm0有一个解为x1，则另一个解为()A1 B3 C3 D44已知方程kx24x40有实数根，则k的取值范围是()Ak1 Bk1Ck1且k0 Dk15若一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x213x360的根，则这
2、个三角形的周长为()A13 B15C18 D13或186小红按某种规律写出4个方程：x2x20；x22x30；x23x40；x24x50.按此规律，第五个方程的两个根为()A2，3 B2，3 C2，3 D2，37若关于x的一元二次方程x23xp0(p0)的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2abb218，则的值是()A3 B3 C5 D58某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元设这两年利润的年平均增长率为x，则可列方程为()A300(1x)507B300(1x)2507C300(1x)300(1x)2507D300300(1x)300(1x)2507二、填空
3、题(每小题4分，共24分)9把方程(2x1)(x2)53x整理成一般形式得_，其中一次项系数为_10若(m1)x|m1|5x30是关于x的一元二次方程，则m的值为_11关于x的方程kx24x40有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为_12关于x的一元二次方程x2(a22a)xa10的两个实数根互为相反数，则a的值为_13为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为_14小明发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2b1，例如把(3，2)放入其中，就会得
4、到32(2)16.现将实数对(m，2m)放入其中，得到实数2，则m_三、解答题(共44分)15(9分)用适当的方法解下列方程：(1)(x1)260；(2)x22x20；(3)2x(2x)3(x2)16(8分)已知关于x的一元二次方程(x3)(x2)p(p1)(1)求证：无论p取何值，此方程总有两个实数根；(2)若原方程的两个根分别为x1，x2，且满足x12x22x1x23p21，求p的值17(8分)如图21，在直角墙角AOB(OAOB，且OA，OB长度不限)中，要砌20 m长的墙(即ACBC20 m)，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96 m2.(1)求该地面矩
5、形的长；(2)有规格为0.800.80和1.001.00(单位：m)的地板砖，单价分别为50元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，则用哪一种规格的地板砖费用较少？图2118(8分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元/件的价格销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销量，决定降价销售，根据市场调查发现，该T恤的单价每降低1元/件，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元/件，设第二个月单价降低x元/件(1)填表(不
6、需要化简)：时间第一个月第二个月清仓时单价(元/件)8040销售量(件)200(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应为多少？19(11分)如图22所示，已知在ABC中，B90，AB5 cm，BC7 cm，点Q从点A开始沿AB边以1 cm/s的速度向点B移动，点P从点B开始沿BC边以2 cm/s的速度向点C移动，如果点Q，P分别从点A，B同时出发，当一动点运动到终点时，另一动点也随之停止运动(1)几秒后，PBQ的面积等于4 cm2?(2)几秒后，PQ的长度等于2 cm?(3)在(1)中，PBQ的面积能否等于7 cm2？试说明理由图22答案1A2B3C解析 设方程
7、的另一个解为x1.根据题意，得1x12，解得x13.4A解析 当k0时，方程为一元一次方程4x40，有唯一实数根；当k0时，方程是一元二次方程方程有实数根，根的判别式b24ac1616k0，即k1且k0.综上所述k的取值范围是k1.5A6C解析 根据小红写出的4个方程，发现其规律是第n个方程是x2nx(n1)0，所以第五个方程是x25x60，即(x2)(x3)0，则x20或x30，x12，x23.7D解析 a，b为方程x23xp0(p0)的两个不相等的实数根，ab3，abp.a2abb2(ab)23ab323p18，p3.当p3时，b24ac(3)24p912210，p3符合题意225.故选D
8、.8B9.2x2700103111解析 关于x的方程kx24x40有两个不相等的实数根，k0且b24ac0，即k0且1616k0，解得k1且k0，k的最小整数值为1.120解析 方程x2(a22a)xa10的两个实数根互为相反数，a22a0，解得a0或a2.当a2时，方程为x210，该方程无实数根，舍去，a0.13x(x40)1200143或1解析 把实数对(m，2m)代入a2b12中，得m22m12.移项，得m22m30.因式分解，得(m3)(m1)0.解得m13，m21.15解：(1)整理，得(x1)212，开平方，得x12 ，所以x112 ，x212 .(2)因为a1，b2 ，c2，所以
9、b24ac120，代入公式，得x，所以原方程的解为x1 ，x2.(3)移项，得3(x2)2x(x2)0，即(32x)(x2)0，所以x20或2x30，所以x12，x2.16解：(1)证明：原方程可变形为x25x6p2p0.b24ac(5)24(6p2p)25244p24p4p24p1(2p1)20，无论p取何值，此方程总有两个实数根(2)原方程的两个根分别为x1，x2，x1x25，x1x26p2p.又x12x22x1x23p21，(x1x2)23x1x23p21，523(6p2p)3p21，25183p23p3p21，3p6，p2.17解：(1)设ACx m，则BC(20x)m.由题意，得x(
10、20x)96，即x220x960，(x12)(x8)0，解得x12或x8.当AC12 m时，BC8 m，AC为矩形的长，此时矩形的长为12 m.当AC8 m时，BC12 m，BC为矩形的长，此时矩形的长为12 m.答：该地面矩形的长为12 m.(2)若选用规格为0.800.80(单位：m)的地板砖，则1510150(块)，150507500(元)；若选用规格为1.001.00(单位：m)的地板砖，则96(块)，96807680(元)75007680，选用规格为0.800.80(单位：m)的地板砖费用较少18解析 (1)第二个月的单价第一个月的单价降低的价格，销售量20010降低的单价；清仓时的
11、销售量800第一个月的销售量第二个月的销售量(2)等量关系为总售价总进价9000元把相关数值代入计算即可解：(1)填表如下时间第一个月第二个月清仓时单价(元/件)8080x40销售量(件)20020010x800200(20010x)(2)80200(80x)(2001人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程单元达标测试题（含答案）一、选择题 1.下列是一元二次方程的是 A.B.C.D.2.一元二次方程 的解是（ ） A.B.C.D.3.已知关于x的一元二次方程 有一个根为 ，则a的值为（ ） A.0B.C.1D.4.关于x的一元二次方程（m2）x2+5x+m240的常数项是0，则（ ） A
12、.m4B.m2C.m2或m2D.m25.要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则（ ） A.a0B.a3C.a3且b-1D.a3且b-1且c06.一个等腰三角形的底边长是5，腰长是一元二次方程x26x+80的一个根，则此三角形的周长是（ ） A.12B.13C.14D.12或147.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（ ） A.(x-3)2=17B.(x-3)2=14C.（x-6)2=44D.(x-3）2=18.一元二次方程 的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根9.一元二次方程 的解为
13、（ ） A.B.x1=0,x2=4C.x1=2,x2=-2D.x1=0,x2=-410.若x1x2是一元一次方程 的两根，则x1x2的值为（ ） A.-5B.5C.-4D.411.要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式(每两队之间都需在主客场各赛一场)，计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为( ) A.x(x1)30B.x(x+1)30C.30D.3012.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 ，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ） A.B.C.D.二、填空题13.已知
14、x= 是关于x的方程 的一个根，则m_. 14.已知 ， 是关于 的一元二次方程 的两个实数根，且 ，则 的值为_. 15.已知关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是_ 16.把方程 用配方法化为 的形式，则m=_，n=_ 17.如图，是一个简单的数值运算程序.则输入x的值为_. 18.关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是_ 19.一元二次方程（x3）（x2）0的根是_. 20.已知x=1是方程x2+bx2=0的一个根，则方程的另一个根是_ 21.某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡78张，设这个小组的同学共有x人，可列方程
15、：_ 22.我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则所列方程为_ 三、计算题23.用适当的方法解方程 （1）x23x0 （2）x2+4x50 （3）3x2+214x 24.解下列方程 （1）x22x20 （2）3x（x2）x2 四、解答题25.关于x的方程 有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根 26.已知关于x的一元二次方程 有两不相等的实数根 求m的取值范围设x1 ， x2是方程的两根且 ，求m的值27.一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位数
16、的个位数字与十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两位数大138，求原来的两位数. 28.如图，某校准备一面利用墙，其余面用篱笆围成一个矩形花辅ABCD已知旧墙可利用的最大长度为13 m，篱笆长为24 m，设垂直于墙的AB边长为xm（1）若围成的花圃面积为70m 2时，求BC的长； （2）如图，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为78 m2 ， 请你判断能否围成这样的花圃?如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由29.如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点P自点B出发，以1cm/s的速度向终点C运动；点Q自点C出发，以1cm/s的速度向终点A运动若P，Q两点分别同时从B，C
17、两点出发，问经过多少时间PCQ的面积是2 cm2？参考答案 一、选择题1. A 2. C 3. D 4. D 5. B 6. B 7. A 8. A 9. B 10. A 11. A 12. C 二、填空题13. 1 14. -2 15. 且 16. ； 17. ，2 18. 0 19. x13，x22 20. -2 21. x2x78=0 22. x（x+12）864 三、计算题23. （1）x23x0， x（x3）0，x0，x30，x10，x23；（2）x2+4x50， （x+5）（x1）0，x+50，x10，x15，x21；（3）3x2+214x， 3x2+4x+10，（3x+1）（x+
18、1）0，3x+10，x+10，x1 ，x2124. （1）解：x22x20， x22x2，x22x+12+1，即（x1）23，则x1 ，x11+ ，x21 （2）解：3x（x2）x2， 3x（x2）（x2）0，则（x2）（3x1）0，x20或3x10，解得x12，x2 四、解答题25. 解：关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根， b2-4ac=4-4（2m-1）0，解得：m1，m为正整数，m=1，此时二次方程为：x2-2x+1=0，则（x-1）2=0，解得：x1=x2=126. 解：根据题意得： ，解得： ，根据题意得：， ，解得： ， （不合题意，舍去），m的值为 27.解：设原来的
19、两位数的个位数字为x，则十位数字为(x+2)，根据题意，得 (10x+x+2)2=10(x+2)+x+138.解得x1=- (舍去)，x2=1.答：原来的两位数为31 28. （1）解：(1)根据题意得：BC=24-2x则 (24-2x)x=70 解得：x1=5，x2=7当x1=5时，BC=14x2=7时，BC=10墙可利用的最大长度为13m，BC=14舍去答：BC的长为10m（2）解：依题意可知：(24-2x)x=78 即x2-12x+39=0=122-41390方程无实数根答：不能围成这样的花圃29.解：设经过xsPCQ的面积是2 cm2 ， 由题意得（6x） x=2 解得：x1=2，x2
20、=4，答：经过2s或4sPCQ的面积是2 cm2 人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下列方程中，属于一元二次方程是（）A2x2y10Bx21Cx2x（x+7）0D2关于x的一元二次方程x22x+a210有一根为1，则a的值是（）A2BCD13下列实数中，是方程x240的根的是（）A1B2C3D44用配方法解一元二次方程x24x30，下列变形正确的是（）A（x4）23+16B（x4）23+16C（x2）23+4D（x2）23+45用公式法解方程3x2+5x+10，正确的是（）ABCD6方程（2x3）（x+2）0的解是（）A
21、xBx2Cx12，x2Dx12，x27若关于x的方程kx24x20有实数根，则实数k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck2且k0Dk2且k08已知方程x24x+k0有一个根是1，则该方程的另一根是（）A1B0C5D59某农机厂四月份生产零件40万个，第二季度共生产零件162万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A40（1+x）2162B40+40（1+x）+40（1+x）2162C40（1+2x）162D40+40（1+x）+40（1+2x）16210与去年同期相比我国石油进口量增长了a%，而单价增长了%，总费用增长了15.5%，则a（）A5B10C15D20二填空题（共
22、8小题，满分24分，每小题3分）11将一元二次方程3（x+2）2（x+1）（x1）化为ax2+bx+c0（a0）的形式为 12a是方程x2x1的一个根，则2a22a+6的值是 13用配方法解方程x2+x0时，可配方为，其中k 14观察算式，则它的计算结果为 15已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）30，那么x2+3x 16如果关于x的方程x2+kx+k23k+0的两个实数根分别为x1，x2，那么的值为 172017年全国的快递业务量为401亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，若2019年的快递业务量达到620亿件，设2018年与2019年这两年
23、的平均增长率为x，则可列方程为 18现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为864m2，那么小道的宽度应是 m三解答题（共8小题，满分66分）19（8分）用适当的方法解方程：（1）x2+4x+30（2）7（x5）（x5）220（8分）已知a是方程x22x40的根，求代数式a（a+1）2a（a2+a）3a2的值21（8分）若方程x2+（m21）x+m0的两个实数根互为相反数，求m的值22（8分）已知x1，x2是方程2x25x+10的两个实数根，求下列各式的值：（1）x1x22+x12x2（2）（x1x2）223（8分）已知关于x
24、的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k0（1）求证：无论k为何值，方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两根之和x1+x27，求方程的两根x1，x224（8分）关于x的一元二次方程2x2mx+n0（1）当mn4时，请判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，当n2时，求此时方程的根25（8分）家乐商场销售某种衬衣，每件进价100元，售价160元，平均每天能售出30件为了尽快减少库存，商场采取了降价措施调查发现，这种衬衣每降价1元，其销量就增加3件商场想要使这种衬衣的销售利润平均每天达到3600元，每件衬衣应降价多少元？26（10分）某种商品的标价为500元/件，经过两次降价后的价
25、格为320元/件，并且两次降价的百分率相同（1）求该种商品次降价的百分率；（2）若该种品进价为300元/件，两次降价后共售出此种品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3500元，第一次降价后至少要售出该种商品多少件？参考答案一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B2解：将x1代入x22x+a210，12+a210，a，44（a21）84a2，当a时，0，满足题意，故选：C3解：移项得x24，开方得x2，x12，x22故选：B4解：
26、x24x30，x24x3，x24x+44+3，（x2）27，故选：C5解：这里a3，b5，c1，251213，x，故选：A6解：（2x3）（x+2）0，x+20，2x30，x12，x2，故选：C7解：当k0时，方程变形为4x20，解得x；当k0时，（4）24k（2）0，解得k2且k0，综上所述，k的范围为k2故选：B8解：设该方程的另一根为m，依题意，得：m14，解得：m5故选：D9解：依题意得五、六月份的产量为40（1+x）、40（1+x）2，40+40（1+x）+40（1+x）2162故选：B10解：设去年的石油进口量是“x”、单价是y，则今年我国石油进口量是（1+a%）x，单价是（1+%
27、）y，由题意，知（1+a%）x（1+%）yxy（1+15.5%）解得a10（舍去负值）故选：B二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11解：3（x+2）2（x+1）（x1） 3x2+12x+12x21 2x2+12x+130故答案是：2x2+12x+13012解：由题意可知：a2a1，原式2（a2a）+621+68，故答案为：813解： x2+x0（x2+2x5）0， （x+1）260，可配方为，k6故答案为：614解：两数分别为：，由两数的形式可知该两个数是方程20x2+19x+40的两根，两根之积为：，原式，故答案为：15解：设x2+3xy，方程变形得：y2+2y30，即（y1）（y
28、+3）0，解得：y1或y3，即x2+3x1或x2+3x3（无解），故答案为：116解：方程x2+kx+k23k+0的两个实数根，b24ack24（k23k+）2k2+12k182（k3）20，k3，代入方程得：x2+3x+（x+）20，解得：x1x2，则故答案为：17解：设2018年与2019年这两年的平均增长率为x，由题意得：401（1+x）2620，故答案是：401（1+x）262018解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（402x）（26x）864，整理，得x246x+880解得，x12，x2444440（不合题意，舍去），x2答：小道进出口的宽度应为2米故答案为：2三解答题（共8小题
29、，满分66分）19解：（1）x2+4x+30，（x+1）（x+3）0，x1或x3；（2）7（x5）（x5）2（x5）27（x5）0，（x5）（x57）0，x5或x12；20解：a（a+1）2a（a2+a）3a2a3+2a2+aa3a23a2a22a2a是方程x22x40的根，a22a40，a22a4，原式42221解：x2+（m21）x+m0的两个实数根互为相反数，m210，m1或1，当m1时，方程为x2+10，方程无解，故所求故m的值为122解：x1+x2，x1x2，（1）原式x1x2（x1+x2）；（2）原式（x1+x2）24x1x2（）2423（1）证明：（2k+1）24（k2+k）10
30、，所以无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k0的两根之和x1+x27，2k+17，解得k3，则原方程即为x27x+120，解得x13，x2424解：（1）（m）242n，mn4，nm4，m28（m4）m28m+32（m4）2+16，（m4）20，0，方程有两个不相等的实数根；（2）根据题意得（m）242n0，当n2时，m2160，解得m4或m4，当m4时，方程变形为2x24x+20，解得x1x21；当m4时，方程变形为2x2+4x+20，解得x1x2125解：设每件衬衣降价x元，则平均每天能售出（30+3x）件，依题意，得：（160
31、100x）（30+3x）3600，整理，得：x250x+6000，解得：x120，x230，为了尽快减少库存，x30答：每件衬衣应降价30元26解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x，根据题意得：500（1x）2320，解得：x10.220%，x21.8（舍去）答：该种商品每次降价的百分率为20%（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100m）件，根据题意得：500（120%）300m+（320300）（100m）3500，解得：m18因为m是整数，所以m最小值是19答：第一次降价后至少要售出该种商品19件人教版数学九年级上册第二十一章一元二次方程单元检测试题一、
32、选择题1.关于x的方程ax23x+20是一元二次方程，则（ ）A.a0 B.a0 C.a0 D.a12.把方程(82x)(52x)18，化成一般形式后,二次项系数、一次项系数分别为 （）A.4、26 B.4、26 C.4、22 D.4、223.用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边加上4的是（ ）A. x22x5 B.2x24x5C.x2+4x5 D.x2+2x54.已知方程x2+bx+a0有一个根是a(a0)，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A.ab B. C.a+b D.ab5.下列一元二次方程中，有实数根的是（）A.x2x+10 B.x22x+30 C.x2+x10 D.x2+406
33、. 方程 (x+1)(x3)5 的解是 （）A.x11，x23 B.x14，x22 C.x11，x23 D.x14，x227.如果关于x的一元二次方程k2x2(2k+1)x+10有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）A.k B.k且k0 C.k D.k且k08.关于x的方程ax2(a+2)x+20只有一解（相同解算一解），则a的值为（）A.a0 B.a2 C.a1 D.a0或a29.设a，b是方程x2+x20200的两个实数根，则a2+2a+b的值为（ ）A.2017B.2018C.2019D.202010.有一个面积为16cm2的梯形，它的一条底边长为3cm，另一底边长比它的高线长1
34、cm，若设这条底边长为xcm，依题意，列出方程整理得（ ）A.x2+2x350 B.x2+2x700C. x22x350 D.x22x+700二、填空题11.已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是_（填上你认为正确的一个方程即可）.12.已知实数x满足4x24x+l0，则代数式2x+的值为_.13.小华在解一元二次方程x24x0时，只得出一个根是x4，则被他漏掉的另一个根是x_. 14.当a_时，方程(xb)2a有实数解，实数解为_.15.如果，是一元二次方程x2+3x10的两个根，那么2+2的值是_.16.若(x25x+6)2+x2+3x100，则x_.17.若一元二次方程x22xa0无实数根，则一次函数y(a+1)x+a1的图象一定不经过第_
